Psicometria, corso progredito: preparazione all'esame

PSICOMETRIA CORSO PROGREDITO

Tirocinio pratico valutativo

“Fondamenti di psicometria” ultima edizione (7).

La misura con la scala Likert non ha degli interventi equivalenti.

Quale di questi indicatori di variabilità può essere calcolato a livello di scala a

intervalli?

La somma degli scarti dalla media è pari a: zero.

LA RAPPRESENTAZIONE DEI DATI GRAFICI E TABELLE

LE DUE BRANCHE DI METODI STATISTICI:

Statistica descrittiva: viene utilizzata per riassumere e descrivere un insieme di dati

raccolti in uno studio di ricerca.

Statistica inferenziale: gli psicologi usano la statistica inferenziale per trarre

conclusioni e fare inferenze che sono basate sui dati di una ricerca la cui portata va

oltre i dati raccolti. Per esempio, permette ai ricercatori di fare inferenze su un ampio

gruppo di individui sulla base di uno studio di ricerca a cui ha partecipato un numero

molto più piccolo di individui.

TERMINE DEFINIZIONE ESEMPI

VARIABILE Condizione o caratteristica che può Livello di stress, età,

avere diversi valori genere, religione

VALORE Numero o categoria 0,1 ,2, 3 (…); donna,

cattolico…

PUNTEGGIO Valore di una determinata persona in 0,1 ,2, 3 (…); donna,

una variabile cattolico…

LIVELLI DI MISURA DEFINIZIONE ESEMPIO

INTERVALLI Variabile in cui i valori numerici Livello di stress; età…

EQUIVALENTI rappresentano

approssimativamente distanze

uguali di unità di misura. La

distanza da una valore 4 e uno

di 6 è la stessa che c’è fra uno di

7 e uno di 9.

SCALA A serve a misurare le variabili ad Peso, distanza, numero

intervalli equivalenti che fratelli…

RAPPORTI presentano un punto 0 assoluto.

VARIABILE A Variabile numerica in cui i valori La posizione in una

ORDINAMENTO corrispondono alla posizione graduatoria

PER RANGHI relativa nell’entità di misura. La

(VARIABILE differenza fra il 4 e il 6 può

ORDINALE) essere differente da quella fra il

7 ed il 9.

VARIABILE Variabile in cui i valori sono Genere; religione…

NOMINALE categorie

VARIABILE Valori specifici e non possono Numero di volte che hai

DISCRETA esistere valori intermedi fra fatto qualcosa. Tutte le

questi valori specifici. variabili senza decimali

VARIABILE Tra due valori esiste in teoria un Altezza, peso, tempo, età

CONTINUA numero infinito di valori.

TABELLE DI FREQUENZA

VALUTAZIONE FREQUENZA PERCENTUALE

0 2 10%

1 5 25%

2 8 40%

3 5 25%

Per quanto riguarda le variabili nominali: al posto della valutazione verrà segnata la

variabile nominale.

GLI ISTOGRAMMI

È il grafico dei dati di una tabella di frequenza. L’altezza di ogni

rettangolo è la frequenza di ciascun valore nella tabella di

frequenze. La dimensione orizzontale esprime invece i possibili

valori che la variabile può assumere.

FORME DELLE DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA

Una distribuzione di frequenza indica l’andamento delle frequenze nei diversi valori.

Una distribuzione unimodale presenta una sola moda; bimodale due mode;

multimodale più di due mode. Spesso in psicologia spesso si utilizza bimodale e

multimodale per parlare anche di sole 2 o più

frequenze alte. Una distribuzione con valori tutti

simili è detta distribuzione rettangolare.

Le distribuzioni di frequenza sono

rappresentabili con i poligoni di frequenza,

ovvero si traccia una linea la cui distanza

dall’asse delle ascisse rappresenta la frequenza.

La maggior parte delle variabili misurate in

psicologia hanno all’incirca lo stesso numero di

punteggi da entrambi i lati rispetto al punto

centrale, si tratta di una distribuzione

simmetrica.

Una distribuzione chiaramente non

simmetrica è detta asimmetrica.

Qualora i rendimenti tendano verso il lato destro della distribuzione (<-- valori bassi

della scala), la distribuzione viene considerata 1 ASIM. A DESTRA (+) 2 ASIM. A

SINISTRA (-)

positiva (si ha l’effetto pavimento) ed un picco

nei valori bassi della scala. La maggior parte dei punteggi si accumulano a sinistra.

