Probabilità e statistica matematica - Appunti

210223 Elementare probabilità

Aleatorio risultatoconsiincui certezza osserveràsituazione nonesperimento conosceinvestimentoesempiosondaggiosorteggioè deidamodello risultatiscostituitoprobabilistico insieme passioni7 eventideglifamiglia falsa delchepuò risultatosecondaveraevento aessereaffermazione o dell'esperimentoproposizione dadidi didue coloridiversilancioesperimentoesempio min.me1.2e nrisultato risultatodadoadado la èdei 8eventisono aper puntisommaesempioIaA amasm 16.215,312.6 3,5 4.4gli didasonoeventi nrappresentati sottoinsiemidadidi duelancio esce parisommaesempio A 11.5

Operazioni tra eventi

Traoperazioni eventi einsiemisticaoperazioniBAAUB oppureAnB A Be CAà CAanonsiverifica notazionialternativenegazionedelregole calcoloinsiemistica AANE canBA An BB cACANB Ao oAUB oo A BI_ E adi

Probabilità

Probabilità eventounnel di dellnelfiducia eventogrado verificarsilinguaggiocomune è dichifa le ildalledellala suoprobabilità modellocostruiscevalutazionetipicamente informazionidipendesoggettiva l'esperimentoè loPla PNel Adi ea concertemodello unaprocinto sdefinizioneprosastico funzione proprietàfondutadeaLentoperi1 1Normalizzazione Lentocerto PAB d PiaoAnBassunticioè PCBBAdditività alloraeventi aa cPlddi Per pertelao21 per2se noe perchéoconseguenza Plotcioè Pioss 0undadodilancioesperimentoesempio 3,451.2a 6 PGPG PG PG1 PlaPialachec'è diverse adadosiacioèchese siano truccatonon perpensareragione da stoPenPen nese asia n sp partireBsallora op unpas esce numerodispari PGPGPGP sia116116116PCB 13,5altra dell'additivitàconseguenzacentA B disgustinecessariamentenonqualsiasi PLANBPCBPCAOB PCAaverifica B BoB AnA O BPlanPA PCBOBl'additivitàsonoper quindidisgiunti BBPIAN B oCanA BPIAN AnPCA perchéB PlanPAPian Bquindi PlanBB PCBPCAo PCAinconclusionedi

Probabilità condizionata

Condizionataprobabilità dilaproduci seuneventocambia informazionicome disponiamo aggiuntivePAaeventi con adefinita prioriPatcon adefinita prioriPalsosupponiamodellaprodontà3 condizionataassioma P diPAIA A adatosi prodottilegge PAPAIAIRCANApronta da acondizionata rispettooppure PCAIHIPCHHPCAIEI.PHPCAIesempioesercizio da dinocarta unmazzounapesco cartadiA esce picchedadiA nonesce piccheAna div 5.76.54.3a a piccheescono PAIPlan PCAA ggpaga

Complementare

Complementare Hè xeBiaBIA da aBA BiedefinitoAPCBI PCBPCAAriaPCA I PCA aa di cardinalitàindica unelementi insiemenumero22102123Modelloprobabilistico Ait Pensorisultatia eventiconpassivi spaziocampione Plana7 Plaindia aeventifamiglia sottoinsieme aIPprovataCosPCA e pera snormalizzata PlaitA AnB PIAO0 B PCBBerent2 Additiva magagnae done

Totale probabilità

Totaleprobabilita Patil viIts viteHina oAn con oeventidisgiuntiPia PlainPlainA PlanPCH.lteventoperogni das anA OCananAnasoAnAn assuntiAnita sono PlananPdiµµ PCAl'additivitàper PlagasPianta PlainPastranaPAIA valepercioè ogniquestopadivalutazione qualitàapplicazione esempio E TotaleDENARODIFETTOSOSTABILIMENTO 201 302g 50 chesiaèlatrala senzasaperecostaumentodifettosounproblema a provantequalcasoprodottopreso produzionedai aHi pezzodifettosoprodottopezzoPCI 2110 51103110 totalePCA PCA Probabilità se31100Pianta 21100 Platts11100ACAIA t 21sotz1so3120311005120PCAI.PCAIH.IR PCAIAsPCHsSs1soo

Formula Bayes

Formula Bayes Passo PassoAA coneventi aftp.pca­IPCHIAI IIIPCAIAIPA verifica PIggy AiaPeas Pcatanaprecedenteesempio D 5so31100PAIA PIANGI 231100eventi

