Fisica

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· FISICA

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i e

m

FISICA GENERALE

La fisica è una scienza che dà una spiegazione razionale e matematica dei fenomeni

osservati in natura. Il linguaggio della fisica è si avvale del metodo

la matematica,essa

scientifico, formulato da Galileo Galilei.

Il metodo scuentifico si basa su:

La fisica si occupa oggettivamente di tutto ciò che è misurabile:

• Grandezza fisica: quantità che si può misurare con strumenti di misura (ad esempio la

lunghezza)

• Unità di misura: quantità usata come campione o riferimento per la misura della

grandezza in esame (ad esempio il metro).

La definizione operativa di una grandezza fisica ne specfica l'unità di misura, lo

strumento di misura e il metodo di misura.Il sistema metrico è un sistema di misura

decimale che prevede quattro grandezze fisiche fondamentali:il metro,il grammo,il litro

e il secondo.Alcuni prefissi il valore dell'unità. Il

aumentano o diminuiscono,

sistema di misura utilizzato dalla comunità scientifica mondiale è invece il Sistema

Internazionale (SI) che comprende sette grandezze fondamentali per le quali sono

definiti i campioni e le relative unità di misura.

Siccome il linguaggio della Fisica è la MATEMATICA le Unità Fondamentali vengono

scritte sotto forma di potenza di 10.

NOTAZIONE SCIENTIFICA DI UN NUMERO

La notazione scientifica di un numero, detta anche notazione esponenziale, è una riscrittura compatta del

numero come prodotto tra un opportuno numero decimale tra 1 (incluso) e 10 (escluso) e una potenza di

10 con esponente intero.

Per scrivere i numeri naturali in notazione scientifica bisogna:

- contare il numero di cifre che formano il numero naturale, esclusa la prima. Il numero che abbiamo

trovato lo chiamiamo esponente, ed è l'ordine di grandezza del numero;

- aggiungere una virgola dopo la prima cifra a sinistra;

- scrivere (se ci sono) tutte le cifre che rimangono. Se alla fine del numero abbiamo una sequenza di zeri,

non la trascriviamo.

- moltiplicare per 10 elevato a esponente.

Applichiamo quanto detto al numero 706.000.000. Contiamo il numero di cifre dalla seconda all'ultima:

ci sono 8 cifre. Pertanto il numero 706.000.000 scritto in notazione scientifica sarà 706000000 = 7.06 ×

10^8

Il procedimento per scrivere i numeri decimali in notazione scientifica è quasi simile a quello visto per il

numeri naturali. Vediamo come fare tramite un esempio; proponiamoci cioè di scrivere in notazione

scientifica il numero 0,0000015:

- Dobbiamo individuare, partendo da sinistra e procedendo verso destra, la prima cifra non nulla; Nel

nostro caso sarà 1: 0.0000015.

- Posizionare la virgola dopo la cifra trovata e, nella notazione scientifica riportare tutte le cifre successive

alla virgola: 0, 0000015 = 1,5 x 10*

Per trovare il valore di *, ossia l'ordine di grandezza, bisogna contare il numero di cifre dalla virgola di

partenza fino al punto in cui andremo ad inserire la nuova virgola. Tale numero sarà la potenza del 10.

- Ora possiamo scrivere il numero in notazione scientifica: 0,0000015 = 1.5 x 10^-6

<

-

NOTA BENE!

nel caso dei numeri decimali minori di 1 l'esponente sarà un numero negativo!

Grandezze derivate '

Una è una proprietà di un fenomeno, di un corpo o di una sostanza che può

grandezza fisica

essere misurata. Il Sistema Internazionale delle unità di misura classifica le grandezze fisiche in

grandezze fondamentali e grandezze derivate. Le grandezze derivate sono grandezze fisiche

dipendenti; ciò significa che sono ricavabili dalle grandezze fondamentali mediante semplici

operazioni aritmetiche (moltiplicazione, divisione).

Area Supponiamo di avere a

L'area è la misura dell'estensione di una superficie.

disposizione una stanza rettangolare e di volerne determinare la sua superficie: in questo è

sufficiente misurare la sua larghezza e la sua profondità e applicare la formula per il calcolo

dell'area di un rettangolo:

Area della stanza = larghezza × profondità

Dall'analisi di questa formula risulta che la dimensione dell'area è pari a quella di una lunghezza

Siccome, nel Sistema Internazionale, l'unità di

al quadrato, ovvero lunghezza x lunghezza.

misura della lunghezza è il metro, risulta che l'unità di misura dell'area è il metro quadrato (o

metro quadro), abbreviato come m^2, talvolta erroneamente indicato come mq. Il metro

quadrato corrisponde alla superficie occupata da un quadrato di lato 1 metro.

