Corso di Psicometria 1

Elementi di psicometria con laboratorio software

Introduzione alla psicometria

Psicometria: misurazione di caratteristiche psicologiche; in questo corso vedremo prevalentemente aspetti di statistica. Elementi: noi affronteremo le conoscenze di base. Laboratorio software: indica la parte relativa alle esercitazioni.

Che cos'è la statistica?

La statistica è una disciplina che ha come fine lo studio quantitativo e qualitativo di un particolare fenomeno collettivo in condizioni di incertezza o non determinismo, cioè di non completa conoscenza di esso o di una sua parte.

Perché studiare la statistica?

• Per valutare criticamente le informazioni che ci vengono date.
• Per capire la letteratura specializzata.
• Per capire la logica sottostante alla ricerca in psicologia.
• Per condurre ricerche in psicologia.
• Per utilizzare gli strumenti psicologici in modo appropriato (test, questionari…)

Statistica: definizioni e applicazioni

STATISTICA

1. Una scienza che si occupa dell’organizzazione, dell’analisi e dell’interpretazione di un insieme di numeri o dati.
2. Un valore, che risulta dall’applicazione di un algoritmo di calcolo (indice statistico); es. media dei voti è 27, cioè una statistica.
3. Un metodo o una tecnica di analisi dei dati.

Calcolo della media

Questa procedura di calcolo è una tecnica statistica. Molte decisioni economiche, sociali, politiche e militari non possono essere prese senza le tecniche statistiche (es. analisi statistica dei risultati di esperimenti per commercializzare una nuova medicina). Gli statistici si occupano di molte tematiche scientifiche, sociali, economiche in aree come l’astronomia, la biologia, l’economia, la genetica, il marketing, la medicina, lo sport e anche la psicologia.

Esempio di applicazione statistica

Voglio vedere se le persone che fanno un lavoro all’aperto sono più felici delle persone che fanno un lavoro al chiuso. Contatto 10 persone che lavorano all’aperto e 10 che lavorano al chiuso. Misuro il loro grado di felicità. Posso affermare perciò che in media nel mio campione chi lavora all’aperto è più felice di chi lavora al chiuso. Posso concludere che verosimilmente questo vale anche per le altre persone o il mio campione è troppo piccolo per fare quest’inferenza? Per rispondere a questa domanda serve la statistica.

Distinzioni fondamentali

• Statistica descrittiva: descrive e sintetizza un insieme di misurazioni con grafici, tabelle e indici statistici.
• Statistica inferenziale: trae inferenze su una popolazione (es. campione 2000 persone: “andrai a votare nelle prossime elezioni?”, inferenze sul comportamento della popolazione italiana).
• Popolazione: l’insieme di tutti i “soggetti/oggetti” che si vorrebbero studiare.
• Campione: l’insieme dei “soggetti/oggetti” (estratto della popolazione) che si studiano veramente.
• Indice statistico: la sintesi “matematica” di un certo pensiero logico che viene applicato alle informazioni (variabili) raccolte su un campione (in particolare gli indici descrittivi).
• Parametro: il corrispettivo dell’indice statistico, ma calcolato/stimato sulla popolazione.

Esempio di calcolo statistico

Esempio: siamo interessati a conoscere l’altezza media delle donne italiane tra i 20 e i 24 anni. Popolazione = tutte le donne di cittadinanza italiana che hanno tra i 20 e i 24 anni (circa 1.500.000 persone). Campione = un sottoinsieme, per es. 1000 donne. Misuriamo l’altezza di ciascuna delle 1000 donne del campione e calcoliamo l’altezza media; questa è la statistica (o indice statistico) riferita al campione. Es. M = 163 cm. Stimiamo l’altezza media per la popolazione (parametro stimato) a partire dalla statistica calcolata sul campione.

Costanti e variabili

• Costante: una caratteristica che assume lo stesso valore in tutte le unità d’osservazione.
• Variabile: una caratteristica che può assumere valori differenti nelle unità d’osservazione.

