Formulario di Statistica

STATISTICA DESCRITTIVA

• DISTRIBUZIONI

FREQUENZA ASSOLUTA: f

FREQUENZA RELATIVA: fr = _f/_n n = num. tot di eventifr% = _f/_n * 100

FREQUENZA CUMULATA: fc → disporre in ordine crescente le variabili ecalcolare le fr% di ognuna:

• fc del 1° elemento = fr%
• fc del 2° elemento = sommo alla sua fr% il fr% del 1° elemento
• fc del 3° elemento = sommo alla sua fr% del 2° e del 1°
• ...
• fc ultimo elemento = 100%

AMPIEZZA CLASSI = _{V.max - V.min}/_{num di classi}

GRAFICI:

• a BARRE → v. qualitative o quantitative discrete
• a TORTA → v. qualitative
• ISTOGRAMMA → v. quantitative continue
• OGIVA → v. quantitative continue
• RAMO-FOGLIA → v. qualitative

• INDICI di tendenza CENTRALE

MEDIA: ^X = _{X1 + X2 + ... + Xn}/_n = ₁/_n Σ X_i

media di popolazione: ^μ = ₁/_N Σ x_i

→ con frep. ASS: ^X = ₁/_n Σ f_i · V_i V_i: classe modale o valori assunte nel campione

→ con frep. REL: ^X = Σ p_i V_i

MEDIANA = valore più frequente

MEDIANA = valore centrale in una lista ordinata di n valorin dispari: mediano occupa posizione (n+1)/2n pari: mediano è la media tra i valori di posizione n/2 e n/2+1

QUARTILI: 1° quartile (Q₁) = mediano diviso a metà dei valori2° quartile (Q₂) mediana3° quartile (Q₃) = mediano diviso a metà dei valori

BOX-PLOT

^X | min | Q₁ | MEDIANA | Q₃ | max

a = max {X_min, Q₁ - 1.5(Q₃ - Q₁)}

b = min {X_max, Q₃ + 1.5(Q₃ - Q₁)}

STATISTICA DESCRITTIVA

• DISTRIBUZIONI

FREQUENZA ASSOLUTA: ƒ

FREQUENZA RELATIVA: ƒ_r = ƒ/n

ƒ_r% = ƒ/n ⋅ 100

FREQUENZA CUMULATA: ƒ_c

• disporre in ordine crescente le variabili e calcolare le ƒ_r di ognuna:

• ƒ_c del 1° elemento = ƒ_r;
• ƒ_c del 2° elemento = sommo alla sua ƒ_r il ƒ_c del 1° elemento;
• ƒ_c del 3° elemento = sommo alla sua ƒ_r del 2° e del 1°;
• ...
• ƒ_c ultimo elemento = 100%;

AMPIEZZA CLASSI = V_max - V_min / num di classi

GRAFICI:

• a BARRE = v. qualitative o quantitative discrete
• a TORTA = v. qualitative
• ISTOGRAMMA = v. quantitative continue
• OGIVA = v. quantitative continue
• RAMO-FOGLIA = v. qualitative

• INDICI di tendenza CENTRALE

MEDIA: X = X₁ + X₂ + ... + X_n / n = 1/n ∑ X_i

media di popolazione: μ = 1/N ∑ X_i

- con freq. ASS: X = 1/n * ∑ ƒ_i V_i

- con freq. REL: X = 1/∑ ƒ_i ∑ ƒ_i V_i

MEDIANA = valore centrale in una lista ordinata di n valori

dispari: la mediana occupa la posizione (n+1)/2

n pari: mediana è la media tra i valori di posiz. n/2 e n/2+1

QUARTILI:

• 1° quartile (Q₁) = mediana dei 2 metà dei valori
• 2° quartile (Q₂) = mediana
• 3° quartile (Q₃) = mediana della 2° metà dei valori

BOX-PLOT

a = max {X_min, Q₁ - 1.5 (Q₃ - Q₁)}

b = min {X_max, Q₃ + 1.5 (Q₃ - Q₁)}

Indici di Variabilità

Campo di Variazione: X_max - X_min

Varianza Campionaria: s² = ₁/^n-1 Σ_i=1ⁿ(X_i-x̄)²

Varianza della Popolazione: σ² = ₁/^N Σ_i=1^N (X_i-μ)²

Momento n-esimo: μ_n = ₁/^N Σ X_iⁿ

Deviazione Standard: σ = √σ² = √_{Σ (Xi-μ)²}/^N

s = √s² = √_{Σ (Xi-x̄)²}/^n-1

Coefficiente di Variazione: CV = _σ/^|μ|

Differenza Interquartile: DQ = Q₃ - Q₁

Covarianza: (cov(X, Y)) = _{Σi=1ⁿ (Xi-x̄)(Y}