Invece, qualora i rendimenti tendano verso il lato sinistro della distribuzione (--> valori

alti della scala), la distribuzione viene considerata negativa (si ha l’effetto

soffitto/tetto) ed un picco nei valori alti della scala. La maggior parte dei punteggi si

accumulano a destra

Si possono descrivere le distribuzioni anche in base alla forma: se rispondono alla

classica forma standard a campana si tratta di una curva normale; i casi non normali

sono quelli di curtosi con curva appiattita (come se si schiacciasse la sua cima) e

curva allungata (come se si tirasse la sua cima).

CURTOSI

La curtosi indica quanto la forma di una distribuzione differisce, nel suo valore

centrale, da una curva normale, rispetto alla quale si verifica un maggiore

appiattimento o un maggiore allungamento, è l'entità in cui una distribuzione di

frequenza devia da una curva normale nei termini in cui la curva, al suo centro, è più

allungata o più appiattita rispetto alla curva normale, è il termine utilizzato per

identificare il grado di ripidità o piattezza di una distribuzione

Se il coefficiente di curtosi è >0, la curva si definisce leptocurtica, cioè più

 "appuntita" di una normale., Una distribuzione con curtosi in eccesso positiva.

Se il coefficiente di curtosi è =0, la curva si definisce normocurtica (o

 mesocurtica), cioè "piatta" come una normale., Le distribuzioni con curtosi in

eccesso zero sono chiamate mesocurtiche.

Se il coefficiente di curtosi è <0, la curva si definisce platicurtica, cioè più

 "piatta" di una normale. Una distribuzione con curtosi in eccesso negativa.

INDICI DI TENDENZA CENTRALE E VARIABILITÀ

TENDENZA CENTRALE

La tendenza centrale di un gruppo di punteggi si riferisce alla parte centrale del

gruppo di punteggi. Entreremo nello specifico di media, moda e mediana, ognuno di

questi metodi utilizza un modo specifico per arrivare ad un singolo numero che

rappresenti il centro di un gruppo di punteggi.

MEDIA + +...+

n x x x

1 ∑ 1 2 n

=

x= x i

n n

i=1

Utilizzata con variabili a intervalli uguali; usata molto nella ricerca in psicologia.

MODA

Si tratta del valore che si presenta con la frequenza maggiore, la cima

dell’istogramma.

Utilizzata con variabili nominali; usata raramente nella ricerca in psicologia.

MEDIANA

Si tratta del valore posizionato perfettamente al centro. Se non si ha un unico valore

centrale (il totale è pari) allora bisogna fare la media fra i due numeri centrali. È

migliore delle altre quando ci sono dei valori agli estremi troppo più alti o troppo più

bassi.

Un punteggio estremo è detto dato anomalo. Utilizzata con variabili ordinali; quando la

distribuzione ha uno o più valori anomali; usata raramente nella ricerca di psicologia.

LA VARIABILITÀ

Una media ci dà un numero ma non la sua variazione, o variabilità dei valori fra di loro.

Può assumere solo valori maggiore o uguali a 0

LA VARIANZA

Ci fornisce una misura della variabilità: si calcola considerando lo scarto di ogni dato

dalla media, lo si eleva al quadrato, si calcola poi la media dei quadrati così ottenuti.

n

∑ 2

(x −x́)

i 2

(−6−4−2+0+2+ 4+6)

2 i=1

= = =16

σ n 7

2 '

( )

−x́ =scarto

x tral i−esima unit à statistica e lamedia dei dati

i

=misura

x cardinale

i

x́=valore medio

La varianza di un campione viene in genere/solitamente calcolata dividendo la

somma dei quadrati per N-1.

La varianza corrisponde alla media delle deviazioni standard al quadrato.

LA DEVIAZIONE STANDARD

È la formula più frequentemente utilizzata per descrivere la dispersione in un gruppo

di punteggi.