Esempio di variabili in una ricerca

Esempio: faccio una ricerca per vedere se c’è un legame tra il tipo di preferenze musicali e i risultati in statistica. Somministro un questionario a 40 studenti e studentesse di STP, chiedendo loro:

• Tipo di musica preferita
• Il voto che hanno preso all’esame di statistica

Costanti (caratteristiche che sono uguali per tutti i membri del campione):

• Il fatto di essere uno studente
• Il corso di laurea frequentato
• Il tipo di esame di statistica (esame psicometria, ma il turno è variabile)

Variabili:

• Sesso
• Età
• Scuola superiore
• Voto all’esame
• Tipo di musica preferita

Le caratteristiche che sono costanti in una ricerca possono diventare variabili in un’altra ricerca.

Le scale di misura

Cosa vuol dire ‘misurare’? La definizione di “misurazione” secondo Stevens (1946): la misurazione, nel senso più ampio, consiste nell’attribuzione di numeri a oggetti o eventi seguendo determinate regole.” Misurare una proprietà = Assegnare un numero (o un simbolo) alle modalità in modo che le relazioni tra i numeri (o i simboli) riflettano le relazioni tra le modalità della proprietà.

Esempio: Nell’acquisto di 5 mele renette sono coinvolte tre misurazioni:

• Classificazione
• Conteggio
• Peso

Le nostre misure possono avere caratteristiche e proprietà diverse. Vengono distinti 4 livelli di scala:

• Nominale (es. sesso – maschile o femminile)
• Ordinale (es. livello di scolarizzazione – elementare, media, superiore, università)
• Ad intervallo (es. temperatura in gradi centigradi)
• A rapporto (es. statura)

Il livello indica il tipo di relazione che esiste tra i diversi valori corrispondenti agli attributi della variabile in esame. Sono importanti perché indicano quali tipi di analisi sono possibili e sensate. L’interpretazione dei dati varia a seconda della scala indica il tipo di relazione che esiste tra i valori corrispondenti agli attributi della variabile in esame.

Esempio: Corso di studi 1 = psicologia; 2 = medicina; 3 = ingegneria. Relazione = uguaglianza o differenza. Per ciascuna variabile, posso solo dire se due partecipanti hanno valore uguale o diverso, ma non posso fare confronti (es. maggiore o minore).

La scala nominale

Suddivisione delle unità statistiche in categorie.

• Esempi:
• Condizione (sperimentale / controllo) – variabile dicotomica (2 sole categorie)
• Professione (avvocato, segretario, portinaio, insegnante, …)
• Attività sportiva (tennis, arti marziali, …)

Non possiamo ordinare gli attributi (es. non avrebbe senso dire che tennis < sci < ciclismo…). La scala nominale è la forma più semplice di misurazione. Definisce una categorizzazione. Per i dati a questo livello di scala, possiamo suddividere le unità in categorie distinte, mutuamente esclusive ed esaustive. La scala nominale viene usata quando per la caratteristica (variabile) d’interesse possiamo stabilire unicamente relazioni di uguaglianza e differenza tra le unità. La regola di misurazione è quella di assegnare lo stesso numero (o simbolo) a elementi uguali e un numero diverso a elementi diversi.

• Esempi:
• Per la variabile “sesso” possiamo usare la lettera M per i maschi, la lettera F per le femmine.
• Per la variabile “stato civile” possiamo usare:
• A = coniugato/a
• B = celibe/nubile
• C = divorziato/a
• D = vedovo/a

Potremmo anche usare una regola diversa:

• Per il sesso - assegnare il numero 0 ai maschi e il numero 1 alle femmine.
• Per lo stato civile – assegnare 1 ai coniugati, 2 ai celibi, 3 ai divorziati e 4 ai vedovi.

Altri esempi:

• Stato civile
• Religione di appartenenza
• Nazionalità
• Regione geografica di provenienza
• Sesso, genere sessuale

Anche con misure molto semplici, come quelle basate sulla classificazione, si possono ottenere risultati molto interessanti.

Un esempio di applicazione della scala nominale

Voi dareste il vostro numero di telefono a uno sconosciuto? Una ricerca: Antoine e il cane. È più probabile che una donna dia il proprio numero di telefono a uno sconosciuto, se questo è accompagnato da un cane? Ricerca di Guéguen e Ciccotti (2008):

Salve, mi chiamo Antoine. Volevo dirle che lei è davvero bella. Ora devo andare al lavoro, ma mi chiedevo se mi darebbe il suo numero di telefono. La chiamerei più tardi e potremmo bere qualcosa insieme. 160 donne vengono approcciate: 80 con cane, 80 senza.

