Meccanica dei continui e delle strutture

Meccanica dei continui

Analisi statica: modello di continuo di Cauchy

Separazione dell'oggetto solido

L'analisi inizia con la separazione dell'oggetto solido dall'ambiente circostante per studiare le forze interne ed esterne.

Idealizzazione tramite modello semplificato

Il processo di idealizzazione consente di rappresentare il solido con un modello che semplifica i calcoli senza perdere significatività.

Definizione delle sollecitazioni esterne agenti

Si identificano le sollecitazioni esterne che agiscono sul solido, influenzando il suo stato di equilibrio.

Definizione dei vincoli e delle reazioni che contrastano le azioni esterne

Vengono definiti i vincoli che limitano i movimenti del solido e le reazioni che contrastano le azioni esterne.

Ipotesi di Cauchy

Le ipotesi di Cauchy sono fondamentali per l'analisi del continuo, permettendo la formulazione delle equazioni di equilibrio.

Relazione di Cauchy

La relazione di Cauchy è utilizzata per descrivere le proprietà interne del materiale in termini di tensori di sforzo.

Proprietà del tensore degli sforzi

• Simmetria: il tensore degli sforzi è simmetrico.
• Cambiamento del sdr: descrive come il tensore si trasforma con il cambiamento del sistema di riferimento.
• Coniugazione degli sforzi tangenziali: gli sforzi tangenziali sono coniugati tra loro.
• Decomposizione dello stato di sforzo: il tensore degli sforzi può essere scomposto in componenti principali.

Direzioni principali di sforzo e sforzi principali

Le direzioni principali di sforzo sono quelle lungo le quali gli sforzi di taglio sono nulli, e gli sforzi principali sono gli sforzi normali in tali direzioni.

Stato di sforzo cartesiano

Lo stato di sforzo può essere espresso in un sistema cartesiano, descrivendo le componenti di sforzo lungo le coordinate.

Stato di sforzo cilindrico

Analogamente, lo stato di sforzo cilindrico descrive le componenti di sforzo in coordinate cilindriche.

Stato di sforzo sferico

Lo stato di sforzo può essere espresso anche in coordinate sferiche, adatto per analisi su superfici curve.

Formule e convenzioni

Lo stato di sforzo 3D e l'Arbelo di Mohr sono rappresentati da equazioni specifiche.

• s₁ = s₂ = s₃
• n dx: [sI - s₁I] n = 0
• n dy: [s - s₂I] n = 0
• n dz: [s - s₃I] n = 0
• h dx₁ + n d₁ + h d₂₃ = 0
• t_MAX = 1/2 MAX { |s₁ - s₂|, |s₂ - s₃|, |s₃ - s₁ | }

Si considerano anche le convenzioni secondo cui σ > 0 è uscente e σ < 0 è entrante.