Volume per un gas, corrisponde

Il volume è definito come lo spazio occupato da un corpo;

al volume del recipiente che lo contiene. Nel Sistema Internazionale l'unità di misura del

volume è il metro cubo (simbolo m3) o uno dei suoi multipli o sottomultipli, ma molto usati,

soprattutto in chimica sono il litro (L) e il millilitro (mL).

1 L è il volume occupato da 1 kg di acqua alla temperatura di 4°C.

Il litro (L) NON fa parte del Sistema Internazionale ma il suo uso è tuttora accettato a titolo

transitorio; stesso discorso chiaramente vale per i suoi multipli e sottomultipli.

Nel Sistema Internazionale infatti l'unità di misura del volume è il metro cubo (simbolo m3).

1 L è il volume occupato da un cubo di lati lunghi un decimetro, pertanto 1 L corrisponde

a 1 dm3.

Densitá

Si definisce densità assoluta il rapporto tra la massa di un corpo e il suo

La densità assoluta si calcola con la seguente formula: d=m/V

volume.

Nel Sistema Internazionale la densità si misura in kg/m3 anche se spesso si usano i g/cm3; la

densità dei gas invece molto spesso si misura in g/L.

Grandezze Scalari e Vettoriali

Vettori Scalari

spostamento distanza

velocitá temperatura

accelerazione massa

forza energia

quantità di moto tempo

Le grandezze scalari vengono definite dal loro valore numerico; esempi: lunghezza di un

segmento, area di una figura piana, temperatura di un corpo, ecc.

Le grandezze vettoriali vengono definite, oltre che dal loro valore numerico, da una direzione

e da un verso; esempi: velocità di un corpo, forza agente su un corpo, ecc.

Per descrivere un vettore si usa:

o il carattere grassetto: vettore A

oppure una freccia sul vettore A

Per indicare il modulo del vettore si può semplicemente eliminare la freccia ad es A, o usare la

notazione A

Il modulo di un vettore è un numero reale positivo moltiplicato per le unità di misura della

grandezza vettoriale. (Per lo spostamento il modulo è espresso in unita' di lunghezza, ad

esempio in kilometri).

Due vettori e sono uguali se hanno lo stesso modulo, la stessa direzione e lo stesso verso.

A B

Se spostiamo un vettore parallelamente a sé stesso, nessuna delle sue proprietà cambia.

A

Due vettori e sono detti opposti e si scrive se hanno lo stesso modulo, la stessa

A B B = -A

direzione, ma verso opposto (vedremo che la somma di due vettori opposti è il vettore nullo 0,

di modulo 0).

Dati uno scalare ed un vettore si definisce il prodotto Il vettore u è parallelo a v. Il

c v, u=cv.

modulo di u è dato da:

u = c • v

Il verso di u è lo stesso di v se c>0, è opposto a quello di v se c<0.

Per sommare due vettori ci sono due metodi:

Disegnare i due vettori e con loro modulo, direzione e verso, trasportare parallelamente i vettori

A B

A e B in modo da portare l'origine di nel punto individuato dalla punta del primo vettore Il

B A.

vettore risultante è diretto dall'origine del primo vettore alla punta del secondo.

C=A+B

Nota! Si ottiene lo stesso vettore da C=B+A

Il vettore somma c=a+b è la diagonale del parallelogramma avente per lati i vettori a e b.

Cx= Ax +Bx Cy=Ay+By

c = a + b + 2 a b cos 0

2

2

Metodo 1 Metodo parallelogramma

A . . . . -i

B by ay o . . . . . . .

-- - /

C

C

B

B

A + 6

A bx

CX

La differenza a - b si calcola sommando al vettore a il vettore -b, opposto del vettore b.

