Fisica per i beni culturali

11. Radiazione elettromagnetica

Si muove come un’onda. La lunghezza d’onda è la distanza tra due creste ed è indicata con λ (lambda). La frequenza è quante creste deve passare in un dato tempo, ed è indicata con ν (ni). La lunghezza d’onda e la frequenza sono inversamente proporzionali, più è piccola la λ più la ν è grande e viceversa.

La lunghezza d’onda è uguale alla velocità dell’onda divisa per la sua frequenza. Se la radiazione elettromagnetica è nel vuoto questa velocità è la velocità della luce c, quindi: λ = c/ν (c = 3x10⁸ m/s).

N.B = L’energia associata alla radiazione è direttamente proporzionale alla frequenza.

Ε = Ϧ × ν

Più è alta la frequenza, più è tanta l’energia.

Per quanto riguarda la radiazione elettromagnetica si va per ordine di grandezza, di 10 in 10.

Nello spettro elettromagnetico l’λ cresce dai raggi cosmici alle onde radio, e viceversa la ν.

• Raggi ϒ, per alcune tecniche speciali di radiografia, es. sul metallo.
• Raggi x, in radiografia ma anche altre forme di indagine.
• UV, confina con il visibile. Si divide in UVA, UVC (più energetico), UVI.
• Visibile, banda più piccola, da 400 a 700 nm. Sono le uniche λ che vediamo sotto forma di colori.
• IR, confina con il visibile. Caratterizzato dalla sensazione di calore, usato per due tecniche d’indagine: IR vicino e termografia.

2. Corpo nero

È un corpo ideale (non esiste in natura) che assorbe la radiazione elettromagnetica a qualunque λ e che riemette questa radiazione secondo uno spettro di emissione che dipende solamente dalla sua temperatura assoluta. Un corpo che assorbe radiazione aumenta E e per tornare in equilibrio con l’ambiente la riemette. Questa emissione è funzione della T.

2.1. Leggi del corpo nero

• Legge di Stefan e Boltzmann, 1879. Essi hanno preso un oggetto che si avvicinava al corpo nero e hanno visto qual era il rapporto E-T. Hanno ricavato che: E = σ T⁴, dove σ è la costante. L’E emessa dal corpo nero è quindi proporzionale alla temperatura alla 4. Poiché l’E varia con la T⁴, piccole variazioni di T danno grandi variazioni di E. Questa quindi analizza l’E sommando tutte le λ.
• Legge di Wien, 1893. Vede quant’è l’E massima del corpo nero. Ha ricavato che: λ max = α/T, dove α è la costante 3x10^-3 m K, e T la T assoluta. Questa analizza a che λ viene emesso il massimo. Se la T è alta, l’λ dove emetto più E si abbassa. 21 Es. Sole. λmax = 3x10^-3 / 6000 (T del sole se fosse un corpo nero) = 0,003/6000 = 3100,5 nm. Quindi la T massima a cui il sole emette è 0,5 nm.

T e lunghezza d’onda sono inversamente proporzionali.

Osservazioni: anche noi emettiamo nell’IR ma ci vediamo perché a differenza del corpo nero non assorbiamo tutte le radiazioni ma le riflettiamo anche. I peli del cane sono isolati perché in mezzo ad essi passa l’aria, ed è essa che isola.

3. Temperatura e umidità

L’U.A. è una concentrazione ma non è funzione della T, quindi alle sue variazioni essa rimane costante.

1) La temperatura è la condizione che determina la direzione del flusso di calore netto tra due corpi, cioè da quello più caldo a quello più freddo. La sua definizione si basa sulla Legge Zero della termodinamica: se due corpi A e B si trovano in equilibrio termico con un terzo corpo T allora essi sono in reciproco equilibrio termico, cioè le loro T sono uguali. Dal punto di vista termodinamico la T rappresenta l’E cinetica media di traslazione delle molecole del gas.

Meccanismi di degradazione legati alla T

Espansione e contrazione dei materiali, variazioni cicliche e più rapidi sono maggiori sono i danni, facilita la deposizione di inquinanti, e l’habitat di microrganismi, etc.

2) L’umidità relativa è il rapporto tra la P parziale (esercitata da un preciso gas) di vapor d’acqua e la P di saturazione del vapor d’acqua ad una data T. La P di saturazione dipende dalla T della massa d’aria. Più è alta la T più è alta la P di saturazione. Se ho il 100% di U.R. ma immetto altro vapor d’acqua esso condensa. L’U.R. si misura in percentuale perché è un rapporto tra quantità dimensionalmente omogenee.

