Prima parte - slide integrate con lezioni, scienza delle costruzioni

Scienzadellecostruzioni2021 20222 semestre22102122

Postulato deldelle interneazioni

SezionamentoeÈ inO rigido equilibriocorpoµ oMVincoliAddizionali Postulato dei Se rimanevincolo incorpoad equilibrioRigido Deformabile inun un questoaggiungiamo 4SEDIA Gambe1EQUILIBRIO cones tradistanzavincolointernoè la duevaria puntiIRRIGIDIMENTO nonunle della l'equilibriofa staticaCardinali condizione Necessaria perValgono le sufficientianche diventanoNecessariecorpo condizionideformabileunper

Vettore sforzo

Vettore sforzo iiiduds elementisono GIA Deformatie laPiccolise sonogli deformatageometricamentespostamenti configuraziones lapossodirettamente usare DEFORMATAconfigurazioneallamoltovicina NONè DeformataperchéEds leilunghezzaEdue 8min PVETTORE SFORZO ForzaIL EggPRESSIONEOn oGeme SUPERFICIEHipende normaledalla si Mandella FORMAmaFmFm P M allasuperficientoditppa.name EnIndi Azione ReazioneprincipioperdiFORMULA CAUCHY èIL FI È IÈio E aa aÈI è sogdE.ms 033 May Gn faccia inclinataè BARICENTROsia dellaStaticaCardinale19cgapplicoE leforze non gli0 Sforzisempre dellearee goccesingoleIIIdE2 DEma di eliminareordine possosuperiorequineinfinitesimoE EMSGEMSFATINE GENZ E Oo diFamaIn RelazioneIrma Isms vettorialeformaCauchyÈ stamattina forma0ms scalare031msmi Infamesommatoria Trama Omatrama 632msTasma 0ms023Ma 633msEIn GFORMA MATRICIALE 1niente Idi RiferimentoCAMBIAMENTO SISTEMA TIEE LT Mainimia7 TILT 1matriceT ortogonaleTo ITIF LTELIETTEi SistVettori diVecchio e nuovo riferimentoE TIENTIRI GdoloreIn G diRelazioneA CAUCHYTEM OITA ETICHETTAIn diLEGGE10 TIGHTLOIRIEN TRASFORMAZIONEdeiSforzo tensoridi DoppiSIMMETRIA TENSORI GnGa Ga disuiGa moncheproiezionibaricentro singolefacce piani DIGate Taste XaO FORMULABARICENTROEdE.AE du dea Gas 632 Gs GazOraGasLa Cig Gia

Componenti tangenziali ed equilibrio

Componenti tangenziali conTraGaz TasGas 223623l indici diversi tangenzialicomponentiindici NORMALIuguali COMPONENTIEQUILIBRIOdiINDEFINITEEQUAZIONI FOFIERFICIEi Fiµ èetiam t'ÈIlDETERMINANTEmamma E risultatimomento kitesama mapattern ggnsidert.co suvolumeINTEGRATOchematricedella IIIermini 2 223 02antegransuasoreais daperaltiplicano III 2013atonia pageoinunodiSUPERFICIEINTEGRALEtrasformare ÉphyaaX2813,1Fa è DintegralequestoVA solo èse 0l'integrando623 632 0quindi 632623 Dij OjiINGENERALElezioneTatti inizio da integrali disuperficiepassareperstetti volumedia quelligp www.ig.itNtertv ladeve valido funzioneintegrandaessere 0averel'integraleContinuo V 5dimateriale volume asuperficie sidiinterno volumeun volumetto e superficieprendoft Tini diGmtsn CAUCHYFORMULASFORZI DIREZIONALI PRINCIPALI INVARIANTI lo sonochiediamoquandocollineari ci disforzoAmatrice oscalareIdentità I che interessaciCasodella matricecalcoliamo è disforzo 30DETERMINANTE grado13225I0 15 o invariantidi Sforzi Principalisforzo1 OI OI OI direzioniAUTOVALORI principali3 pupariaSoluzioni ma maconequazione ma RealiG Autovalori PrincipaliTENSORIMATRICE SIMMETRICA direzione alla 1 tensionedovuta principaleprincipaleha modulo versareèunitario unM è unversarecuicondizione perRIFERIMENTOPRINCIPALE è è diagonalesforzomatricediareµ o Autovettori04 2203 PPT5

Circoli di Mohr

Circoli di Mohr aUso calcolarePitagoradiTEOREMA perNEELa nnormalePRODOTTOSCALARE PERCOSTRUZIONEa C Ione 10m12maisistemaalgebrico pureunitariodimoduloeversarecalcolitralasciando Oaconsiderando autovalorigli Oa ordinatie comeG TETIÈ piano Mohrdi sistema di riferimentoo tensionial Tangenziali0oO G tensioniNormalicentro e raggioconcirconferenza chele te soddisfanocoppie 1acirconfallal'equazionesonoesternechele te soddisfanocoppie solo Conconiinterneallal'equazione 2achesoddisfanoteèquipe concorfallasonoesternene 33lenell'ARBELO visualizzaMOHR ammissibilidi 0,2coppienell'areatratteggiataaccettabilizoppia l'albero diMohrintersecal'asseverticale5 diversiglise sonodisegni dic'è soloaverepossibilità sforzitangenzialijeep la esolol'asseintersecaquindi rappresentazioneCsfa fa From hannoho O7sforzitangenzialisegno copiareIII EIttero MaxcontcoppieCOORDINATAsua e EsediSTATI SFORI.IE mpi in un pianoPer stato di Xataunoavere sforzopianocondizione nullacolonnaho e unase unasicuramente riga dellematriciperproprietà 12lungoXssoloavrò ecomponentequindiDiagonaleIIII tangenzialeNormale4 a iVERSORETANGENZIALE IeftetifaROIEZIONEETTOREfaccioprodottiscalare di duplicazioneformule trigonometricheUsiamocos'at cosasenza neltensoredisfasono perchédirettecomeassivettore associatosforzo lax.coiun Isinvito 2te dinelpianoasforzoassaggioUpettore MohrImassimo devonocambiaredisegnoè QUADRATOBINOMIOTe'Emigrati larimanesolo parentesiafanno nelnostrohop casoTronTE CGIA ERIA6 e sull'asseORIZZONTALEEffronto nelPIANOSFORZIPERNORMALISFORZIPRINCIPALITROVAREMOHRdiCERCHIOTasse diametralmenteoppostié èFetente rB JaIa eCongiungendoI trovo dideli centro cerchioè11 CIFMohr C Oha datoE Égalmmaeason unIconnuovaANTIORARIAho solo Normalisforziaquale angoloper 2012T tg za TazTarAl o022 eo Gas 622 2012Inhasi a arctg IGas 022GT 12 senza 0126s ANTIORARIOTas G 2 di MOHRSUL CERCHIOMI devo invertireTENSIONI PRINCIPALI i segniilinvertirea o IE possot risolvereiltensore perproblemacolturaalREGOLA PER TENSOREdelTRASPORTOIL CERCHIO avereperESEMPIOora T Gpo'III E EXsdi MOHR