& 6

c a

= -

-

- C a

b

- 6

Una volta fissato un sistema di riferimento nello spazio, la posizione di un qualsiasi punto P

dello spazio è individuata tramite il vettore posizione, ossia il vettore che si congiunge con

r

l'origine con il punto P P

↑

yS p

O Xi

In coordinate cartesiane, se P(x,y) il vettore posizione è dato da: r = x i + y j

La misura di un angolo piano espressa in radianti è data dalla lunghezza dell’arco AP di

a

circonferenza goniometrica intercettato dalle due semirette che individuano l’angolo stesso,

diviso il raggio della circonferenza P A

d

AP / R

a=

Si passa dai gradi ai radianti con la seguente proporzione:

a° : 180° = a^rad : ottenendo a° / 180 = a^ rad / -

-

s (L

La funzione seno e coseno: sia dato un punto P che si muove sulla circonferenza goniometrica

(di raggio unitario) a partire dal punto A e sia l’angolo sotteso dal punto P; si definisce sena

a

l’ordinata del punto P (cioè il segmento PH) e cosa l’ascissa del punto P.

p

K A

d

Quando il punto P si muove sulla circonferenza goniometrica variano:

• l’ampiezza dell’angolo sotteso dal punto P

a

• l’ascissa e l’ordinata del punto P

Al variare di variano i valori di sena e cosa: sono funzioni dell’angolo Il seno e il coseno

a a.

possono assumere tutti i valori compresi tra -1 e 1 . Sono funzioni periodiche di periodo 2

I

La tangente invece è uguale a: taga= PH/PK =sena / cosa.

p

K I

p

p

O O

H X

coordinate cartesiane x, y coordinate polari r, 0

m

da cordinate polari a cartesiane da cordinate cartesiane a polari

x = PK= r x cos0 r = x + y

↓ : 2

-

y = PH= r x sen0 0 = cotag (y/x)

- -

Una componente è una parte di un vettore. In un piano cartesiano, dati i due assi ortogonali x

e y, ogni vettore A può essere scritto in modo unico come somma di due vettori Ax e Ay ,

ciascuno diretto lungo una delle due direzioni = +

Ax e Ay sono le proiezioni ortognali di A lungo i due assi cartesiani

Nota! la proiezione ortogonale di un segmento AB su una retta r è il segmento sulla retta

individuato dalle proiezioni ortogonali degli estremi del segmento AB

Componente x = proiezione del vettore sull'asse x

Ax = A x cos0 cos0 = Ax / A

-

-

Componente y = proiezione del vettore sull'asse y

cosq = Ax A

Ay = A x sin0 sin0 = Ay / A

- -

E' importante che l'angolo sia misurato rispetto al semiasse positivo dell'asse x, le componenti

avranno segno positivo o negativo a seconda che siano concordi o discordi con i versi positivi

degli assi i segni dipendono dal valore dell'angolo. Ax

Ax 0

>

20 Ay

Ay o

>

>O · Axo

Ax20 Ay10

Ayco

Un versore û è un vettore di modulo uguale a 1 e serve ad individuare una direzione ed un

verso positivo

Se û è un versore nella stessa direzione del vettore A, allora A si può scrivere come

A = |A |û, se A ha verso concorde a û

A = - |A|û, se A ha verso opposto a û

I versori î, j (e k) sono vettori di modulo 1 e direzione e verso concordi con quelli degli assi x, y

(e z) del sistema di riferimento cartesiano scelto (Sull'orientamento della terna di assi e quindi

dei vettori torneremo più avanti) î (1;0) = versore asse x

j (0;1) = versore asse y

La Cinematica

La Cinematica studia il moto dei corpi, assimilati a punti materiali, e determina formule e

leggi che ne descrivano il movimento a prescindere dalle cause del moto. Ne fanno parte:

• Posizione e spostamento

• Velocità media

• Velocità istantanea

• Accelerazione

• Moto uniformemente accelerato

• Caduta dei gravi

Nel moto la posizione varia nel tempo. Per definire la posizione x di un punto materiale lungo

una retta occorre definire l'origine del sistema di coordinate (x0 = 0)

• x è la posizione rispetto all'origine. Può assumere valori positivi o negativi

• x è una funzione del tempo x(t) (una funzione continua)

• x(t) ha l'unità di misura di una lunghezza, ad esempio metri.

È una quantità ha modulo direzione e verso. Così come spostamento, velocità,

vettoriale:

accelerazione e forza, che rappresentiamo con carattere grassetto o con una freccia sopra.

Lo spostamento è il cambiamento (variazione) di posizione al passare del tempo ed è uguale a:

Xi(ti)

Ax xf(tf)

= -

è una quantità vettoriale e la sua unità di misura è il metro.

