Legge di parete

ESERCITAZIONE n°1 (30 MARZO 2006)

Un canale rettangolare largo avente pendenza pari a 0.01 e con fondo costituito da ghiaia

avente dimensione caratteristica d=1 cm, presenta un tirante pari ad 1 m.

Con riferimento alla direzione ortogonale al fondo dell’alveo, si tracci:

 Il diagramma delle velocità nell’ipotesi di comportamento idraulicamente liscio

In una corrente a pelo libero, la legge universale di parete ci fornisce il diagramma di velocità in

funzione dei diversi tiranti: v/v*=2.3/k log Y/C

LEGGE UNIVERSALE DI PARETE

che nell’ipotesi di comportamento idraulicamente liscio diventa:

v/v*=5.75 log (yv*/ν)+5.5 ε

g h i v V*

2 2

[m/s ] [m] [m /s] [m/s] [m]

9.81 1 0.01 0.000001 0.3132092 0.01

y(i+1)=ky(i)

K y (y V*)/v log(y V*)/v V/V* V

x x

[m] adim. adim adim. [m/s]

2 0 0 0 0 0

2 0.002 626.41839 2.7968645 21.58197 6.759672

2 0.004 1252.8368 3.0978945 23.31289 7.301813

2 0.008 2505.6736 3.39892449 25.04382 7.843953

2 0.016 5011.3471 3.69995449 26.77474 8.386094

2 0.032 10022.694 4.00098448 28.50566 8.928235

2 0.064 20045.388 4.30201448 30.23658 9.470376

2 0.128 40090.777 4.60304447 31.96751 10.01252

2 0.256 80181.554 4.90407447 33.69843 10.55466

2 0.512 160363.11 5.20510446 35.42935 11.0968

2 1.024 320726.22 5.50613446 37.16027 11.63894

Il diagramma delle velocità sarà pertanto: fig.1

 Il diagramma delle velocità nell’ipotesi di comportamento idraulicamente scabro

La legge universale di parete, nell’ipotesi di comportamento idraulicamente scabro, diventa:

v/v*=5.75 log (y/ε)+8.48

ε ε)

y/ log(y/ V/V* V

adim. adim. [m/s]

0 0 0 0

0.2 -0.69897 4.460922 1.397202

0.4 -0.39794 6.191845 1.939343

0.8 -0.09691 7.922767 2.481484

1.6 0.20412 9.65369 3.023624

3.2 0.50515 11.38461 3.565765

6.4 0.80618 13.11553 4.107906

12.8 1.10721 14.84646 4.650047

25.6 1.40824 16.57738 5.192188

51.2 1.70927 18.3083 5.734329

102.4 2.0103 20.03922 6.276469

Il diagramma delle velocità risulta dunque il seguente:

fig.2

 Il diagramma della viscosità turbolenta (eddy viscosity)

g h J v V* K

2 2

[m/s ] [m] [m /s] [m/s] (costante di VON-KARMAN)

9.81 1 0.01 0.000001 0.313209 0.4

Si definisce EDDY VISCOSITY il rapporto: ν μ /ρ

=

T T 2

tra la viscosità turbolenta e la densità dell’acqua, misurata in m /s.

Lo sforzo tangenziale alla Reynolds è pari a: _____

γ (h-y)i = μ dv/dt – ρ v’ v’

n s

ρ v’ v’ =0 μ= μ

alla parete si ha che e . Per cui alla parete

n s T

γ (h-y)i = μ dv/dt

&r