Fisica 2

Fisica 2

Arianna Graziano

Programma

Lezione 1: Cariche elettriche; Visione attuale della materia; Isolanti e conduttori; Induzione elettrostatica; Legge di Coulomb; Il campo elettrostatico; Linee di forza di un campo elettrostatico.

Lezione 2: Campo elettrostatico prodotto da una distribuzione continua di cariche; Anello carico; Disco carico; Piano infinito; Condensatore piano; Moto di una carica in un campo elettrostatico uniforme.

Lezione 3: Il potenziale elettrostatico. Potenziale di una carica puntiforme, di un campo uniforme, di un anello carico, di un disco carico, di un piano infinito, di un condensatore piano.

Lezione 4: energia di un sistema di 2 cariche e di N cariche. Il campo elettrico come gradiente del potenziale. Superfici equipotenziali. Il dipolo elettrico.

Lezione 5: Momento della forza ed energia potenziale di un dipolo immerso in un campo elettrico. Operatori differenziali gradiente, divergenza e rotore. La legge di Gauss.

Lezione 6: Applicazioni della legge di Gauss. Carica puntiforme, guscio carico, sfera carica. Filo infinito. Piano infinito. Legge di Gauss in forma differenziale.

Lezione 7: Conduttori e isolanti. Proprietà dei conduttori. Conduttori cavi. Induzione elettrostatica. Condensatori. Capacità. Capacità di un condensatore piano. Effetti di bordo.

Lezione 8: Capacità di un condensatore sferico. Energia di un condensatore. Densità di energia associata al campo elettrico. Condensatori in parallelo e in serie. Campi elettrici nella materia. Legge di Gauss in un mezzo materiale in forma integrale.

Lezione 9: Legge di Gauss in presenza di un dielettrico in forma differenziale. Suscettibilità e costante dielettrica relativa. Correnti elettriche. Densità di corrente. Moto di agitazione termica. Velocità di deriva.

Lezione 10: Legge di Ohm. Modello di Drude-Lorentz per la conducibilità. Dipendenza dalla temperatura della resistenza. Effetto Joule. Resistori in serie e in parallelo. Circuito RC.

Lezione 13: Magnetostatica. Fatti sperimentali. Forza di Lorentz. Seconda legge di Laplace.

Lezione 14: Momenti meccanici su un circuito piano percorso da corrente in un campo magnetico. Esperimento di Thomson. Effetto Hall. Moto di una carica in un campo magnetico perpendicolare alla velocità.

Lezione 15: Moto elicoidale di una particella carica in un campo magnetico. Spettrometro di massa. Calcolo del campo magnetico prodotto da una corrente mediante la prima legge di Laplace. Filo rettilineo. Spira circolare. Analogia tra dipolo magnetico e dipolo elettrico.

Lezione 16: Forza tra due fili percorsi da corrente. Legge di Ampere. Campo magnetico di un solenoide infinito. Campi magnetici nella materia. Diamagneti e paramagneti. Legge di Ampere nella materia.

Lezione 17: Induzione elettromagnetica. Legge di Faraday-Neumann-Lenz in forma integrale e differenziale.

Lezione 18: Generatore di corrente alternata. Legge di Ampere-Maxwell.

Lezione 19: Induttanza. Circuito RL. Densità d'energia del campo magnetico. Riepilogo.

Lezione 20: Circuiti oscillanti: LC e RLC. Circuiti con generatore di corrente alternata: generatore + R, generatore + L, generatore + C. Impostazione del circuito RLC con generatore.

Lezione 21: Circuito RLC con generatore. Impedenza complessa. Risonanza. Potenza in un circuito a corrente alternata.

Lezione 22: Onde elettromagnetiche

1) Forza elettrostatica e campo elettrostatico

Evidenze sperimentali per l’elettricità:

• Esistono 2 tipi di materiali che possono essere caricati per strofinamento, bachelite che si carica negativamente e il vetro che si carica positivamente;
• Tutti i materiali sono formati da un grande numero di cariche elettriche;
• Esistono due tipi di cariche elettriche: positive e negative.
• Normalmente i corpi sono neutri, sono carichi se c’è un eccesso di uno dei due tipi di carica.
• Corpi carichi dello stesso segno si respingono, mentre corpi carichi di segno opposto si attraggono.