Lo spostamento è un vettore, può avere segno positivo o negativo mentre la distanza è la

lunghezza del percorso fatto durante il moto. La distanza è uno scalare sempre positivo

La velocità media è un concetto legato strettamente alla variazione dello spazio nel tempo,

che si ha ogni ogni volta che un corpo si muove e quindi varia la propria posizione in un certo

intervallo di tempo.

Quando un corpo è invece in quiete, ovvero non varia la propria posizione nel tempo, allora

diremo che il corpo è fermo oppure che la sua velocità è rispetto ad un opportuno

nulla

sistema di riferimento.

Si definisce velocità media assunta dal corpo tra gli istanti 1 e 2 il rapporto tra

la variazione dello spazio rispetto alla variazione temporale. La formula per il

calcolo della velocità media è la seguente:

x

=

v =

Essa misura pertanto la rapidità con cui cambia lo spazio nel tempo. Nelle unità del Sistema

Internazionale, l'unità di misura della velocità media è (metri al secondo).

m/s

La velocità media però fornisce un'informazione complessiva e globale di quello che è

successo lungo il tragitto, ovvero un'informazione "media". La velocità media può assumere

valori positivi o negativi; ciò sta a significare in quale verso il corpo si muove secondo il

sistema di riferimento adottato.

Significato geometrico della velocità

Equazione della retta y = mx + q dove m è il coefficiente angolare della retta (pendenza) =

tangente dell'angolo che la retta forma con l'asse delle ascisse m= tga.

⑳ Ax

·

d tag

A

v =

⑳ =

At

La velocità istantanea è il valore limite della velocità media nell'intorno di un

determinato istante, quando la variazione di tempo t considerata tende al

valore zero.

Da un punto di vista grafico la velocità istantanea rappresenta la pendenza della retta

tangente, per un istante specificato, al grafico spazio-tempo:

·

- ↑ B

⑳

(t)

ISTANTE

Invece la velocità media rappresenta la pendenza della retta congiungente i punti S1, ed S2:

v media = pendenza della retta che congiunge i punti x(t1) e x(t2)

-

I

in un moto rettilineo uniforme il grafico spazio-tempo e una retta, la cui pendenza appunto

rappresenta la velocità del moto, allora possiamo ben comprendere come in questo caso

velocità istantanea e media coincidano.

Tra i vari tipi di moto rettilineo, ovvero quello che avviene lungo una retta con traiettoria

rettilinea, il più semplice è quello uniforme. Il moto rettilineo uniforme è caratterizzato dalla

velocità uniforme, ovvero costante, con cui il corpo percorre la propria traiettoria rettilinea; la

velocità si indica con la lettera V. Quindi il moto rettilineo uniforme è il moto di un

punto materiale che si sposta lungo una retta con velocità costante.

l'equazione oraria del moto rettilineo uniforme si riduce a: x(t) = xi x v(t)

Nota! Nel moto rettilineo uniforme la velocità istantanea coincide con la velocità media in

quanto lungo tutta la durata del moto essa rimane costante.

la velocità in un moto rettilineo uniforme rappresenta la pendenza della retta nel grafico

spazio tempo: se la velocità è positiva allora la retta e crescente, mentre se la velocità e

negativa la retta sarà decrescente.

Nel caso più generale di moto vario, la velocità è una funzione del tempo e si indica come

V(t), se essa varia al variare del tempo. In particolare se la velocità varia di V in un intervallo

A

di tempo t, si definisce accelerazione media il rapporto tra la variazione di velocità e la

variazione di tempo: AAN

=

o

L’unità di misura che esprime l'accelerazione nel Sistema Internazionale è il m/s^2

Se l'accelerazione in un moto è nulla (a = 0) allora saremo in presenza di moto rettilineo

uniforme; quando invece laccelerazione a è positiva (a > 0) allora la velocità sta crescendo

mentre in caso di accelerazione negativa (a < 0) la velocità decresce.

Il segno dell'accelerazione non stabilisce il verso del moto!

Il verso del moto è stabilito solo dal segno della velocità per cui può accadere ad esempio che,

data una retta orientata verso destra, un corpo sia in movimento con una certa velocità positiva

orientata verso destra ma soggetto ad accelerazione negativa. Questo vuol dire che il corpo sta

rallentando, fino ad azzerare la velocità e se la decelerazione continua ad essere applicata

allora il corpo invertirà il moto poiché la velocità assumerà valori negativi e allora il corpo

tornerà indietro nel verso contrario a quello iniziale.

Se un moto vario è caratterizzato da accelerazione costante, ovvero la velocità cresce o

descresce s