T e U.R. sono inversamente proporzionali, se la T è alta l’umidità relativa sarà più bassa e viceversa.

Meccanismi di degradazione legati all’U.R.

Trasformazioni chimiche, cristallizzazione o dissoluzione dei sali, corrosione, attacchi biologici, rigonfiamento o restringimento (legno), etc.

I beni culturali necessitano di adeguate condizioni di climatizzazione costante per essere conservate preventivamente dai due parametri sopra citati, ma ciò è difficile a causa dei costi elevati. I metodi di condizionamento sono: radiatori ad acqua calda, convettori ad aria, pannelli radianti, umidificatori. Maggiori danni si hanno in inverno soprattutto nelle Chiese dove il riscaldamento viene acceso per i due giorni festivi in cui i fedeli vi si recano, creando forti sbalzi di T. Tra i più diffusi metodi di riscaldamento abbiamo: stufe elettriche (che producono però dei moti convettivi con discesa di aria fredda), dal pavimento (minimizza i danni ai beni ma rovina gli oggetti appoggiati al pavimento), ad aria calda (basso costo, produce un rimescolamento dell’aria).

L’EMC rappresenta il contenuto di acqua all’equilibrio, ovvero la massa di acqua per unità di materiale secco. Può variare in funzione dei parametri climatici o delle 3 caratteristiche del materiale. Nel legno l’EMC quando è fresco è il 30%, stagionato varia da 7-20%. Quindi l’EMC è proporzionale all’U.R. fino all’80%, dopo di che essa aumenta notevolmente anche con piccole variazioni di U.R.

La carta di rischio è un grafico che ci presenta i danni da stress fisico. Es. il grafico di probabilità di danno meccanico a materiali lignei è uguale al 6% giornaliero.

Nei grafici vediamo come la nostra zona di comfort non risponde a quella dei manufatti.

4. Condensazione nei pori

Formula di Kelvin U.R.(r) a cui avrò condensazione è una funzione di (r) =  2 σVm . rRT 100 × e.

e = Numero di Nepero 2,78.

σ = Tensione superficiale che tiene uniti i liquidi, dipende dal tipo di liquido.

Vm = volume molare, dell’acqua è 18 cm³.

R = Costante dei gas.

r = raggio della curvatura, ed è la quantità che prendiamo in considerazione.

Togliendo ciò che non ci serve la formula semplificata sarà la seguente: K considerando tutto ciò che non si serve come costante K. r( ) = 100 U.R. r × e (a) (b)

Il raggio di curvatura può essere:

• Positivo quando il raggio r è immerso nel liquido (a) .
• Negativo quando il raggio r non è immerso nel liquido (b) .

Nei micropori si lavora con una curvatura negativa, quindi con r < 0. Se r diventa molto grande si può dire che il “limite” tende a 0, vi sarà molto vicino, quindi diventerebbe: 100 × e⁰ = 100, quindi l’U.R. a cui avrò condensazione sarà al 100%. Se invece K e r sono più o meno uguali allora è qualcosa che tende a rimpicciolire il 100%.

I micropori sono pori nei quali il raggio è nell’intervallo tra 10^-3 ÷ 10^-1 μm (micron).

La molecola di H₂O è grande circa 3 × 10^-4 μm, quindi i pori più piccoli sono irrilevanti poiché sono talmente piccoli che non si distingue il loro stato di aggregazione. Per i pori di dimensioni superiori a 0,1 e 1 μm, detti macropori, l’effetto Kelvin è anche qui irrilevante.

Abbiamo due tipi di micropori:

• Pori aperti  quando l’apertura è grande come o più del raggio (a).
• Pori interni  quando l’apertura è più piccola del raggio (b).

Per vedere se una molecola di acqua condensa o no utilizziamo la curva, se la raggiunge condensa, altrimenti no.

ES. Poro aperto: r = 10^-2, U.R = 75%. La molecola di H₂O non condensa poiché non raggiunge la curva. 44.

4.1. Condensazione nei pori aperti

Nel caso che alcune molecole di acqua abbiano già condensato il r di curvatura diventa più grande quindi si sposta nel grafico verso destra. U.R = 80%.

Possiamo dedurre, grazie alla formula di Kelvin, che le altre molecole di acqua non condensano, poiché il r di curvatura è aumentato ma è aumentata anche l’U.R. a cui condensano queste molecole. Questo è un processo reversibile perché quando poi l’U.R si abbassa le molecole che hanno condensato evaporano.