A fine 700 Coulomb dà descrizione quantitativa attraverso la legge di Coulomb.

La visione attuale della struttura della materia

La materia è formata da atomi che a loro volta sono composti da un nucleo, che contiene protoni carichi positivamente con carica elementare e = 1.6 x 10-19 C e neutroni neutri; e da elettroni che orbitano intorno al nucleo di carica - e = - 1.6 x 10-19 C. Non esiste carica più piccola di e.

Gli atomi sono neutri se il numero dei protoni = numero di elettroni;

Possono ionizzarsi ed essere ioni positivi se n protoni > n elettroni o viceversa.

Isolanti e conduttori

I corpi solidi si distinguono in: isolanti e conduttori

La distinzione è visibile nelle bande di energia: isolante conduttore

Banda di ne conduzione vuota ^ Energy gap tea

Banda di valenza Le due bande di energia sono mescolate quindi un Le due bande di energia sono separate da un elettrone se acquista energia può saltare sul livello energy gap. La banda di conduzione è vuota = superiore ed essere libero di muoversi e quindi di non c’è nessun elettrone libero di muoversi. produrre corrente elettrica. Metalli

Isolanti: vetro e plastica.

Semiconduttori: energy gap molto piccolo.

Induzione elettrostatica

Supponiamo di prendere una bacchetta di plastica, strofinandola si carica negativamente, si avvicina una bacchetta di rame = metallo neutro; siccome le cariche sono libere di muoversi, essendo vicina ad una bacchetta carica negativa, gli elettroni tenderanno ad accumularsi nel lato opposto alla bacchetta carica.

1) Esiste una forza di attrazione anche se Cu è neutro;

+ + + + - - - - 2) Se si spezza la bacchetta di Cu in 2 = un pezzo + e Cu - - - - - - - - - l’altro - = metodo per produrre metalli carichi.

Plastica

Legge di Coulomb

Due cariche Q1 e Q2 disposte a distanza r si attraggono o respingono in base al loro segno con:

Q1 ? ≥ 01110210111021F ho 1==÷ V2V2 Eo41T 2costante dielettrica nel vuoto (011012{ 011021F {o ◦== ==r2 tltfpzTITE NPMZpermittivitá elettrica nel vuoto ,= 22 -9 10º ho( NIA" ( 1 9-¥10E8.84.10 - === = q 2361T Nrm pagoNm 10 _ [.9316T Nmi

Vale il principio di sovrapposizione:

È Ui1- 9091> ATEO vi

È UÌ1- 9092> ATEO ?r

Osservazioni:

• E = 1.6 x 10-19 C = carica elementare = non esiste carica più piccola;
• Ogni carica è multiplo della carica elementare. Q = n e
• La carica elettrica si conserva sempre.

Confronto tra forza elettrostatica e forza gravitazionale

Consideriamo 2 protoni a distanza r, questi si respingono per la forza elettrostatica e attraggono per la forza gravitazionale. èFe MILo Fg =p= rz v2[ :( 1.6.10-19Fe è 0.96.108129.10 ?LoRAPPORTOLORO 1.35.10IL (: == =' ✗ -2✗ pa 1.24.1036Fg 6.67.10 p.gz.to =

La forza elettrostatica è più intensa della forza gravitazionale.

Campo elettrostatico

L’esistenza di una carica q1 comporta una modifica nello spazio circostante compreso dove si trova q2.

Quantitativamente si dice che q1 produce un campo elettrico: ÈE sulla carica q2 agisce la forza:

ÉQAÈ f- == m

Esempio

Consideriamo una bacchetta di vetro carica positivamente e una carica di prova >q: .>' Fqo+ È La carica di prova deve POSIZIONEDIPENDE DALLA+ essere molto piccola È=É(È )YIZCAMPO ×DI FORZE+ 90 > , perché non deve alterare la+ misura della F e quindi del È+ ÈÈ ELETTRICOCAMPO campo.90 => 00r Anche in assenza di cariche c’é un campo elettrico. ÈÈ Ma se c’é una carica anche non piccola, questa risente sempre della forza g.-_

Vale il principio di sovrapposizione:

Il campo elettrico si rappresenta mediante le linee di forza.

