Formulario introduzione alla matematica parthenope

Manuale e formulario esteso

Introduzione alla matematica per l'economia

Università degli Studi di Napoli "Parthenope"

Scuola di Economia e Giurisprudenza

Corso di Laurea in Economia e Commercio

Cattedra della Prof.ssa Chiara Donnini

Anno Accademico Corrente

Università Parthenope — Introduzione alla Matematica — Prof.ssa C. Donnini Pagina 1

Indice generale

• 1. Elementi di Logica, Insiemistica e Prerequisiti Algebrici Pag. 3
• 2. Strutture Topologiche della Retta Reale e Funzioni di Variabile Reale Pag. 4
• 3. Teoria dei Limiti, Continuità e Forme Indeterminate Pag. 5
• 4. Calcolo Differenziale ed Ottimizzazione Univariata Pag. 6
• 5. Calcolo Integrale e Metodi Risolutivi per Aree Pag. 7
• 6. Algebra Lineare: Spazi Vettoriali, Matrici e Sistemi Lineari Pag. 8
• 7. Glossario Ragionato dei Termini Matematico-Economici Pag. 9

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1. Logica, insiemeistica e prerequisiti algebrici

La matematica per l'economia si fonda sul rigore del linguaggio formale e sulla precisione quantitativa delle relazioni tra variabili quantitative.

1.1 Logica proposizionale e connettivi

Dati due enunciati P e Q, definiamo le operazioni fondamentali della tavola di verità:

• Implicazione logica (P ⇒ Q): Falsa solo se P è vera e Q è falsa. Nel linguaggio economico, P è condizione sufficiente per Q.
• Coimplicazione o equivalenza (P ⇔ Q): Vera se entrambi hanno lo stesso valore. Rappresenta una condizione necessaria e sufficiente.

1.2 Insiemistica e insiemi numerici

L'insieme dei numeri reali ℝ è un campo ordinato completo. Ricordiamo le relazioni strutturali:

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

1.3 Proprietà delle potenze, valore assoluto e radicali

Formule algebriche essenziali per la manipolazione di funzioni di costo, utilità e produzione:

a^m · aⁿ = a^m+n   (a^m)ⁿ = a^{m · n}   a^-n = 1/aⁿ   a^m/n = √ⁿa^m

Il valore assoluto (o modulo) è definito formalmente come:

|x| = { x se x ≥ 0; -x se x < 0 }

|x - y| ≤ |x| + |y|

Proprietà geometrica fondamentale della distanza euclidea: (Disuguaglianza triangolare).

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2. Topologia della retta e funzioni di variabile reale

2.1 Elementi di topologia in ℝ

Sia x₀ ∈ ℝ e un raggio ε > 0. Definiamo:

I_ε(x₀) = ]x₀ - ε, x₀ + ε[

• Intorno completo:
• Punto di accumulazione: Un punto x₀ è di accumulazione per un insieme A se ogni