• 2 variabili su scala nominale: Presenza del cane (sì/no)
• Comportamento: dà il numero / non dà il numero

La scala ordinale

Esempi:

• Misurazione della variabile ‘scolarizzazione’
• 1 = elementari; 2 = medie; 3 = superiori
• Relazione = maggiore, minore, o uguale

Possiamo “mettere in ordine” le categorie. Non ha senso parlare di “distanza” tra le categorie. “Quanto ti piace la musica rock?” (1 = per niente, 2 = poco, 3 = abbastanza, 4 = molto, 5 = moltissimo). Non possiamo affermare che la distanza tra ‘per niente’ e ‘poco’ sia uguale alla distanza tra ‘abbastanza’ e ‘molto’. Se misuriamo una variabile su una scala ordinale non possiamo confrontare le distanze tra le posizioni.

Esempio: 1° arrivato (43 secondi), 2° arrivato (52 secondi), 3° arrivato (54 secondi). La graduatoria d’arrivo è una scala ordinale. Il tempo impiegato per arrivare al traguardo dà un’informazione diversa (più ricca) e il livello di scala è diverso.

La scala ordinale è una rappresentazione numerica di una variabile, per la quale possiamo definire la relazione di maggiore o minore, oltre a quella di uguaglianza. In altre parole possiamo ordinare le unità osservate sulla base della variabile misurata. I numeri utilizzati esprimono unicamente la relazione d’ordine, sono codici che servono a distinguere e ordinare, ma non dicono nulla sulla grandezza delle distanze.

In ambito psicologico: La distanza psicologica tra ‘insoddisfatto’ e ‘soddisfatto’ potrebbe essere diversa dalla distanza tra ‘soddisfatto’ e ‘molto soddisfatto’.

La regola: Agli elementi del sistema empirico che possiedono in quantità superiore la variabile d’interesse vengono assegnati numeri più grandi. Agli elementi del sistema empirico che possiedono la stessa quantità della proprietà misurata viene assegnato lo stesso numero. IMPORTANTE: i numeri che vengono assegnati non corrispondono direttamente alla quantità della proprietà misurata, ma rappresentano solo la relazione d’ordine (“più grande di”, “superiore a”, “precedente a”).

La scala ordinale descrive solo l’ordine delle unità per la variabile misurata, ma non dà informazioni sulla distanza tra di loro. Esempi di scala ordinale: titolo di studio, graduatoria di un evento sportivo…

La scala di Mohs della durezza dei materiali

Possiamo affermare che il topazio è più duro del quarzo e meno duro del corindone (7 < 8 < 9). Però il corindone è circa 6 volte più duro del topazio, il diamante circa 140 volte più duro del corindone. Le distanze non sono costanti.

La scala a intervallo (o a intervalli equivalenti)

Possiamo “mettere in ordine” le categorie, la distanza tra le categorie ha significato, ma non esiste un valore zero assoluto (0 = assenza della caratteristica) e il rapporto tra i valori non ha alcun senso.

• Esempi:
• La distanza tra la temperatura di 10° e quella di 20° è la stessa che tra 30° e 40°, ma 40° non rappresentano un calore doppio rispetto a 20°.
• Molti test psicologici, es. test di QI. La distanza tra un punteggio di 108 e uno di 110 è uguale a quella tra 112 e 114. Ma non ha senso dire che “un QI di 100 è doppio rispetto a un QI di 50.”

I numeri rappresentano intervalli costanti e uniformi tra le intensità della variabile. L’intervallo costante a cui viene attribuito il valore “1” all’interno della scala a intervalli si chiama unità di misura. Come per la scala nominale, è possibile stabilire se due modalità sono uguali o diverse: 20 ≠ 30. Come per la scala ordinale, è possibile mettere due valori in relazione d’ordine: 20 < 30. In aggiunta, è possibile definire un’unità di misura, per cui è possibile dire che tra 30°C e 20°C c’è una differenza di 10°C. L’unità di misura costante permette di effettuare operazioni algebriche basate sulla differenza tra i numeri associati ai diversi punti della scala.

