Meccanica quantistica 1

Capitolo 1: intro

1.1 Crisi della meccanica classica

Ci sono due tipi di approccio didattico alla meccanica quantistica:

• Approccio storico fenomenologico: si parte dagli esperimenti che tra fine ‘800 e inizio ‘900 hanno messo in crisi la meccanica classica, evidenziando l’inadeguatezza della meccanica di Newton e dell’elettromagnetismo di Maxwell; questi esperimenti riguardano principalmente fenomeni di quantizzazione dell’energia di un campo.
• Approccio assiomatico.

La teoria classica insegna che, per lo studio di un dato fenomeno, si devono trovare:

• Variabili dinamiche appropriate a un istante di tempo.
• Equazioni di evoluzione Newton/Maxwell.

Inoltre, per la meccanica classica, ogni fenomeno può essere assegnato a una delle due categorie:

• Materia.
• Irraggiamento.
• Posizione, campo elettrico, quantità di moto campo magnetico.
• Trattazione corpuscolare Trattazione ondulatoria.

Tra ‘800 e ‘900 viene messo in crisi questo schema e inizia a non essere più evidente che sia possibile seguire tutte le variabili dinamiche per descrivere un sistema a ogni istante di tempo.

Sviluppo della meccanica quantistica

1900: Planck, introduce h.

1905: Einstein, quanti.

1913: Bohr, antica teoria dei quanti.

1926: Schrödinger, Heisenberg, Dirac → formalismo.

Mecc. ondulatoria = mecc. delle matrici.

Capitolo 1: intro

1.1 Crisi della meccanica classica

Ci sono due tipi di approccio didattico alla meccanica quantistica:

• Approccio storico-fenomenologico: si parte dagli esperimenti che tra fine '800 e inizio '900 hanno messo in crisi la meccanica classica, evidenziando l'inadeguatezza della meccanica di Newton e dell'elettromagnetismo di Maxwell;
• Approccio assiomatico.

La teoria classica insegna che, per lo studio di un dato fenomeno, si devono trovare:

• Variabili dinamiche appropriate a un istante di tempo.
• Equazioni di evoluzione Newton/Maxwell.

Inoltre, per la meccanica classica, ogni fenomeno può essere assegnato a una delle due categorie:

• Materia.
• Irraggiamento.
• Posizione, quantità di moto.
• Campo elettrico, campo magnetico.
• Trattazione corpuscolare.
• Trattazione ondulatoria.

Tra '800-'900 viene messo in crisi questo schema e inizia a non essere più evidente che sia possibile seguire tutte le variabili dinamiche per descrivere un sistema a ogni istante di tempo.

Sviluppo della meccanica quantistica

1900: Planck, introduce h.

1905: Einstein, quanti.

1913: Bohr, antica teoria dei quanti.

1926: Schrödinger, Heisenberg, Dirac → formalismo.

Mecc. ondulatoria ↔ mecc. delle matrici.

1.2 Esperimento di Stern-Gerlach 1922

Questo esperimento si colloca tra quelli che hanno messo in crisi la meccanica classica.

• Fornellino nel quale dell'argento è portato a due temperature alle quali vaporizza.
• Vapori di Ag escono dal forno, vengono fatti passare attraverso un collimatore pa = rete assorbente tranne che per un foro.
• Oltre il collimatore gli atomi si propagano in modo più o meno rettilineo lungo l'asse y.
• Il fascio viene fatto passare attraverso le espansioni di un magnete.

Il campo magnetico è orientato prevalentemente nella direzione z, ma non è uniforme.

Sfruttiamo le conoscenze attuali sull'atomo di Ag per capire cosa ci aspettiamo che succeda quando il fascio di atomi passa attraverso le espansioni.

Ag ha 47 elettroni, Z=47, di cui 46 si distribuiscono con perfetta simmetria sferica, riempiendo completamente dei gusci elettronici.

Il 47° è in un guscio isolato e con il suo spin momento angolare intrinseco determina le proprietà di moto angolare e magnetiche dell'intero atomo.

Particelle cariche dotate di spin hanno anche un momento magnetico intrinseco: μ₢ = ₀ (/2₉) accuratezza dello 0,2%. Questo momento magnetico fa interagire e- con campi magnetici, e l'interazione è descritta da U=-μ · B energia potenziale di interazione.

Il contributo del nucleo alle proprietà magnetiche dell'atomo è trascurabile rispetto a quello del 47° e-, poiché mp, mn ≫ me.

Quindi quando un atomo di Ag in un campo magnetico segue il comportamento del 47° e-.

Cosa fa un momento magnetico quando interagisce con un campo magnetico?

Se B è uniforme:

Il momento magnetico fa un moto di precessione: ruota descrivendo un cono il cui asse di simmetria è nella direzione di B precessione di Larmor; la velocità angolare dipende dal modulo di B: ω = eB / m. Mz rimane costante, le componenti trasversali descrivono u