Formulario Teoria dei segnali

Riassunto esercizi TDS trasformata di Fourier (slide 2)

Esercizi sulla serie e trasformata di Fourier

• Dato s(t) trova coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier

01 2 −2 = ∫ () ∙ 0 −00 2 0 || − = + se in s(t) ho un valore assoluto, l’integrale è dato dalla somma di due integrali: ∫ ∫ ∫− − 01 = ( ) ( ) = ()|con = 0 0 0 0

• Dato l’andamento (figura) di x(t) trova coefficienti dello sviluppo in serie di Fourier

()-->Calcola e disegna graficamente () …)-->Scrivi l’equazione di (rect, ()F{ }()F 2() = → () ={ }--> 21 = ( ) ( ) = ()|--> con = 0 0 0 0 () = ()

• Dato x(t) determina la trasformata di Fourier di ∫−∞()

--> Calcola e disegna graficamente () …)-->Scrivi l’equazione di (rect, ()F{ }()F 2() = → () ={ }--> 2()() =--> 2 +∞() = () () = ()( − )

• Ricava il segnale ∫⊗ −∞() ( − )

-->disegna grafico e -->in base ai grafici fare i vari casi di e calcolare gli integrali (per gli estremi dell’integrale guarda il grafico)() = () ℎ()

• Disegna lo spettro di ⊗() ()

-->si trova e si disegnano nello stesso grafico()--> il grafico di è dato dalla parte in cui i due grafici si sovrappongono() () ()(se vengono complessi, il grafico di va ribaltato rispetto all’asse f)→Caso particolare vedi es 2 slide 81 PDF 3

• Risposta in frequenza di ampiezza e di fase del sistema()

-->trovo ∠|()| ()-->risposta in frequenza di ampiezza e di fase: e

Teoremi

• () () () ()() = ∙ + ∙ ↔ () = ∙ + ∙ Linearità: 1 2 1 2
• () ↔ () → () ↔ (−) Dualità: allora
• −2)( − ↔ () Ritardo: 00 1
• () ↔ ( ) Cambiamento di scala: || )+(+ )(−
• 0 0()cos(2 ) ↔ Modulazione: 0 2 2() ()
• 2↔ 2 ∙ () ↔ (2) ∙ () Derivazione: derivata seconda: 2 ()
• () ↔ Integrazione: ∫−∞ 2()
• () ↔ () () Prodotto:
• ⊗() () ↔ ()() Convoluzione:

Trasformate da ricordare

• 1 ( ) ↔ () () ↔ ( )
• , 1−1/2 −2( ) ↔ () ∙
• 2() ↔ 1
• 11 −2( − ) ↔ - 2