Parte due Appunti Principi di ingegneria elettrica

Ricavare modulo e fase dei fasori

1 + = −1 + = −1 − = 1 − INGEGNERIA ELETTRICA 41

Calcolo della fase

V1 = 1 + 2 = 1 + 1 2V1 xy = ) = = 45°φ arctg( arctg(1)1

V2 = −1 + j 2 = (−1) + 1 2 = V2 xy = ) = = −45° Se da calcolatrice si calcola semplicemente φ arctg( arctg(−1)2

INGEGNERIA ELETTRICA 42 < Perché la calcolatrice, di default, fornisce come risultato angoli compresi tra −90° < 90° Bisognerà quindi aggiungere 180° xy= ) + 180° = −45° + 180° = +135° φ arctg(2

V3 = −1 − j 2 = (−1) + (−1) 2 = V3 Se usiamo la precedente formula per calcolare la fase, la calcolatrice ci fornirà: xy = ) = = +45° φ arctg( arctg(1)3

Questo perché la calcolatrice, di default, fornisce come risultato angoli compresi tra −90° < 90°. Bisognerà quindi aggiungere 180° xy = ) + 180° = +45° + 180° = +225° φ arctg(3 INGEGNERIA ELETTRICA 43

V4 = 1 − j = 1 + (−1) 2V = 1 + (−1) 2 = = 2 2 2 2V4 3 xy = ) = = −45° = −315°φ arctg( arctg(−1)4

Impedenze in regime sinusoidale

Bipoli in regime sinusoidale

INGEGNERIA ELETTRICA 44

• Resistore in regime sinusoidale INGEGNERIA ELETTRICA 45
• Induttore in regime sinusoidale INGEGNERIA ELETTRICA 46
• Condensatore in regime sinusoidale INGEGNERIA ELETTRICA 47

Definizione di impedenza

Per un bipolo lineare non contenente generatori si definisce impedenza, il rapporto: BIPOLO RL SERIE INGEGNERIA ELETTRICA 48 BIPOLO RC SERIE INGEGNERIA ELETTRICA 49

Analisi dei circuiti in regime sinusoidale

Equazioni di Kirchhoff

Le relazioni tra le grandezze funzioni del tempo sono espresse da equazioni algebriche lineari omogenee del tipo Per le proprietà di unicità e di linearità della trasformata di Steinmetz INGEGNERIA ELETTRICA 50 Le leggi di Kirchhoff valgono anche per i fasori delle tensioni e delle correnti

Le equazioni di un circuito lineare in regime sinusoidale, scritte in termini di fasori, hanno la stessa forma delle equazioni di un circuito lineare resistivo in regime stazionario. Le proprietà e metodi di analisi dedotti a partire delle equazioni generali dei circuiti resistivi possono essere estesi ai circuiti in regime sinusoidale con le sostituzioni: →RESISTENZA IMPEDENZA →TENSIONE FASORE DELLA TENSIONE →CORRENTE FASORE DELLA CORRENTE

In particolare si possono estendere ai circuiti in regime sinusoidale:

• Le relazioni di equivalenza riguardanti collegamenti tra resistori o generatori (serie, parallelo, stella-triangolo ecc.)
• I metodi di analisi generali (metodo delle maglie, metodo dei nodi)
• Il teorema di sovrapposizione
• Il teorema di Thévenin

Impedenze in serie e parallelo

INGEGNERIA ELETTRICA 51 PARTITORE DI TENSIONE PARTITORE DI CORRENTE

Potenza in regime sinusoidale

Potenza assorbita da un bipolo in regime sinusoidale

La potenza nel tempo ha un elemento costante INGEGNERIA ELETTRICA 53 La potenza istantanea è data dalla somma di un termine sinusoidale con pulsazione 2ω (potenza fluttuante) e un termine costante. Il termine costante rappresenta il valore medio sul periodo della potenza istantanea cos(φ) è detto fattore di potenza

Energia assorbita in un periodo

INGEGNERIA ELETTRICA 54 POTENZA ASSORBITA DA UN RESISTORE INGEGNERIA ELETTRICA 55 POTENZA ASSORBITA DA UN INDUTTORE INGEGNERIA ELETTRICA 56 POTENZA ASSORBITA DA UN CONDENSATORE INGEGNERIA ELETTRICA 57

Corrente attiva e reattiva

Corrente attiva e reattiva: rappresentazione nel piano complesso

Nel caso generale, si può scomporre la corrente istantanea nella somma di due termini:

• Uno in fase con la tensione (come nei resistori) (t) Corrente Attiva: i_A
• Uno in quadratura con la tensione (come negli induttori e nei condensatori) (t) Componente Reattiva: i_R

La corrente I che assorbe il dipolo la possiamo vedere come la somma della corrente attiva (in fase con la tensione) e della corrente reattiva (che è in quadratura di fase rispetto alla tensione) INGEGNERIA ELETTRICA 59

Potenza istantanea attiva e reattiva

La potenza istantanea attiva non cambia mai segno (t) > 0. Se cos > 0 allora sempre .p_A - Si ha un flusso unidirezionale di energia (dall’esterno verso il bipolo se cos > 0). La potenza istantanea reattiva è una funzione sinusoidale del tempo con pulsazione 2ω - L’energia ad essa associata fluisce alternativamente dall’esterno verso il bipolo e viceversa. In un intervallo di durata pari a un semiperiodo di v e i, l’energia complessivamente scambiata tra il circuito e il bipolo è nulla.

Potenza attiva

Valore medio sul periodo della potenza istantanea attiva. Coincide anche con il valore medio sul periodo della potenza istantanea .p(t) p_A = (t) + (t)