Appunti orale Fondamenti di automatica

Stabilità (criteria Pali) esterna

Della riferisce5esternaStabilità uncapacità sistemaalla dinamica manteneredidiIl propria ècomportamenta sottopostaquandodesiderato perturbazioni esterneaBiba (baunded eutpute seStabileUn agni Limitatoinput ingressosistema generabeunded,un'uscita Limitata.

Nel dominio di Laplace

Nel funzioneDominio :silaplace diusa trasferimentadi la,4) G(S(US)S) = /citeLa gistè peliStabilitacondizione esterna radicile denominatoredi delchedi itutti ,Abbiano negativaparte Strettamenterealela.

Il ÈSistema :Asinteticamente ret aSeStabile· hannopalitutti iInstabile ReaSe hapala· Almeno unFarmlle Lagrangedi Laplacedinel dominio l'evoluzioneLe farmule lagrange permettonodi di dell'uscitacalcolare eDella Laplacenelstata didominia .rappresentazioneDalla stataspazia diin :

KelAxeibure)* Dure)ExcelIl +== ;Applicando Caplaceditrasformatala :AX(S)SX(s) Bu(s)X(a) +=- A) -X(d) Bu(S)-(SI (SIX(S) A)+ -= -& Windr : bu(s)*( (SIY 2(SIA) Du(S)(S) A)(a) += +-- rappresentandespressioni& risposta farzataeste la eliberaNel di caplaceDominiaLe Derivandformule lagrangedi da :Fy(173 -1)(sI -=

Decomposizione Kalman

Completa diLa kalman serve le centrallabili/asservabilidecomposizione componentidi a separare dacontrallabili/osservabili Wan& di sistemaElle unData sistentun & a ricavandDove Su :* 2xBujy DuAx ++ == E --S Tatattiene =: B= (3) = /05 53= =2 --27=

Assostamatrice entrallabilitaDi1 TAncesattamatrice matricedi centrallabilitaNon di basecambiamente di1 /mi]Ex& =Sattamatrice e di controllabilità +=~& Santamatrice di asservabilita=

Stabilità definizione criteri interva e-La

Stabilità stataall'evoluzionesi dall'ingressainterna indipendentementeriferisce neldella del temposistema ,Per :AutonomaSistemauni Ax=La eStara Xie) :ex(d)X(t) tempa continua=

• Asintaticamente· haogni a parteSe arealestabile
• Semplicemente Stabile· ealment partease ha send ealtrirealeun glia=
• Se realeAlmenoInstabile a parte ahaun discretTempe
• Asinteticamente agni/alha reale· partesestabile
• Semplicemente e lun/Stabile· ealmeno partese ha senaaltri ereale gli=unilha 1
• Se realeAlmenoinstabile parte

Sviluppa Sylvesterdi

La Sylvester l'esponenzialedi ricavaresviluppa di piùdiconsentedi maniera facilematrice in .estPassiamo serivere come :etba4) la a avrovalorimatrice ha reali distintieE XiBalt) 2xXm tX-By(t) (t)+... ++ == +meXiBalti XXmBy(t) Pm - (t)+ e+ =+---

ES : 2]EA = - 2)P(x) det( 2x+det(xI +A) (x xz0X1)(x 2) -+ 2= =- = = == = -[Bo(t) ext& Xib(t) (t)+ =. t+xnby(t) a+ =egate 2)2t)I (ét(zé Ae + .= --= 32te-2)

La a hamatrice reali coincidentiautovalori eXiBalt) 2xXm tX-By(t) (t) artibileS ) (e+... ++ = ---= =EX :XiXiB(t) (t)XiB(t) e+ + =+ -.- i+meXBa(tl XXmBy(t) biPm - (t)+ e+ =+---&S :

3A ] 3)xP(x) det(xI (x 3xz1)xi 1A) === = + --- extBa(t) XBe(t)By(t)-+T + =Xi 3= t]> *resißere] texB(t)= 212(t)(se + =- BaS (t)3B 9B2(t)+ +-extxB2(t)X2 +27 (t)Ba(t) te3tB1 GBz(t)-= + =+- + = tB By(t) Bz(t) -+ e- =

Problema del centralla(state)

Del e farepossiamoe cosasecentrallabile non la,Date sistema Lineare tipadelun :X(t) Ax(t) Bu(t)+= eProblemaIl del centralla :↑ portamiei the finitasiste tempain X(alstatolotale inizialeun condizioneingresseun unada, ,?-A XffinaleCondizioneUna

Definizione centrallabilita

E'1 sistema centrallabile stata Xiaportase mule)unesiste ingresso qualunqueche inizialetemfafinaleA Qualunque finitainXfstata ,Condizione Classica Av]Bab& Rangoe hase nsistemaIl econtrollabile solo se ...=?Se esistemail cantrellabilenon KalmanSi applica ce