Pertanto, possiamo dire, per esempio, che la distanza tra gli individui a e b è doppia rispetto alla distanza tra c e d, oppure che la distanza tra a e b è uguale alla distanza tra g e h. Però non possiamo dire che l’individuo a possiede la proprietà misurata in quantità doppia rispetto all’individuo b. Non possiamo cioè fare rapporti diretti tra le misure.

Esempio: Non posso dire “oggi è il doppio di caldo rispetto a ieri, perché ieri c’erano 7°C e oggi 14°C”. Questo perché la scala di misura è arbitraria. Se avessi usato la scala Fahrenheit avrei dovuto dire: “oggi è il doppio di caldo rispetto a ieri, perché ieri c’erano 45°F e oggi 57°F”. Questo significa che la relazione “doppio di” si applica ai numeri, ma non alla proprietà misurata. 14 è il doppio di 7, ma 14° non sono il doppio di 7°. La decisione su quale scala utilizzare (centigrada o Fahrenheit) è arbitraria. Ma questa arbitrarietà non deve influenzare le interferenze che facciamo dai dati. Queste inferenze devono dirci qualcosa sulla variabile misurata e non possono essere condizionati dalla scelta arbitraria di usare la scala centigrada oppure Fahrenheit.

Per esempio, nella scala centigradi, lo zero corrisponde alla temperatura di congelamento dell’acqua. Nella scala Kelvin, invece, esiste lo 0 assoluto, ossia la temperatura più bassa che si possa ottenere (-273°C).

Scale a intervallo per le misure psicologiche

Possiamo costruire una scala a intervallo quando possiamo definire una unità di misura costante tra l’intensità della proprietà misurata. Esempi: temperatura, data del calendario, test di intelligenza, test di abilità…

La scala a rapporto

Possiamo “mettere in ordine” le categorie, la distanza tra le categorie ha significato, esiste un valore zero assoluto (0 = assenza della caratteristica) e il rapporto tra i valori ha senso.

• Esempi:
• Altezza, peso, età di una persona
• Numero di figli
• Numero di ordini acquisiti da un agente di vendita in un mese, ha senso dire: “L’agente A ha acquisito un numero di ordini doppio rispetto all’agente B”.

Esempi di applicazione della scala a rapporto

Nella scala Kelvin, la temperatura è misurata come moto delle molecole e lo zero coincide con l’assenza di moto (non è solo una convenzione). 20 K sono il doppio di 10 K perché il moto delle molecole per primo caso è due volte più veloce rispetto al secondo caso.

Altri esempi: lunghezza, peso, durata (es. Tempi di reazione), numero di risposte corrette in un test di abilità, ritmo cardiaco, numero di volte in cui si è verificato un certo comportamento…

Una nota di cautela

La variabile “numero di risposte corrette a 1 un compito” soddisfa le proprietà di una scala a rapporto. Per esempio, possiamo dire “Chiara ha risposto correttamente a 6 domande, Antonio ha risposto correttamente a 3 domande. Perciò Chiara ha dato il doppio di risposte corrette rispetto ad Antonio”. Dobbiamo però stare attenti a come interpretiamo questo dato. Supponiamo che le domande di prima riguardassero un compito di matematica: Dobbiamo concludere che Chiara ha una conoscenza della matematica doppia rispetto ad Antonio? No, se il compito è fatto bene, possiamo solo concludere che Chiara conosce la matematica (gli aspetti della matematica testati nel compito) meglio rispetto ad Antonio.

La gerarchia delle scale

Ogni unità statistica può avere un solo valore per ogni caratteristica misurata (altrimenti non viene rispettata la caratteristica di mutua esclusività delle misure, necessaria per la scala nominale). Esempio: una persona può avere un’unica età. Ogni livello di misurazione superiore include le caratteristiche di quelli inferiori: la scala nominale ha il minimo di informazione, la scala a rapporto ha il massimo di informazione. È possibile abbassare il livello di misurazione, perdendo informazioni. Esempio: posso trasformare l’età in anni compiuti (scala a rapporto) in fasce d’età (scala ordinale). Posso trasformare il tempo impiegato per arrivare al traguardo nella classifica finale.

Decidere il livello di misurazione

1. Prese due unità osservate, possiamo stabilire se sono uguali diverse per quanto riguarda la caratteristica d’interesse?
• Se sì, possiamo usare la scala nominale
• Se no, la variabile non può essere misurata
2. Possiamo mettere le due unità in relazione d’ordine?