Meccanica applicata alle macchine

Meccanica applicata alle macchine | Moto in grande, atto di moto, equazione di Rivals

Meccanica applicata alle macchine

Dispensa n. 3

Cinematica del corpo rigido

Moto in grande · Atto di moto · Equazione di Rivals

Trascrizione e trattazione strutturata della lezione

1. Il CIR è “istantaneo”: Moto in grande vs atto di moto

La lezione si apre chiarendo un equivoco frequente: perché il Centro di istantanea rotazione si chiama “istantaneo”? La risposta introduce una delle distinzioni concettuali più importanti della cinematica dei corpi rigidi.

1.1 Perché “istantaneo”

Se si costruisce geometricamente il CIR (intersezione delle perpendicolari alle velocità di due punti del corpo) all’istante t₁ e poi si ripete la costruzione all’istante t₂ e all’istante t₃, il punto trovato può essere diverso a ogni istante. Il CIR, in generale, non è un punto fisso: si sposta nel piano mentre il corpo si muove.

Si chiama quindi “istantaneo” perché vale solo per quell’istante: è la cerniera virtuale attorno alla quale il corpo ruota in quel preciso fotogramma. Nel fotogramma successivo la cerniera virtuale potrebbe trovarsi altrove.

La traiettoria descritta dal CIR nel tempo si chiama centroide (o polhodie se fissata alla terna mobile, herpolodie se fissata alla terna assoluta). È un oggetto cinematico avanzato, ma l’idea di fondo è semplice: il CIR si “muove” attraverso il piano mentre il corpo rigido si muove.

1.2 Confronto: disco incernierato vs scala che scivola

Il docente usa due esempi contrapposti per chiarire la differenza:

Disco incernierato (rotazione pura)

In un disco che ruota attorno a un perno fisso, se si costruisce il CIR a ogni istante, si trova sempre lo stesso punto: il perno. La parola “istantaneo” diventa ridondante. In questo caso il CIR è un vero e proprio centro di rotazione del moto in grande: fisso per tutta la durata del moto.

Scala che scivola lungo muro e pavimento

Si consideri una scala con l’estremo A a contatto con la parete (vincolo carrello verticale: v_A è orizzontale) e l’estremo B a contatto con il pavimento (vincolo carrello orizzontale: v_B è verticale). Costruendo il CIR:

• La perpendicolare a v_A (orizzontale) è una retta verticale passante per A.
• La perpendicolare a v_B (verticale) è una retta orizzontale passante per B.
• L’intersezione di queste due rette è il CIR in quell’istante.

Man mano che la scala scivola e cambia posizione, A e B si spostano, e il CIR si sposta di conseguenza: è in un punto diverso a ogni fotogramma. Il CIR non coincide necessariamente con un punto materiale della scala: può essere un punto esterno al corpo rigido (nel prolungamento virtuale del corpo).

Il CIR non deve necessariamente appartenere al corpo rigido fisico. Può trovarsi fuori dal corpo, nell’estensione geometrica virtuale. L’importante è che si comporti cinematicamente come un punto solidale con il corpo rigido in quell’istante.

1.3 La distinzione fondamentale: Moto in grande vs atto di moto

Questa è la distinzione concettuale più importante introdotta nella lezione:

2. Le tre tipologie di moto in grande nel piano

Nel piano, i moti di un corpo rigido si classificano in tre categorie in base al comportamento del CIR nel tempo. È importante capire non solo la definizione, ma il legame profondo tra ciascuna tipologia e la sequenza dei CIR istantanei.

2.1 Moto traslatorio

Definizione cinematica

Un corpo rigido è in moto traslatorio quando la sua terna solidale si sposta senza cambiare l’orientamento dei propri assi. In ogni istante, i versori x’ e y’ della terna solidale rimangono paralleli a se stessi: θ = costante.

Crucialmente, la traslazione non implica che la traiettoria dell’origine sia rettilinea. L’origine può seguire qualsiasi curva: una retta, una circonferenza, una parabola e il moto è comunque traslatorio, purché gli assi non ruotino.

Esempio: la cabina della ruota panoramica

Il docente cita l’esempio della gondola di una ruota panoramica. La gondola viene appesa in modo che rimanga sempre orizzontale (il pavimento rimane orizzontale per i passeggeri), nonostante la ruota compia una rotazione completa. L’origine dell’