Precompressione -Appunti Tecnica delle costruzioni

La precompressione

L'idea della precompressione è quella di applicare ad elementi in cls (prevalentemente travi) una forza di compressione iniziale, cioè prima dell'applicazione dei carichi. Questa forza viene applicata attraverso degli opportuni elementi di armatura che vengono posti in trazione e quindi di conseguenza schiacciano il cls. Quindi in assenza di carichi noi partiamo da uno stato di sollecitazione che non è nullo, ma appunto è di compressione iniziale, poi quando applichiamo dei carichi, prima che si generano delle trazioni dovranno essere vinti questi sforzi di compressione iniziale. Per cui possiamo spostare in avanti la fessurazione (cioè ritardarla) e quindi riusciamo a fare in modo che le sezioni lavorano per intero e quindi non si parzializzano anche sotto l'azione dei carichi. Così facendo riusciamo ad usare sezioni più snelle perché il fatto di avere la sezione interamente reagente aumenta il momento di inerzia e quindi i modulo resistenti.

Punto 1

Abbiamo una trave e pensiamo di applicare uno sforzo di compressione iniziale. Come facciamo? Potremmo pensare di mettere delle armature di precompressione nel baricentro della sezione. Vediamo l'effetto di Np qual è: Ci mettiamo nell'ipotesi di sezione interamente reagente, ipotizziamo di lavorare a livelli tensionali per cui abbiamo un comportamento elastico e ipotizziamo anche che la precompressione sia tale per cui la sezione non si fessura: Quindi pensiamo che Np produce una pressione di precompressione.

Inoltre il carico q produce un certo momento flettente che genera delle tensioni che hanno andamento a farfalla e che possiamo calcolare con la formula di Navier: Noi sappiamo che le fessure si formano quando le trazioni superano la resistenza a trazione. Se io voglio essere sicuro che la sezione non si fessura posso definire Np in modo che quando sommo i due diagrammi non ci siano trazioni. Un criterio potrebbe essere quello secondo il quale quando sommo la forza di compressione e quella di trazione al lembo inferiore la somma sia zero, quindi non ho trazione. Quindi avrò un diagramma così: Per fare questo basta imporre: Questo sarebbe il modo più semplice di applicare la precompressione, ma non è il più conveniente.

Proviamo a mettere il cavo dalla parte delle fibre tese: L'idea è quella di schiacciare dal lato in cui i carichi tendono a produrre le trazioni. Il cavo è posto ad una distanza e pari a h/6. Cioè lo mettiamo al limite del nocciolo centrale d'inerzia in modo che Np al lembo superiore non produce trazione ma produce tensione nulla e al lembo inferiore invece produce solo compressione. In questo caso per calcolare l'effetto della precompressione possiamo pensare di riportare il cavo nel baricentro, come prima, e aggiungere l'equivalente momento di trasposto Mp.

Quindi adesso posso pensare che lo stato tensionale nella sezione sia dato da 3 contributi: In questo caso l'effetto dovuto alla sola precompressione sarà: Quindi: Quindi già rispetto a prima capisco che mettendo il cavo così devo applicare una precompressione che è la metà.

Riassumendo: Parto da uno stato di sollecitazione iniziale di compressione al quale si vanno a sommare i carichi per avere che nella configurazione finale dove c'è precompressione + carichi, le sezioni restano tutte compresse o al limite molto poco tese.

Punto 2

Pensiamo di avere un elemento di cls con armatura precompressa alla quale applichiamo una certa forza di trazione: Consideriamo 3 casi: Se ci costruiamo un diagramma forza-deformazione: Pendenza maggiore perché c'è una sezione interamente reagente con Rigidezza: Poi ho fessurazione. Però ho fessurato solo una sezione, quindi nell'intera struttura ci sono parte fessurate ed altre no. Quindi posso continuare ad applicare la forza e man mano si continuano a formare le fessure. Poi si fessura così tanto che rimane il solo contributo dell'armatura. Poi come prima posso continuare ad applicare la forza fino ad arrivare ad avere sempre la stessa pendenza: Però abbiamo spostato molto in avanti la formazione della fessurazione.