√ 2

=

σ σ SCHEMA RIASSUNTIVO DEGLI INDICI DI STATISTICA DESCRITTIVA

SCALE INDICI DI TENDENZA INDICI DI VARIABILITÀ INDICI DI

CENTRALE POSIZIONE

NOMINAL MODA (R) NUMERO DI CLASSI DI

E EQUIVALENZA (A)

ORDINAL MODA (R) NUMERO DI CLASSI DI QUANTILE (R)

E MEDIANA (R) EQUIVALENZA (A) PERCENTILE (R)

DIFFERENZA RANGO PERCENTILE

INTERQUARTILICA (C) (A)

INTERVA MODA (R) NUMERO DI CLASSI DI QUANTILE (R)

LLI MEDIANA (R) EQUIVALENZA (A) PERCENTILE (R)

RAPPORT MEDIA (R) GAMMA (C) RANGO PERCENTILE

I DIFFERENZA (A)

INTERQUARTILICA (C) PUNTO Z (A)

SEMIDIFFERENZA

INTERQUARTILICA (C)

VARIANZA (C)

DEVIAZIONE STANDARD

(C)

COEFFICIENTE DI

VARIAZIONE (A)

ALCUNI CONCETTI FONDAMENTALI DELLA STATISTICA

INFERENZIALE

PUNTI Z

Ci indicano quanto un punteggio si colloca al di sopra o al di sotto della media.

Il punto z è una misura standard, che consente di confrontare punteggi ottenuti su

variabili differenti, con unità di misure diverse.

La media e la mediana dei punti z è 0, visto che un qualunque punteggio

 corrispondente alla media sarebbe a 0 scarti dalla media.

La somma dei punti z relativi ad una distribuzione è 0, perché i punti z sono

 scarti dalla media trasformati in modo uniforme e sappiamo che la somma degli

scarti è 0. =1

σ

La deviazione standard dei punti z è 1 ( ), perché la deviazione standard

 z

è l’unità di misura.

Valori negativi nei punti z indicano punteggi inferiori alla media del campione

 (sotto lo zero, ovvero la media).

Valori positivi nei punti z indicano punteggi sopra la media del campione (sopra

 lo zero, ovvero la media).

La trasformazione in punti z, viene detta anche “standardizzazione”, in quanto essa

è una delle tante possibili trasformazioni delle distribuzioni, con media e deviazione

standard conosciute a priori. È questa caratteristica che fa sì che con i punti z si

possano confrontare fra loro punteggi provenienti da distribuzioni di frequenza diverse.

Si utilizza per rendere la distribuzione dei dati più simile ad una distribuzione

normale.

Nel caso delle distribuzioni asimmetriche positive si utilizza una trasformazione in

radice quadrata.

x−x́

z= ds

x= punteggio grezzo

x́=media

Punteggi molto elevati e molto bassi sono molto meno frequenti. Le diverse influenze

che possono intercorrere in un test sono dovute al caso e quindi tendenzialmente gli

effetti negativi e quelli positivi si annullano.

Per trasformare un punto Z in un punto T bisogna fare=50+(10×z)

CAMPIONI E POPOLAZIONI

Popolazione: punteggi di tutti i soggetti che rispettano dei parametri.

Campione: punteggi di alcuni soggetti che rispettano dei parametri.

INTRODUZIONE ALLA VERIFICA DELLE IPOTESI

Un’ipotesi è una previsione che si intende verificare in uno studio di ricerca.

Una teoria è invece un insieme di principi che tentano di spiegare un importante

processo teorico

La verifica delle ipotesi è un procedimento sistematico per decidere se i risultati di una

ricerca relativi a un campione, sostengono un’ipotesi che riguarda la popolazione.

CHE COSA RAPPRESENTA L’IPOTESI NULLA

Spesso i risultati della ricerca possono essere dovuti non tanto all’effetto della

supposta variabile indipendente, quanto al caso.

I metodi di inferenza statistica hanno la funzione di considerare questo possibile

errore: essi valutano la probabilità di ottenere gli stessi risultati attesi dalla nostra

ipotesi, qualora essi fossero dovuti al caso.

In generale il p-value è un numero compreso tra 0 e 1.

Più basso è il valore di questa probabilità (che indica che il miglioramento sia dovuto al

caso), più elevata è la nostra fiducia che i risultati della nostra ricerca non siano dovuti

al caso.

Convenzionalmente, in campo psicologico i risultati di una ricerca sono definiti

statisticamente significativi quando la probabilità di sbagliare è uguale o inferiore al

5% (p < .05).

Alfa<p-value=non rifiutiamo H0

Alfa>p-value=rifiuto H0

Test t-student: il p-value è calcolato come la probabilità di ottenere un valore

 della statistica del test più estremo di quello osservato, supponendo che

l’ipotesi nulla sia vera.

Test di Fisher: il p-value è calcolato come la probabilità di ottenere un valore

 della statistica del test più estremo di quello osservato, supponendo che

l’ipotesi nulla sia vera.

Test di Wilcoxon: il p-value è calcolato come la probabilità di ottenere un

 valore della statistica del test più estremo di quello osservato, supponendo che

l’ipotesi nulla sia vera.

