Fisica

Lezione 2 marzo

SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO NELLO SPAZIO (3D)

Assi cartesiani=> Nel piano tridimensionale si utilizzano tre assi perpendicolari

tra loro:

* asse X

* asse Y

* asse Z

L’origine degli assi è il punto O (0,0,0).

L’ordine convenzionale degli assi è: X Y Z

→ →

Per sovrapporre idealmente gli assi in quest’ordine si procede in senso

antiorario.

Un punto nello spazio è identificato da tre coordinate: P (Px, Py, Pz)

* ( Px ) coordinata lungo l’asse X

→

* ( Py ) coordinata lungo l’asse Y

→

* ( Pz ) coordinata lungo l’asse Z

→

Servono 3 coordinate per descrivere completamente la posizione di un punto

nello spazio tridimensionale.

IL VETTORE Il vettore posizione è il vettore che va:

Definizione =>Un vettore è un segmento orientato. * dall’origine O

Ha tre caratteristiche fondamentali: * al punto P

1. Modulo (lunghezza) indica quanto è lungo il vettore

→ Se il punto è P (Px, Py, Pz) ), allora il vettore

2. Direzione indica la retta lungo cui il vettore è disposto

→ posizione è formato dalle sue tre coordinate

3. Verso indicato dalla punta della freccia

→ Il vettore posizione serve a descrivere la

Il vettore viene indicato con una lettera sormontata da una freccia, ad esempio: posizione di un punto nello spazio.

La lunghezza (o modulo) di un vettore si indica con:

Se: Allora il modulo si calcola con la formula:

Questa formula deriva dal teorema di Pitagora esteso allo spazio tridimensionale.

VERSORI

I versori sono vettori di lunghezza unitaria (cioè con modulo uguale a 1).

Servono per indicare:

* direzione

* verso

senza considerare la lunghezza.

Nel sistema cartesiano si utilizzano tre versori fondamentali:

* î (i) versore lungo l’asse X

→

* ĵ (j) versore lungo l’asse Y

→

* k̂ (k) versore lungo l’asse Z

→

Ognuno ha modulo uguale a 1.

SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE NEL PIANO (2D)

Consideriamo un vettore ( ) nel piano XY, che forma un angolo ( θ ) con l’asse X.

Il vettore può essere descritto in due modi:

* tramite modulo e angolo

* tramite componenti cartesiane

Se il modulo del vettore è a, allora le sue componenti sono:

Queste formule derivano dalla trigonometria del triangolo rettangolo formato dalla

scomposizione del vettore.

Il modulo del vettore si ricava con il teorema di Pitagora:

Sostituendo le componenti:

Poiché vale l’identità fondamentale della trigonometria:

si ottiene:

Tangente dell’angolo

Dal rapporto tra le compone