4.2. Condensazione nei pori interni

Se ho un’umidità pari all’80% le mie molecole di acqua cominciano a condensare. Nel caso dei pori interni, quando l’acqua condensa, il r diminuisce.

In questo caso le altre molecole di acqua continuano a condensare poiché hanno bisogno di un’umidità relativamente bassa e noi ne abbiamo altrettanta. È quindi un processo che continua, fino al totale riempimento del poro. Questo processo è chiaramente irreversibile.

Quindi la condensazione delle molecole di acqua avviene al 100% nelle superfici porose, e la capacità di condensare dipende dalla configurazione della porosità e dal materiale.

Abbiamo due casi comunque di pori interni:

• (a) Secondo l’equazione dei gas, pV = nRT, se T diminuisce, p aumenta, quindi l’acqua in A viene risucchiata da B.
• (b) Qui l’acqua condensa prima in A perché ha in r più piccolo, poi se l’U.R. aumenta continua a condensare anche in B, fino alla condensazione totale.

4.3. Cicli di condensazione-evaporazione

Giorni in cui i pori rimangono sempre pieni di acqua o sempre senza.

Il numero di cicli raggiunge un massimo elevato in corrispondenza di pori aventi diametro di 0,004 – 0,005 μm.

N° dei giorni. I pori che tendono a rimanere sempre pieni di acqua sono quelli piccoli da 0,001 a 0,003 μm (pendenza varia e si trasforma in asintoto). I pori che hanno i cicli sono quelli che subiscono più danni. I pori che rimangono sempre senza acqua sono quelli più grandi del poro da 0,005 a 0,1 μm e la loro frequenza cresce.

R del poro da 0,005 a 0,1 μm e la loro frequenza cresce.

T 2 σf sl = ΔT

Nel caso di ghiaccio nei micropori: f r p Ls f

Δ = variazione del punto di congelamento dei micropori, ed è grande per i raggi piccoli.

T = temperatura di fusione.

fσ = sigma interfaccia solido-liquido.

slP = densità del ghiaccio.

sL = calore latente di fusione.

fLa variazione di temperatura a cui avrò congelamento sarà inversamente proporzionale al raggio. 5

Es. a 0°C avrò congelamento di superfici piane e macropori; a -2°C circa avrò congelamento di pori con raggio > di 0,1 μm; etc.

Quindi: se in ascissa ho il raggio dei pori e in ordinata il numero dei giorni, nei pori più grandi ho più probabilità di giorni di congelamento rispetto a quelli più piccoli.

4.4. Evaporazione da un monumento umido

Quando ho dell’acqua in una superficie se l’ambiente ha U.R relativamente bassa ci si aspetta l’evaporazione, che è controllata da alcuni fattori:

• Atmosferici  U.R. e gradiente di U.S. (specifica) o turbolenza dell’aria (più ce n’è più evapora).
• Intrinseci  dimensione e distribuzione dei pori e dei capillari.
• Tipo e concentrazione dei sali solubili.

Superficie bagnata superficie asciutta.

La V di evaporazione sarà tanto elevata quanto la superficie è bagnata. L’acqua va via ma ne arriva altra dai capillari. Diversamente per le superfici asciutte.

4.5. Risalita capillare

È descritta dalla seguente formula: h = 2 σ cos θ / r pg.

h = altezza a cui l’acqua può arrivare.

σ = tensione superficiale.

r = raggio capillare.

È una relazione di proporzionalità inversa. H è inversamente proporzionale al raggio r.

La risalita capillare è un processo inversamente proporzionale alla condensazione dei pori: quindi tanto più piccolo è il poro tanto sarà la risalita di acqua.

La velocità di penetrazione è un processo rapido all’inizio e poi lento.

La penetrazione di acqua nei capillari orizzontali è facilitata rispetto alla risalita capillare.

Ciò è sintetizzato nell’equazione: X = A√T dove:

• A dipende da r, σ, viscosità e umidificabilità.
• X è quanto dentro penetra l’acqua.

La penetrazione è inizialmente rapida poi rallenta, ma T può essere dell’ordine dei mesi.

Es. la serie di Fibonacci, che nasce per vedere quando nascevano i conigli. Si costruisce formando i due precedenti: 1,1,2,3,5,8,13, etc. le foglie crescono in questo modo.