Proprietà:

• Sono orientate: in ogni punto la linea di forza è tangente e concorde al campo;
• Si addensano dove il campo è più intenso;
• Non si incrociano mai, altrimenti non sapremmo in che direzione è diretto;
• Partono dalle cariche positive e terminano sulle cariche negative o all’infinito, se c’è solo una carica positiva. Se c’è solo una carica negativa provengono dall’infinito.

1) Cariche puntiformi 2) Piano carico infinito

Le linee di forza sono perpendicolari al piano.

Il piano deve essere infinito perché solo in questo modo per ogni carica 1 esiste la carica simmetria 2.

3) Due cariche uguali in modulo Due cariche uguali ma opposte formano un dipolo elettrico.

Segno opposto Stesso segno

Calcolo del campo elettrostatico prodotto da una distribuzione di carica

Legge di Coulomb > ciF 1 oqo90 =vi • {41T 0 pzOooÉ ' CARICAE 010SULLAFORZALA .Ù )' (se 0 >>DIRETTA 0E COME qqo q> )19<0qq.coseu F-È È è9' CAMPOSE DAIL PRODOTTODI qPROVAE la CARICAqo : == ,90 THEONUNA CARICA PUNTIFORME

Vale il principio di sovrapposizione: "È →Se ho n cariche, il campo totale é la somma vettoriale delle cariche: on Un= "-1n EornpitETUTop . È> P >→tra • >" ÈUT>92 .

Calcolo del campo elettrostatico prodotto da una distribuzione continua di carica

Limite dqsigari N qna> >N | È / ci L’integrale é esteso alla regione> dq1= di spazio dove dq ≠ 0.nei 4kg V2

3 casi:

• Distribuzione di carica lineare
• Distribuzione di carica superficiale
• Distribuzione di carica volumetrica

1. Distribuzione di carica lineare

iɥuia = distribuzione di carica linearei.ddldq dqinde : = AlPROPORZIONALE

La carica totale su una linea di lunghezza l, si ottiene integrando:

9=1,09 =/ ifedleidl idail cui -7=a eλ uniforme = non dipende dalla posizione

2. Distribuzione di carica superficiale [ SIGMA MAIUSCOLA:6=011dq 601 -2 6= SIGMA Minuscola: .d"Coefficiente di "q proporzionalità

La carica totale sulla superficie Σ:=/ =/ fdEd 6=19 -2=0-2-209 a E-2 σ uniforme = non dipende dalla posizione

3. Distribuzione di carica volumetrica

dq9=1010 e = dt ρ uniforme =non dipendedot dalla posizione=/ =/ lfdt

La carica totale sul volume τ: ldt9 I09 E=palineareHdl TT >dq superficiale-2od>Riassumendo pdr volumetrica>È / cidq1= 4kg V2

Anello carico

Distribuzione di carica lineare Calcolo il campo elettrico nel punto P sull’asse x passante per il centro dell’anello.

µ È ÉIX Ùx10 EH) ) -== versoredell'asse x

La componente orizzontale del campo prodotto da dq = λ dl

de 1 cosa¥= -ATEO

Campo totale

È =/ /anellide ^ ddl coso= AnelloATEO v2 /Actio10✓ dlE} PORTAREsull'Costanti POSSOSONOe Anello ; =FUORI v2ATEO AnelloUNIFORMEAsia . faneegodl ICON1RAGGIOR Dell' E 21T Ranello 21T R= == v2ATEOSICCOME °I Carica' 121T 0010RUNIFORME AlE Ela qTOTALE == =, v2ATEO2'v2PER R2 2PITAGORA R ✗+ ✗r +: = = ✗cosacosa f-rINOLTRE ✗ == = 2R2 + ✗cosa 9E 9 1 EH )q ✗✗= == %2)(v2 Ero EoEro a 2 R2R2 R2 41T41T41T ++ + ✗✗ ✗ 0191( ELETTRICO✗ E0 PRODOTTODell' DAAnellocentroAl CAMPO PUNTA=D'= . 01012 )VERSO l'IL BASSO AltoVERSOPUNTA, .2'ossia R2 ✗✗ > Rco ~×+× >:→ Stessa formula che avremmo per una carica puntiforme( INE O✗✗ 01 = q posta in x = 0.3 0×2{41T✗ATEO

Risultato generale: per qualsiasi distribuzione di carica confinata in un volume finito a una distanza grande rispetto a quel volume sarà sempre come una carica puntiforme.