Punto 3

Per il cls si può individuare la curva intrinseca che rappresenta per uno stato piano di tensione un certo dominio di resistenza. Prendiamo una trave non precompressa: E consideriamo un elementino infinitesimo in corrispondenza dell'asse neutro in prossimità dell'appoggio: Abbiamo le max tensioni tangenziali perché lì il taglio è max. Lo stato tensionale di questi elementino sarà: Quindi nel piano di mohr abbiamo due giaciture ortogonali (una con tensione tangenziale positiva e l'altra con tensione tangenziale negativa), e quindi abbiamo un cerchio di Mohr che passa per l'origine: La rottura l'abbiamo se il cerchio tocca qua. Cioè se tocca la curva intrinseca in corrispondenza della resistenza a trazione.

Osserviamo che per arrivare a rottura, quella resistenza a trazione si raggiunge in una giacitura che è a 90 gradi nel piano di mohr rispetto alle giaciture su cui abbiamo le (quindi 45 gradi nella realtà) e quella corrisponde alla max tensione di trazione. Per cui si formerà una fessura orientata a 45 gradi rispetto alle tensioni tangenziali così: Perché questa è la direzione delle max tensioni di trazione che in questo caso valgono: Quindi di fatto la fessura che si forma a taglio è una conseguenza della tensione di trazione che si genera a 45 gradi.

Se abbiamo precompressione?

Aggiungiamo: Rispetto a prima il cerchio non è più centrato ma è spostato verso destra. Quindi per arrivare a rottura dobbiamo applicare maggiori finché non otteniamo un cerchio tanto grande da toccare la curva intrinseca. In questo caso le giaciture sono queste. Quindi l'angolo per cui devo ruotare per avere la direzione delle max trazioni è diverso.

Ex bielle: Le bielle sono ortogonali alle direzioni delle max trazioni: La cosa poi si può ancora migliorare introducendo precompressione in due direzioni. Questa cosa nelle travi non si fa ma si può fare nelle piastre:

Tipologie di armature che si possono usare per la precompressione

Vediamo alcuni esempi di legami tensioni deformazioni per diversi tipi di acciaio: Vediamo secondo quali modi si può applicare la precompressione: Per questa tipologia, le armature da precompressione vengono realizzate rettilinee, per questo non si riescono a realizzare geometrie molto diverse. Poi quando si rilascia il cavo (quindi facciamo in modo che il cavo sia libero di accorciarsi trasferendo la propria pre tensione al cls, che diventa compressione) in realtà lo sforzo che abbiamo nel cls sarà un pó più basso rispetto allo sforzo che abbiamo applicato inizialmente all'armatura perché entrano in gioco un po' di fenomeni che fanno perdere parte di questo sforzo normale.

Lunghezza necessaria al trasferimento della forza dalla barra di armatura al cls: Questi sono i fenomeni che causano la diminuzione di tensione da armatura di precompressione al cls. Se avvengono istantaneamente sono dette Perite, se avvengono nel tempo sono dette Cadute. Le Cadute interessano gli elementi con l'armatura da precompressione sia pre tesa che post tesa. Invece le perdite interessano solo gli elementi con l'armatura da precompressione pre tesa. Analizziamo la viscosità del cls: Quando noi applichiamo una tensione al tempo t0 istantaneamente avremo una deformazione che possiamo valutare come: Quindi avremo una deformazione elastica. Quindi ho una deformazione istantanea. Se questo carico lo mantengo costante si attiva il fenomeno della viscosità. Quindi se considero un tempo deformazioni sarà: Questa deformazione viscosa avviene perché è la pasta di cemento che è all'interno del cls che tende a scorrere quando è sottoposto a carico costante. Questo fenomeno è anche legato agli scambi d'acqua con l'ambiente.