Fondamenti di automatica - orale

Name: Fondamenti di automatica - orale
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Author: sassofono53

Revisionato il 21/09/2026

di sassofono53

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Argomenti di Fondamenti Automatica a partire dalle ssette proprietà dei sistemi, modello IU a tempo continuo, modello ISU a tempo continuo, modello IU a tempo discreto, modello ISU a …

Esame Fondamenti di automatica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Monteriù Andrea

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2023-2024

70 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Proprietà sistemi (sono 7)

1) Sistema SISO, MISO, SIMO, MIMO

SISO: k = 1 (numero ingressi), p = 1 (numero uscite)
MISO: k > 1, p = 1
SIMO: k = 1, p > 1
MIMO: k > 1, p > 1

Trucco.

1°
2°
S1 -> = 1
M1/0 -> > 1

1° si riferisce agli ingressi.

2° si riferisce alle uscite.

2) Sistema statico

Le uscite y(t) dipendono solo dagli ingressi u(t).

Dinamico: l'uscita y(t) dipende sia da u(t) sia dalle derivate u'(t).

In pratica, se non vedi derivate è statico.

3) Sistema lineare

(No lim. se non vale)

Vale il principio di sovrapposizione degli effetti.

In pratica devono essere u(t) e y(t) in combinazione lineare.

2x + 3y sì
2xy no
(2t)x + cos(t) y sì
(2t)xy no

4) Sistema stazionario

Vale il principio traslazione causa-effetto.

u(t) -> sistema -> y(t)

u(t+t₀) -> sistema -> y(t+t₀)

Cioè se "trasliamo" (ritardiamo) la causa di t₀, allora l'effetto ritarda di t₀.

Proprietà sistemi (sono 7)

1) Sistema SISO

K = 1 (numero ingressi)
P = 1 (numero uscite)

MISO

K > 1
P = 1

SIMO

K = 1
P > 1

MIMO

K > 1
P > 1

Trucco

1o 2o
SI -> = 1
M/I/O -> > 1

1o si riferisce agli ingressi.

2o si riferisce alle uscite.

2) Sistema statico

Le uscite y(t) dipendono solo dai ingressi u(t).

Dinamico: l'uscita y(t) dipende sia da u(t) sia dalle derivate u'(t).

In pratica, se non vedi derivate è statico.

3) Sistema lineare

(No lim. se non vale)

2x + 3y sì
2xy no
R(t)x + cos(t) y sì
(2t)x y no

Vale il principio di sovrapposizione degli effetti.

In pratica devono essere u(t) e y(t) in combinazione lineare.

4) Sistema stazionario

Vale il principio di traslazione causa-effetto.

Cioè se "trasliamo" (ritardiamo) la causa di (es) 10 sec, l'effetto ritarda di 10 sec.

5) Sistema proprio

Vale il "principio di causalità".

Ad ogni causa c'è un effetto.

Non c'è effetto senza causa.

A livello pratico si traduce che (dato che ad ogni u(t) -> y(t)) allora il numero di derivate delle uscite y^(m)(t) deve essere > numero derivate ingressi u^(m)(t).

∀m > m strettamente proprio.

∀m = m proprio.

m = m semplicemente proprio (con G = G).

m < m -> no proprio.

Perché il numero di ingressi è > numero uscite (c'è albero delle cause senza effetto).

u(t) -> y(t)

u^(1)(t) -> y^(1)(t)

u^(2)(t) -> y^(2)(t)

u^(3)(t) -> non Abbiamo L'EFFETTO (y^(3)(t)), quindi non vale il P. di causalità.

6) Sistema di parametri concentrati

I casi che studiamo sono questo caso.

Se il sistema ha dimensioni spaziali trascurabili rispetto alla lunghezza d'onda delle sue grandezze fisiche.

Parametri distribuiti.

Se il sistema ha dimensioni spaziali non trascurabili rispetto alla lunghezza d'onda.

7) Sistema con/senza ritardo

Con - u(t) -> sistema -> y(t+T): la risposta c'è dopo un lasso di tempo T.

Senza - u(t) -> sistema -> y(t): risposta immediata.

Modello ingresso-uscita (IU)

Si studia solo la relazione matematica fra:

Ingresso u(t)
Uscita y(t)

u(t) ... sistema ... y(t)

u = numero ingressi.

p = numero uscite.

Vettore u(t): dimensione m x 1.

Vettore y(t): dimensione p x 1.

Vettore/Matrice: li usiamo per semplificare/raggruppare le formule.

Vettori: hanno dimensioni m x 1 o 1 x m.

Matrici: dimensioni m x m.

Trucco modello IU

Su gli altri 6 sistemi si va ad applicare la loro definizione sul 1o sistema (quasi sicuramente).

Come trovare una relazione esplicita dall'equazione

Es: 5 y(t) + 6 y'(t) + u(t) + u'(t) = 0.

h [u(t), y^(1)(t), y^(2)(t), u(t), u^(1)(t), t] = 0.

Ora studiamo i 7 sistemi nel modello I/U

1) Sistema SISO/SIRO/MISO/MIMO

SISO

u(t) -> sistema -> y(t)

h [ y(t), y⁽¹⁾(t), y⁽²⁾(t), ..., y^(m)(t), u(t), u⁽¹⁾(t), ..., u^(m)(t), t ] = 0

(1) derivata prima di y(t) -> d y(t+1) / dt

(2) derivata seconda di y(t)

MIMO

u₁(t), ..., u_n(t) -> sistema -> y₁(t), ..., y_p(t)

Cosa facciamo?

Abbiamo p equazioni.

In ogni equazione è scritto solo un'uscita y_j(t).

Scriviamo p relazioni h_j[...] = 0 con j da 1 ... p.

1 per ogni equazione.

Ogni ingresso ha le sue derivate.

Esempio

Sistema equazioni.

y₁(t) + 2 y⁽¹⁾₁(t) - 3 u₁(t) + 8 u

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