La distribuzione di Fisher-Snedecor è principalmente utilizzata per verificare la

differenza statistica tra le due varianze di due popolazioni aventi distribuzioni normali.

Il test F è un test di ipotesi basato sulla distribuzione F di Fisher-Snedecor e viene

utilizzato per verificare l’ipotesi che due popolazioni che seguono entrambe

distribuzioni normali abbiano la stessa varianza.

I risultati di una ricerca possono contenere due diversi tipi di variazione:

Una prima variazione è la differenza che può emergere tra il gruppo sperimentale e

 il gruppo di controllo (ampiezza dell’effetto). L’altra variazione e quella presente

all’interno di ogni gruppo.

Schematizzando molto si può affermare che l’analisi statistica calcola il rapporto tra

 la variabilità tra gruppi e la variabilità interna ai gruppi (rapporto critico)

Oltre che sull’ampiezza dell’effetto ottenuto e sul livello di variabilità dei dati

 all’interno di ciascun gruppo, la significatività statistica si base anche su: Il numero

di persone coinvolte (o il numero dell’osservazioni effettuate)

IL PROCESSO DI VERIFICA DELLE IPOTESI

1. Specificare l’ipotesi nulla (non c’è differenza fra popolazione 1 e 2) e l’ipotesi

alternativa (di ricerca), si tratta dell’ipotesi che sottoporremo a verifica.

2. Stabilire un livello di errore di I tipo (alfa)

3. Scegliere la statistica appropriata; ovvero, determinare le caratteristiche della

distribuzione di riferimento. La distribuzione di riferimento è la distribuzione

della popolazione 2 o comunque la popolazione che segue l’ipotesi nulla.

4. Considerato alfa (e i gdl) identificare nelle apposite tavole il valore critico che ci

consente di rigettare (rifiutare) l’ipotesi nulla come vera (con un valore di

probabilità (p) inferiore ad alfa prefissato, se il valore di p fosse invece superiore

al valore alfa non rifiuterei H0). Si può scrivere anche come punteggio Z.

Quando un valore è così estremo da permettere al ricercatore di rifiutare

l’ipotesi nulla, si dice che il risultato è statisticamente significativo.

5. Calcolare la statistica da un insieme di casi casualmente campionati

(campione/i).

6. Decidere sulla base della statistica calcolata e del suo confronto con il valore

critico se o no rigettare l’ipotesi nulla

L’ipotesi nulla riguarda come un fenomeno si manifesterebbe qualora fosse governato

dal caso.

Il rapporto critico equivale al rapporto tra variabilità tra gruppi e variabilità entro i

gruppi

TIPI DI TECNICHE

Di rilevazione: procedure mediante cui si producono i dati (interviste, osservazione,

test)

Di analisi: elaborazione dei dati al fine di acquisire elementi conoscitivi sulla realtà

Entrambe comportano una semplificazione della realtà

Non sono tra loro indipendenti

Determinate tecniche di analisi presuppongono che le informazioni siano state rilevate

in un certo modo; determinate tecniche di rilevazione pregiudicano la possibilità di

ricorrere ad alcune tecniche di analisi

LE TECNICHE DI RILEVAZIONE

Possono assumere diverse forme: scritta (es. questionario o test) oppure orale (es.

intervista); libera (es. colloquio) oppure strutturata (es. griglia di osservazione),

singola, di gruppo o collettiva, in presenza o a distanza.

Tutte le tecniche di rilevazione sono indirizzate a studiare alcune proprietà oggetto di

indagine, che sono rese intellegibili sulla base di una o più teorie psicologiche.

Tramite la riflessione teorica siamo in grado di individuare quali possono essere le

proprietà e gli oggetti più salienti: ad esempio sulla base della teoria

dell’attaccamento potremmo essere interessati ad osservare i momenti di interazione

o di distacco all’interno di una coppia madre-bambino.

Proprietà: caratteristica che è possibile attribuire ad un oggetto o unità d’analisi/ Es.

stile di attaccamento

Stati: diversi modi in cui si manifesta una proprietà/ Es. sicuro, insicuro- evitante,

insicuro-ambivalente, disorganizzato.

Unità: referenti su cui si vogliono avere informazioni/ Es. diade madre- bambino

Le proprietà invariabili le possiamo tradurre tramite la traduzione operativa.

LE VARIABILI

Possono essere misurate, controllate o manipolate. Differiscono in molti aspetti,