Appunti lezione 7 Fisica 1

Moti relativi

Nelle lezioni precedenti abbiamo utilizzato i vettori per descrivere diverse grandezze fisiche (es: ⃗, ⃗, ⃗, ⃗ ...) e ne abbiamo definite altre a partire da grandezze vettoriali (es: = ⃗ · Δ⃗, = ¹/₂ ²).

Perché usiamo i vettori?

Le operazioni dei vettori sono invarianti per traslazione e rotazione.

Es: ⃗ · ⃗ = ⃗' · ⃗' |⃗| |⃗| = |⃗'| |⃗'|.

Le leggi della fisica sono invarianti per traslazione e rotazione.

Da a a' (entrambi fissi) i vettori mantengono le stesse componenti, sono solo traslati.

In un SdR ruotato le componenti di un vettore cambiano, ma il risultato delle operazioni vettoriali non cambia.

Se una proprietà è vera in un SdR => rimane vera anche se spostiamo l’origine o e/o e ruotiamo gli assi.

Domanda: Cosa succede se la cinematica/dinamica di un punto materiale viene osservata da 2 SdR in moto relativo?

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Moti relativi

Nelle lezioni precedenti abbiamo utilizzato i vettori per descrivere diverse grandezze fisiche (es: ^v, ^a, _F, ^p, ...) e ne abbiamo definite altre a partire da grandezze vettoriali (es: L = _F ⋅ _s, E_c = ¹/₂ mv²).

Perché usiamo i vettori?

Le operazioni dei vettori sono invarianti per traslazione e rotazione.

^a ⋅ ^b = ^a' ⋅ ^b'

|^a| |^b| cosθ = |^a'| |^b| cosθ

Le leggi della fisica sono invarianti per traslazione e rotazione.

Se una proprietà è vera in un SdR → rimane vera anche se spostiamo l'origine O e/o se ruotiamo gli assi.

Domanda: Cosa succede se la cinematica / dinamica di un punto materiale viene osservata da 2 SdR in moto relativo?

Risposta: In generale il moto del punto è descritto con leggi diverse, tranne nel caso dei sistemi di riferimento inerziali.

Definizione: _SDR inerziale ≡ _SDR in cui vale la legge di inerzia.

Il postulato sottinteso della I legge della dinamica è che esistano _SDR inerziali, in cui il punto non risente di nessuna forza, oppure la risultante delle forze è nulla ⇒ _ä = 0.

I principi della dinamica, per come li abbiamo formulati (_F = m_ä, _FA→B = -_FB→A), sono validi solo nei SDR inerziali!!!

SdR in moto rettilineo uniforme

Consideriamo il caso di un _SDR in moto rettilineo uniforme rispetto ad un _SDR inerziale.

O è _SDR inerziale.

O' → moto rettilineo unif. (_v̅′o′ = cost).

ŌŌ′ = _v̅′o′t.

_x̅ = _x̅′ + ŌŌ′ = _x̅′ + _v̅′o′t.

Ipotesi: t = t′ (tempo assoluto → relatività galileiana).

_v̅ = d_x̅ / dt = d_{(x̅′ + ŌŌ′)} / dt = d_x̅′ / dt + _v̅′o′ ⇒ _v̅ = _v̅′ + _v̅′o′.

_ä = d_v̅ / dt = d_{(v̅′ + v̅′o′)} / dt = d_v̅′ / dt = _ä′ ⇒ _ä = _ä′ ⇒ invarianza per traslazioni uniformi ⇒ _F = m_ä ⇔ _F′ = m_ä′.

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Se ̇x = 0 ⇒ ̇x^' = 0, quindi dato un SdR inerziale, tutti i SdR in moto rettilineo uniforme rispetto a questo sono inerziali.

Esempi di SdR non inerziali

Consideriamo ora due esempi di SdR non inerziali.

1) Sistema con traslazione uniformemente accelerata.

x = x^' + OO^'

̇Q_o' = cost ⇒ ̇V_o' = ̇a_o't.

̇V = dx/dt = d/dt (x^' + OO^') = ̇v^' + ̇v_o'.

̇Q = ḋv/dt = d/dt (̇v^' + ̇v_o') = d/dt (̇v^' + ̇a_o't) = ̇a^' + ̇a_o' ⇒ ̇Q = ̇a^' + ̇a_o'.

Moltiplicando entrambi i membri per la massa del punto:

ṁQ = Ṁa^' + ṁa_o'

F - ṁa_o' = ma^'

Accelerazione osservata nel SdR O^'.

Forza reale.

Forza apparente.

F_App =