Prima parte appunti Fisica 2

INTRODUZIONE

Interazioni fondamentali

La fisica studia le leggi della natura, usando il riduzionismo: suddividiamo la materia in elementi non piu suddivisibili, che prendono il nome di particelle fondamentali (microscosmo). La comprensione del mondo microscopico porta alla comprensione del mondo macroscopico.

Ci sono 4 interazioni fondamentali:

1. elettromagnetica (elettroni e fotoni)
2. debole (decadimento beta) le particelle beta sono elettroni
3. forte (stabilita del nucleo)
4. gravitazionale (gestisce il moto dei pianeti e governa la dinamica dell'universo)

Le interazioni fondamentali non avvengono "a contatto" ma sono mediate dai bosoni vettori:

1. elettromagnetica -> fotone (ha un momento angolare intrinseco, lo spin +1)
2. debole -> w+, w-, z⁰ -> particella neutra
3. forte -> 8 gluoni
4. gravitazionale -> gravitone (puo essere di 2 tipi, lo spin e +2)

Si e scoperto che non tutte le particelle percepiscono tutte le interazioni. Ad esempio:

• elettrone: elettromagnetica, debole, gravitazionale
• neutrone: forte, debole, gravitazionale
• neutrino: debole, gravitazionale
• quark: elettromagnetico, forte, debole, gravitazionale
• fotone: gravitazionale

Nella schematizzazione di Feynman tali interazioni si visualizzano secondo i "grafici":

fotone -> non c'e contatto

Le particelle fondamentali percepiscono una interazione solo se possiedono la corrispondente carica.

Tutte le particelle elementari percepiscono l'interazione gravitazionale. Perche? La legge gravitazionale di Newton e F = G m₁m₂/r² ma per la relativita' ristretta E = mc² => m₁ = E₁/c², m₂ = E₂/c²

quindi F = G E₁E₂/r²c⁴ => la forza gravitazionale e proporzionale alla energia, piuttosto che alla massa.

In particolare, il fotone ha m=0 ma E = hν => anche il fotone viene attratto da corpi massivi, pur non avendo massa.

Tale ipotesi fu verificata sperimentalmente nel 1919, quando si osservo che la luce proveniente dalle stelle viene deviata dal sole (effetto della relativita' ristretta). Possiamo concludere che la carica gravitazionale e l'energia.

Durante un'eclissi si puo misurare la posizione virtuale e 6 mesi dopo quella vera.

L'orbita non dipende dalla massa dell'oggetto -> permette di calcolare l'angolo di deflessione Newton: alpha_N

=> quella regina Einstein: alpha = alpha_R = 1,75

NB: se v != 0 allora E = mc²/sqrt(1 - v²/c²)

se v << c, posso applicare lo sviluppo di Taylor: E ~= mc²/(1 - v²/2c²) = mc²(1 + v²/2c²)

= mc² + 1/2 mv² + o(1/c²)

energia cinetica

Le quattro interazioni fondamentali hanno proprieta in comune:

1. Vengono mediate da bosoni vettori (hanno uno spin intero, se e semiintero sono fermioni)
2. Sono percepite da particelle "cariche"
3. La carica totale si conserva
4. Discendono da un principio variazionale

U(x) -> L = 1/2 mv² - U(x)      m a = -δU = F

min. azione

Da quale invarianza discende la conservazione dell'energia? traslazioni temporalivale il th. di Noether

5. Rispetto la relativita ristretta, ma anche generale
6. A livello classico (non quantistico) le interazioni fondamentali vengono mediate da campi, non da particelle

Quale il passo tra le particelle (quantistico) e i campi classici (E(t,x), B(t,x))? In presenza ai moti bosoni vettori il loro effetto si manifesta attraverso i campi elettrico e magnetico.

Qualitativamente, la quantita E² + B² e proporzionale al numero di fotoni coinvolti nel processo, ciascuno avente energia hν.

L'elettrodinamica verra presentata come il prototipo di una delle quattro interazioni fondamentali. La quasi totalita dei fenomeni fisici "quotidiani" e di origine elettromagnetica.

NB: rispetto all'interazione gravitazionale, che si manifesta a livello macroscopico ed e direttamente accessibile all'osservazione, le altre interazioni fondamentali necessitano del metodo di indagine specifico per il microcosmo

Notazione vettoriale con gli indici

Vettore: a = (a_x, a_y, a_z) = a

Modulo: a = |a| = sqrt(a_x² + a_y² + a_z²)

Versore: a = ↑ / a = a/|a|  ⇒  a = a u

Dif. Ogni volta che in una sommatoria un indice compare esattamente due volte, si sottintende la sommatoria su quell'indice => notazione di Einstein

es. Aⁱv^j = ∑_j=1³ A^ij v^j A^\u03bcB^\