Geotecnica (parte 2)

Legge di Darcy

Q = V · A = K · Δh/L · A portata filtrante, velocità media, conduttività idraulica.

Δh/L = i gradiente idraulico.

K (conduttività idraulica - permeabilità) è funzione di:

• Densità relativa
• Diametro granuli
• Attività

Filtrazione e consolidazione

La filtrazione è un moto permanente: ∂h/∂t = 0.

La consolidazione è un moto vario: processo che avviene nel tempo e a un certo punto si esaurisce. Applico un carico e piano piano se ne discosta l'impatto, avviene un cedimento (variazione indice dei vuoti) nel terreno.

Equazione di Laplace

∇²h = 0.

Serve come modello matematico dei moti di filtrazione in condizioni stazionarie in mezzi omogenei ed isotropi.

Filtrazione 2D

∂²h/∂x² + ∂²h/∂z² = 0.

Non posso risolvere in maniera chiusa questa formula, va risolta con un metodo grafico => reti idrodinamiche.

Secondo delle condizioni al contorno; nei problemi di filtrazione piani hanno:

• 2 condizioni: sul carico idraulico h
• 2 sul gradiente di h

Filtrazione 1D

∂²h/∂z² = 0.

∂h/∂z = cost.

h = C₁z + C₂.

Condizioni al contorno.

Legge di Darcy

Q = V · A = K · Δh/L · A portata filtrante, velocità media, conducibilità idraulica.

Conducibilità idraulica (permeabilità) è funzione di densità relativa, diametro granuli, attività.

Δh/L: gradiente idraulico.

Filtrazione e consolidazione

La filtrazione è un moto permanente.

La consolidazione è un moto vario.

∂h/∂t = 0, poiché avviene nel tempo e a un certo punto si esaurisce. Applico un carico e piano piano se n'irà ampliando e avrò sedimento (variazione indice dei vuoti) fare tensione.

Equazione di Laplace

∇²h₀ = 0.

Serve come modello matematico dei moti di filtrazione in condizioni stazionarie in mezzi omogenei ed isotropi.

Filtrazione 2D

∂²h/∂x² + ∂²h/∂z² = 0.

Non posso risolvere in maniera chiusa questa formula, va risolta con un metodo grafico => reti idrodinamiche.

Servono delle condizioni al contorno; nei problemi di filtrazione piani: avere

• 2 condizioni su carico idraulico h
• 2 su gradienti di h

Filtrazione 1D

∂²h/∂z² = 0.

∂h/∂z = cost.

h = C₁z + C₂.

Condizioni al contorno.

Filtrazione 1D → Moto uniforme

Le linee di flusso sono ortogonali alle linee di uguale potenziale.

Hp Ghiaia fa da serbatoio.

Se tra il livello del liquido e il livello della falda avviene un Δh allora ho una filtrazione.

Nelle due sezioni di contorno h₂ e h₁, poniamo risolvere il problema h = ζ + c_z e calcolare le pressioni interstiziali u(z).

Conoscere le pressioni interstiziali è importante se devo progettare dighe e devo quindi calcolare le spinte.

Le spinte in ① e in ② saranno diverse.

Calcolo delle pressioni interstiziali u(z)

• Moto di filtrazione: u = (h - ζ) · γ_w
• Condizioni idrostatiche: u = γ_w · z

Se invece di avere un laghetto in uno scavo.

Fimo un sistema di riferimento.

Mete le condizioni al contorno.

Individuo il problema di filtrazione.

La quantità di acqua da aggiungere per mantenere il livello dell'acqua su fondo scavo (scavo asciutto) sarà dato dalla legge di Darcy:

Q = k · Δh/L · A = k · H/L · A.

Effetti sullo stato tensionale

Valvola chiusa

Non ho filtrazione.

T.T. σ^A_V = γ_w S + γ L.

μ^A = γ_w (S + L).

T.E. σ'^A_V = σ^A_V - μ^A = (γ - γ_w) · L.

Le tensioni efficaci sono indipendenti da quanta acqua c'è sopra.

Valvola aperta: casi di filtrazione

T.T. _OA ν = γ_w · S + γ · L.

u_a = γ_w (h_A - ζ^A) = γ_w (H + S + L).

T.E. σ'_A = σ_V - u_a = (γ' - γ_w) · L - γ_w · H = L (γ' - i γ_w).

Le tensioni efficaci diminuiscono.

Quando la filtrazione avviene dal basso verso l'alto è come se ci fosse una forza di volume fittizia dovuta alla filtrazione che si somma al