NEatto ' ×i >0 R O2

Disco carico

Distribuzione di carica superficiale Supponiamo che il disco = somma di infiniti anelli di spessore infinitesimo

Considero l’anello tra rtdrr e

La superficie è =Drdr -2 d-21T do 6=→ CARICASUPERFICIE CONTENUTASUPERFICIEINFINITESIMA NELLA INFINITES'SARAINFINITE ..- " )ltlrtzrdrtdr V2')itlrtdr '0 itr = -= LtrolrSUPERFICIESUPERFICIE rinfinitesimo di secondo= •>rtolr rt tDI DICERCHIO CERCHIO= = ordine = trascuro rtdr

Uso il risultato relativo all’anello

E dq0 ✗ MA 0 >= %2)( R2fitico dee+ ✗ > (=descrivo tutto il disco)RdaR r 0> Variabile →dqDE ×= %2)( v2fitto + ✗019=601 rdrde- rdr 621T ×621T= = "2)( v2 2Eo41T + ✗

Campo totale "=/ [de rdrsxE = =% Calcolo dell’integrale2)( MtLEO ✗ | rdr 'ritiR y >dy-ardrr.tv/o=Y.(-La+xi-)( "Katia )1{ ÷%= / / Idgdy:{ =L g-)2cal✓EHI ✗ y%× ^= ← "×+ "12 2a Lyyy --= = = --£-6E✗ 0 1'= = =. 220 tratta2%(1×1)=0''R' 6E✗ Rco +✗ ✗ × ~: :→ ~limite Il disco diventa un piano infinito = piano uniforme costanteRuscoper '' NR 6Rt E✗ = + + +LEO + + + È→ + + + 6 etx6 ii.EE non dipende più da x >e + + + == _ LEO+ + +LEO

Condensatore piano

Condensatore piano 66

All’interno: 6E =,= LEOLEO EO perché sono diretti in verso opposto

66

All’esterno: 0E == LEOLEO

Osservazione: ne+ + + Rappresentiamo o+ + + →→ ^+ + + il modulo di E in6 LEOIx6 etxe EE > 6DE+ + + == =funzione di x:- loLEO+ + +gg , >

Teorema di Coulomb: 6e -

Ogni distribuzione di carica superficiale σ è associata ad una discontinuità LEO6del campo elettrico: Ati { o

Esempio: Sfera conduttrice carica

6> MI RADIALEVERSO REE => = { ◦=DE o<

Moto di una carica in un campo uniforme: moto rettilineo uniformemente accelerato

Consideriamo due piani carichi infiniti che producono un campo elettrico uniforme.

Nel primo caso c’è una carica positiva a dx del piano infinito che risente della forza F = qE che lo fa muovere verso dx. Se ricaviamo un buco nel piano carico negativamente, la carica uscirà con una certa velocità.

Se si fa la stessa cosa con una carica negativa, su questa agisce una F di verso opposto, uscirà da l’eventuale buca del piano carico positivamente.

È ( )qe qe COSTANTE >ma a >o 0qse☐= == Molto0140MT

Teorema dell’energia cinetica Ecin Ex distanza✗i ◦ === Vgaecin-mg.org?oEx ZOECiniE Ecing ✗0 =- =_ M

Leggi orarie moto uniformemente accelerato:

vltl.atat2-qE.to)( E. tt {✗ q; == 2mn mi

2) Potenziale elettrostatico

ÈCampo elettrostatico: se su una carica q agisce una forza F, il campo E= q

In elettrostatica la F é conservativa, in elettrodinamica la F non é conservativa, dipende dal tempo

Ogni F é la rappresentazione elementare della forza di Coulomb = stessa natura della forza gravitazionale = conservativa.

Qualunque forza che dipende da una sola variabile spaziale é conservativa.

Se abbiamo un corpo carico, possiamo scomporlo in parti, ognuno delle quali può essere considerata come carica puntiforme.

> CARICA PUNTIFORMEÈ FORZESOMMA DI=§ > DI COULOMB PER"" "" "" " "" ""

Cosa vuol dire F conservativa

B/. • Non dipende dal percorso ma solo dagli estremi A e BafidiIa §

In un circuito chiuso il lavoro é nullo: F. di 0=Ue due

si può definire energia potenziale: tale che (dl )dl LAVORO INFINITESIMO-= =

Quando una carica passa da un punto A ad un punto B, la s