5. Turbolenza atmosferica

Nota gli spostamenti delle masse d’aria in un ambiente chiuso (deposizione del particolato atmosferico).

¿ℜ = U L/ν

Numero di Reynolds  il numero di Reynold critico è circa 1000.

U = velocità del fluido (incentiva la turbolenza). 6

L = dimensione del vortice o distanza dalla parete, se piccola inibisce la turbolenza, se grande c’è turbolenza.

ν = ni è la viscosità del fluido.

Questa equazione ci indica se il flusso che abbiamo è laminare o turbolento.

Abbiamo due tipi di turbolenza (movimento del flusso):

• Laminare (quando scorre come delle lamine senza mescolarsi).
• Turbolento (dove abbiamo il massimo mescolamento delle particelle).

Il passaggio dal flusso laminare a quello turbolento è descritto da quell’equazione, sulla base dei tre parametri U, L, ν (ni). La turbolenza (Re) è inversamente proporzionale alla viscosità (ν) e direttamente proporzionale alla distanza dalla parete (L) e alla velocità del flusso (U).

Es. Fumo di sigaretta:

Il flusso inizialmente è laminare, poi diventa turbolento. Ciò accade perché cambia il parametro U, ovvero la velocità del flusso.

Anche se il parametro U aumenta avrò però sempre una distanza, anche molto piccola, in cui avrò del flusso laminare, vicino alle pareti.

Il flusso laminare può essere sfruttato ad esempio nella protezione di un quadro: sparando un piccolo getto di aria opportuno che posto parallelo al quadro spara tutto verso l’alto con il flusso laminare, allontanando il particolato atmosferico.

Laminarità < Re (1000) < Turbolenza.

L’atmosfera è sempre turbolenta tranne vicino alle pareti dove scorre del flusso laminare.

5.1. Stratificazione termica

Abbiamo due tipi di turbolenza:

• Meccanica  (quando la velocità del flusso varia lungo l’ascissa, quindi c’è un gradiente di velocità).
• Termica.

L’aria è un gas adiabatico, ovvero il movimento verticale di una massa di aria avviene senza scambio di calore con l’ambiente esterno alla massa d’aria, quindi è un isolante.

La T varia con la quota di 1°C ogni 100m (a). Se prendo una massa di aria al suolo e la porto in alto essa si raffredda. In ambienti piccoli la differenza di T tra suolo e soffitto è minore. Il punto sta che negli ambienti chiusi l’aria non è adiabatica e quindi avremo (a) (b) un profilo diverso. (B) ∆T è la relazione che ci dice la pendenza nei due casi sopra.  ∆Z

5.2. Grafico con adiabatica (stratificazione stabile)

T = è la T reale che vado a misurare.

vera (M) = massa d’aria a quella quota.

Questa M viene spostata verso l’alto e si raffredda secondo una curva adiabatica, espandendosi un po’ e raffreddando. Portata in alto essa si confronta con l’ambiente circostante e cade, essendo più calda. Cade più in basso del punto di partenza. Arrivata a questa 7

Quindi: quando sposto M in verticale da una Quota 1 ad una Quota 2 questa si raffredderà secondo l’adiabatica. Alla Quota 2 però la massa d’aria sarà più fredda dell’aria a quella quota e quindi più pesante e cadrà verso il basso, verso la posizione iniziale, andando verso una Quota 3 dove si riscalderà in base all’adiabatica e quindi tornerà verso l’alto.

L’equivalente meccanico è quello di una pallina che oscilla: abbiamo una Palla M, la porto ad una posizione M2 e poi la lascio. Essa tenderà a superare con l’oscillazione il punto iniziale andando ad un punto M3 dove poi tornerà allo stadio iniziale.

Questa è una configurazione stabile poiché ogni spostamento tende a tornare nello stato iniziale grazie alle forze di attrito. L’aria fredda (più densa) sotto e l’aria calda sopra, in base alla adiabatica.

Tutto ciò riguardava la stratificazione stabile quando la T dell’aria cresce con la quota.  È una stratificazione termica per cui se muovo una massa d’aria essa tende a tornare nella sua posizione iniziale. L’equivalente meccanico è una buca (vedi sopra).

5.3. Stratificazione instabile

Se es. ho il riscaldamento, una forzatura, in basso se salgo raffreddo. Salendo esisterà un punto P in cui il riscaldamento non influirà più e la massa M si raffredderà secondo l’adiabatica.

Quindi: