Probabilità e Statistica - riassuntivo

Probabilità e statistica 6 CFU

Riassunto probabilità

Probability and counting

Spazio dei campioni (sample space) è la lista degli esiti di un esperimento.

Dato uno spazio campione S, S = {...}

• S ∈ S → s un possibile esito di un esperimento
• A ⊂ S → un evento (sottoinsieme di S)

Partizione: è una famiglia di insiemi 2 a 2 disgiunti che copre S {A₁, A₂ ... A_n} = Ø e η∩η' ∩ = Ø n≠n'

Leggi di De Morgan

(A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c

(A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c

∀_s =|S| è |A^c| = 1 - P(A)

Regola di moltiplicazione: Consideriamo un esperimento che consta di due sottoprocessi, A e B. Se l'esperimento A ha o esiti, e per ognuno l'esperimento B ha p esiti allora l'esperimento risultato ha o•p possibili esiti (2 3 4) | = 24

Oggetti non ripetuti con ordine

n!/(n-k)! k ≤ n

Oggetti non ripetuti senza ordine

n!/(k!(n-k)!) nⁿ o≤p≤p

Oggetti ripetuti

kⁿ (S B) = ((n-1)!•S)! m 1, 2, n

Probabilità calcolo

Probabilità = una famiglia di uso delle prove di ripartire in (m)! con loro propor.

P (S) = |S|/|1| = 32)

P_c (A ∪ B) = P (A) = P (B) se A ∩ B = Ø

Ossia:

P (A) = |A|/|S|

(rapporto tra le cardinalità degli elementi di un e seletta di probabilità = la cardinalità dello spazio dei campioni)

Errore di Conigur

Eggj - ^p della metà di // il termine il ciclo la somma 11 di sono di il non capire più uno?

0 54 ∞ a e probabilità la segna ne inwed 12 non fissivoro pass uno con. (5,6) e con (6,5) while lo la somma it scena el di win

Binomio di Newton

Binomio di Newton: ( (s+p)ⁿ x (n) / n! = e^x

Problema Pininmuni

Problema PININMUNI: ^Q ₀:

Considero gruppo di 4 sui brani di e fatta le probabili p = ?

Nel ^{4 5} da 6 e nel ^{7 8} il il fattore in un tavolo a primo e un ziato e dei e esame piano dei fase questo tavato come(5) e uso dell ela > ++→ p2for

p = 10

p = (1, 4)

Una del lando si dei te con / +( b/a ) così personale

p = 5 1 ) Per sempre

= 10*

= 1,2

Q - ∆ = 15 ;20 6 1 = o + 64 / 2

(n)= (n-1)(h+1)= (h+1)c.n.1230k=I≥n

Caso di un team

n(n-1) = n!(n)

Sotto -> sopra

Altern.

Identità di Vandermonde

Identità di Vandermonde:

(n+h-1)_h = ∑_s(h)_s(n)_h-s

Ad esempio nel dominio nel campo di zeth: 3 osi - 51 derm.

Visione frequentista

Visione frequentista: rappresenta una frequentanza e lungo l'iterazione mi dà un esogeno numerico ripetizione di un esperimento nel esempio ci sia due di uno include tze pari che testo oppure dunque testo il sott.

Visione bayesiana

Visione bayesiana: rappresenta un grado di convinzione riguarda il evento in questione in modo de fare osservare agli ipotesi assunti al simposio relazione - in alcuna interessante relazione in caso se non possibile ripetere il estorno relation cerca e osserva furono futurità ipotesi e caso...

Proprietà della probabilità

Proprietà della probabilità:

P(C|A)= P(C|A) P(A ∪ B) = P(A) ∩ (□)

P(A) ≤ ∑(n) ∃A*∩ ∃PΔ

P(A ∪ A') = P(A)(1-P(A)≤⇒

Principio inclusione-esclusione

Principio inclusione-esclusione (₁)

∑(P[A^△] ...) = ∑(P-^Λ [A,A'] + (1-1)∩[⊥_λ, ^λ-1 -EX]

Problema di corrispondenza ai ben-noti prototip

Ho 10 carte distribuit con numeri da o a io aspetta di proporz ... dimale la probabilità di mai assumo essere io x in Il numeri della carte tirata - ciclo di anni accordo tuttiozech↓x P(A_x, A₂) = 1 = (1, 1

Indipendenza tra due eventi

Indipendenza tra due eventi:

P(A ∩ B)=P(A) P(B|A)≠x-due eventi sono indipendenti dato ▽

P(ΛΔ) ∈ P(A) = P(ΔA'/B')

Funzione di massa

Funzione di massa

p[{x}_0] = 1

Coefficiente multinomiale

Coefficiente multinomiale:

\(\binom{n}{h}\)

Conditional probability

Propagations uno formati da A bobo B bobo \(A \cap B\) lume eventi \ldots

P ( A ) \leq 1

P ( S ) = 1

P ( \varphi ) = 0

P ( C | S ) = 1

P ( \neg C | S ) = 0

Formula delle probabilità totale

Formula delle probabilità totale

P ( C )=P ( B\cap C) + P ( \neg A \cap C \ldots )

Formula di Bayes

Formula di Bayes

P ( H | B ) = \frac{P ( B | H ) P(H)}{P(B)}

Regola dei condizionamenti successivi

Regola dei condizionamenti successivi

P(i | Di_min) = P(i, Di_min) / P(Di_min), dove P(Di_min) = Σ_j=1ⁱ P(ij, D) / Σ_j=1ⁿ P(ij, D)

Approccio-selettivista

Approccio-selettivista

Si cerca di modellare lo strumento facile anche per stupro e quanto è grande questo provoca la quantità di stupro (omocodia logotipica)

Proprietà

Proprietà:

P(Σ=E) = P(P(E)=0)

Se A₁, A₂, ..., A_n sono disgiunti: P(∀=A_i ∪ E) = Σ_i=1ⁿ P(A_i