Eventi indipendenti

Eventi indipendenti PassoPlanBPlanB PBiaPalace cioèseaBa PCBseDEF eventi indipendentisono Persia HEIRPGIperché raspaBAB pratoanzisedire allorao pianoA operatonon evuol sonoedisgusti quindiindipendentiosservazione disgustiindipendenteB AIBA sidenotanotazione e indipendenti EB PlaneAa alloradomanda se si perché GPGAneto PAPBA AnB PlanBB Plane PcaPCA PCBPCAPCAnestPCAn quindidisgust AIE P PCBAdinodascorta unmazzoesperimentopescoesempio dia B diandcartamaasso assoesceesceesce picchepiccheB PlatanoalsoA Plan pianoB pebs.si pcas.ph1140e sonoindipendentisonoindipendenti23102123 PAPA2 PanBeventi sesonoindipendenti daséacantotrannecasi stessononpuòessereindipendenteosservazione particolari praticaa AnaB A peasinfatticon quindiè cheAncBA B e alloradomanda se veroe plessosopra adoranoc aconseprendopiùdiaeventINDIPENDENTI Plane PlanarePlan Porc Poi pe3 eccPcaPCA.PKPCBB PCBse PCAeventisonoindipendentitutteNB valeredevono nierelazionicheaB3lesolo aaaadice cse si sonoindipendentivalgono prime aaaaalancio monetedistinguibili sonoindipendentiesempio P siaa tttc.ct.ca Piansa sia Atesta B aPITT Btettmoneta gag PittPlaneb aaaaaaasitestamoneta indipendentiyay BacPCBncs.PHc 114sottatuguan HometensionesonoindipendentiArbre TT poisi sis PCBPlanare nonsonoPCA indipendentiPlanare3 plateaticocheaB e manoneventi sonoverificano indipendentiesempio duedadilancio distinguerliesperimento ami 6n.me1.2a Ada AI.BE113ohm maPin.mg daA dadoamessa 1.2.5mm daB mela.so dadoan.ms 4.5.6aye

Fattoriale

Fattoriales 1s on n connasodièa dimodi ordinaren n distintioggettinumero le ai LNOMordino letterecasualmenteesempio dièla èdi lamano ceccoprocinto qualottenere ottenerequal probabilitàhané ha6 5e dementiinsieme elementidegliordinamentipassiviPlus si 2w lerealizza6e si scannareordinamentoconLeccoa possoha17letterestandardizzazioneesempio Èlaa 3vocesiripeteII 2Di 2

Coefficiente binomiale

Coefficiente binomiale chesièa didi dadi nunelementisottoinsiemi formarepassioni insiemeprendendocinumero possonofinI enenon ena dadi5 dimani nocarte unmazzoaverequante prendendoleesempio posso1 dinoda nel5 cartelecarte rimettereunmazzo mazzosenza pescateproblemapesco provatadiè dila 5carteottenerequal picchecacacocacaa 5ha dementie fditralesole5di cioè5 carterealizzacartel'evento risultatisesi consono picchepicche pescateEa5corte piccheprobabilità Il atra cheunafreccia cerchiopiùgrandecolpiscoproblema supponiamoèla di acerchiofarecentroCapire piùqual probabilità piccoloeraixtyre25a xy a Pcafare aggiacentro cerchiopiùpiccoloa che2 le1300traleBs 3 sominutiamici senevadanno earrivaprima1200 ein poiosi aspettaesempio appuntamentolaprobantichequalè siincontrinodix 1oraa arrivodi 2oray arrivo reali131312ex 12e ey e numeri112.13e 12.13

Probabilità, quote e scommesse

Die scommesseprobabilita quote se si uncerto sucuisise neeventoun asse verifica carotariceve conscommettepaga ascommessa giocatorechela dellavalutazione dev'eventoprodontà psupponiamo lau 1 s.pe aconprodottiperde guadagnagiocatore lasiè aila cioèsi spequase s ppp paap oscommessa mediaperditaguadagnomedio

Esempi esame domande

Esempi esamedomande PBBè che1 AB PCA B PCAeventi o MaxverosempreA B PCAPCAoAUB quindiBA eB BPCAo PCBO quindi PlancheAB tali IB siaB 213eA PCA2 eventi PCBe Palacheè èchePlane siaveroB ACan CAMBIOPIANEH B PCAPIANah ah230103 discretevariabilialeatorie con2 siinoesempio passionirispostesondaggio da di realidi si numeratexnacrisonati variabilealeatorianumero ointervallo numeriinsiemerispostesointervistatorisposta xsenumerare vadiscretaxseintervallo va continuarDef rchiama unasia aleatoria funzionevariabilespaziocampionario propmanuovaviaaereazione italianoda webdefinitadadialancioesperimentoesempio ssineh asa033 2 eèr aipiùdei cioèchama ix valorivalorirDEF consiunavia inse numeraleinsieme elencaresidiscreta possonoèsda discretav aunaesempioda voltetante anche cestalancio monetaunaesempio esperimento ottengoin ènatoun c ora netsuccessioni conoppure valoriKwanza mnsniwn.tl va ocondiscreta passionitèx 3ceto alusata innoterzoesempio xdei avaloriansieme canelachamaDEFdataunavia densitàsidiscreta xdiscreta funzioneo distribuzione paFx vixi adadi salancio v aesempio Pss siPIU siaEsca 2Pessi 213612.1131.2Fx delladiproprieta densitàHilesex1 o2 Inc e