Lezione sul lavoro di Fisica 1

Lezione 5 - 14/10/24

Lavoro

Lavoro W = F_s ds^→ = F ds^→ cosθ = ∫ F_s ds

F_s = F cosθ

F_x ds = Fds

θ = 0

F ds = Fds

W = max

θ = 90°

F ds = 0

W = 0

θ < 90

Lavoro positivo (lavoro motore)

θ > 90

Lavoro negativo (lavoro resistente)

W = ∫_A^B F⋅ds^→ = ∫_A^B F_s ds

W è positivo quando lo compio

W è negativo quando è fornito

W è integrale di linea

W = ∫_A^B F⋅ds^→

Vale il principio di sovrapposizione W della risultante = Σ W_i.

W = 0: quando non agiscono forze, quando somma W nulla e quando le F sono:

• Alla traiettoria moto circolare uniforme F_tangenziale → moto rettilineo uniforme

Il lavoro della risultante delle forze è pari alla somma dei lavori delle singole forze agenti, ciascuno dei quali può essere positivo, negativo o nullo.

Potenza

Potenza P = dW_istantanea/dt = F⋅ds/dt => F⋅ν_t = F_s F⋅ν

P_media = ΔW/Δt

Teorema dell'energia cinetica

Teorema dell'energia cinetica

dW = F⋅ds^→ = F_s ds = mν dν ⇒ mν dν ds = mν dν

W_A^B = ∫_A^B mν dν = mν dν - mν²/2

W = mν²/2 = mν²/2 = 1/2 mν_B² - 1/2 mν_A² = E_kB - E_kA

E_c = mν²/2

Lezione 5 - 14/10/24

Lavoro

Lavoro W = Fₙ ds = F ds cosθ = ∫ Fₙ ds

Fₙ = F cosθ

Quando Fₙ e ds sono ‖ allora W è max

Quando F e ds sono ⊥ allora W = 0

θ

θ > π/2 ⇒ Lavoro negativo (lavoro resistente)

W = ∫_A^B F ds = ∫_A^B F cosθ ds = ∫_A^B Fₙ ds

W è positivo quando lo compio

W è negativo quando è fornito

W è integrale di linea W = ∫_A^B F · dsˉ

Vale il principio di sovrapposizione W della risultante = ∑ W_i

W = 0: quando non agiscono forze, quando somma W nulla e quando le F sono sulla traiettoria

Moto circolare uniforme

F_f ⇒ moto rettilineo uniforme _dinamica

Il lavoro della risultante delle forze è pari alla somma dei lavori delle singole forze agenti, ciascuno dei quali può essere positivo, negativo o nullo.

Potenza

Potenza P_ist = dW/dt = F · ds/dt => F · v = F · ṙ

P_media = ΔW/Δt

Teorema dell'energia cinetica

Teorema dell'energia cinetica

dW = F · dsˉ = F ds cosθ = m v dv = m v dv

W = m ∫_A^B v dv

W_A^B ∫_A^B m v dv = mv ^B_A - m v²₂

W = 1/2 m v²_B - 1/2 m v²_A = E_K,B - E_K,A

E_K = 1/2 mv²

Il lavoro compiuto dalla risultante delle forze nello spostamento di un punto materiale dalla posizione A alla posizione B è uguale alla variazione di E_C del punto materiale stesso.

Se W > 0 E_KP > E_ki

Se W < 0 E_KF < E_ki

Se W = 0 E_K = cost

Questo avviene nel moto circolare uniforme, il caso della F, unica forza agente, è nullo quindi V = cost.

E_K = [J] = [J]_1U.M.

1J = [nm] = [Kg m²/s²] = [J]_U.M.

1kWh = 10³W ⋅ 3.600 s = 3,6 ⋅ 10⁶

E_K = ¹/₂ mv²   P = mv

E_K = ^p2/_2m   P = mv = m [radical] ^2E_K/_m = [radical]2mE_K

Lavoro della forza peso

Lavoro della forza peso

W = [integral]_B^A F_P ds = [integral]_B^A mg ds = mg[sigma]_B - [sigma]_A = mg [sigma]_{2, AB}

Proiezione di [sigma] sul y => (y_B - y_A)

W = -mg(y_B(y₀ - y_A) = -mg(y_By_A = -mg h = -mgh

W = -(mg[sigma]₂,_B- mg[sigma]₂) = -mgh

W = ¹/₂ mv_B² - ¹/₂ mv_A² = -mgh => h = ^v2/_2g

Lavoro della forza elastica

Lavoro della forza elastica

F_el = -k_x [sigma]_x

W = - [integral]_A^B k [delta]x dx = -k [integral]_A^B [delta]x dx = - (¹/₂ k [delta]x² - ¹/₂ k [delta]²)

W = ¹/₂ k [delta]x²_A   ^v - ²/_m = ^[sigma]2/(2F_P - kx)

2F-kx = 0

x = _2F/^k

Lavoro della forza di attrito radente

Lavoro della forza di attrito radente

W = ∫_A^B (- μ_dN) ds = - μ_dN ∫_A^B ds = - μ_dN Δs

Il lavoro della forza di attrito radente è sempre negativo, cioè è lavoro resistente.

Forze conservative

Forze conservative

W = ∫_A^B (F • ds) = ∫_A^B (F • ds) = ∫_B^A P • ds

∫_A^B (F • ds) - ∫_A^B (F • ds) = 0

Lungo un qualsiasi percorso chiuso il lavoro è nullo   &oint; F • ds = 0

Posso definire una funzione in ogni punto dello spazio   ∑_m potenziale E_p(x,y,z) = - ∫ F • ds

W = E_pg - E_pb = - ΔE_p

E_p = m y g_Z   E_p forza peso

z_B < z_A   ⇒   W è positivo   ⇒ E_pot diminuisce

z_B > z_A   ⇒   W è negativo   ⇒ E_pot aumenta

Energia potenziale elastica

Energia potenziale elastica

¹/₂ K x²

Deformazione della molla rispetto alla posizione

W_P = ΔE_c = -ΔE_P

Per teorema e per F conservative PBB Forze conservative si conserva

La somma di E_P + E_C = E_n ⇒ E_P = E_K + E_P

• Se h a O F non conservativa F_N

W = W_c + ΔE_nc = E_BE - E_AA + K_B - E_K

E_P + E_C + W_nc = E_BK + K_B ⇒ E_n non si conserva

Esempio

Esempio

V_A = 0

1/2 mv_B² + 1/2 mv_B² + mgh_A ⇒ 2 mgh = v² = 2gh

Spazio percorso = ^h/_sinθ

^h/_sinθ = x⁰ + 1/2 gt² sinθ = t = ^2h/_{gt sinθ}

In C E_nc - 1/2 mv²_B = E_no

In D E_D = mgh

mgh = 1/2 mv_B² + mgh_A ⇒ h' = h + v²/_2g