Limiti parte 2 con definizioni, dimostrazioni, teoremi, notazioni, osservazioni, corollario ed esercizi

Revisionato il 26/07/2026

di skkotta

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Proprietà dei limiti, teoremi, operazioni tra limiti, confronti tra infiniti, scala infinitesimi, intorni, continuità e discontinuità, limiti notevoli, limiti destro e …

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Mazzoleni Dario

Università Università degli Studi di Pavia

A.A. 2022-2023

26 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Devo appurare continuità3

∃̇ δ > 0 ∀x∈ , |x-x₀| ≤ δ vale |f(x) - f(x₀)| ≤ δ₁ f x₀ g g(x).

1) G(f): Cos(x²) g(x) = cos y = continua per ∞ f(x) = x² f(x) = Ex. cos² sen(x²-1) = 3 f(x) = fx - g(x) = sen k =∫ of h(x).

Oss ogni: (continua funzione).

Definizioni/esempi/certificazioni, descrizioni, sulle funzione continue.

Continuità di f(x) = x³ grafico 1 - é ≤ x - x₀ ≤ 1 z esponenziale monotona crescente cerco δ: lim(e) n→∞ = x→∞ lim( )ⁿ.

Vogliamo applicare continuità di con l'ε=5 ∃ δ > 0, ∀ x ∈ , |x-x₀| ≤ δ → |f(x) - f(x₀)| ≤ ε x₀=5 f x₀-δ x₀+δ g g(x) f(x) _x₀=5=f(x₀) g(g(x),x,ε) domin. int.0,fes., cos(x²) g(x)=x² g(x)=cos, ges.

2. Cos^-1(sen(x+7)=3) f(x)=x+7 g(x)=sen h= h(X)=sen(x+7) contin. u(x)=h(x)-3= sen(x+7)-3 w(x)=cos w(u(x))=v(x)=cos(sen(x+7)-3) v(x) continuв.

Oss. Ogni funzione ottenuta come somma/continua nel suo dominio naturale.

Continuità di f(x)=xⁿ

Continuità di f(x)=xⁿ ∀R→xⁿ x³ x₀=0 x= f(x)=1 fissi ε>0 e cerco δ>0, ∀x∈ |x| ≤ δ ε−δ ≤ x ≤ δ -1 ≤ ε x ≤ 1+ε exponential monotona crescente cercв δтя о те < δⁿ <5inflector>420 ⟲^{3 a} со краква ε cercв δ dual forms δ a' f(x)= ста A φNn ∈Nnona-s 1+2>ε 2φ π f L/4^{−4 A} ∃n.( ... Seguendo δ = max{n₁, n₂} ∀x∈R |x|≤δ ⇒ −ε

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