Fenomeni ondulatori - Diffusione della luce su un sistema di atomi

Diffusione della luce su un sistema di atomi

Diffusione della luce su un sistema di atomi

Immaginiamo un'onda monocromatica che parte dal sole e impatta sulla nostra atmosfera, quindi contro un sistema di atomi costituiti da cariche che emettono e assorbono radiazione. Schematizziamo la situazione nel seguente modo. Investiamo con un'onda elettromagnetica piana proveniente da un sistema di atomi, trattati come modello semplice ioni-elettroni. Gli atomi assorbono la radiazione incidente e iniziano a polarizzarsi. Si creano quindi piccole correnti e piccoli momenti di dipolo.

Ovviamente si presuppone che l'onda sia di grande ampiezza, e che continui ad essere tale, non risentendo dell'interazione con il sistema. Il sistema va a regime, la radiazione incidente eccita gli elettroni che a loro volta emettono radiazioni elettromagnetiche espresse da:

L'onda incidente è descritta invece da:

Utilizziamo ora il modello dell'elettrone legato: Quando l'atomo va in risonanza con l'onda incidente inizia ad oscillare: Supponiamo ora che sia completamente ondulatorio: Ora quindi Ciò che noi stiamo cercando è un'espressione dei campi riemessi E e B nella forma Come espresso dalle equazioni e, si era trovato che Serve trovare un'espressione per P, che si può ricavare dal modello dell'elettrone legato: Lo approssimiamo con il momento di dipolo del nostro piccolo atomo Quindi si è trovato:

Coordinate sferiche

Studiamo ora il problema in coordinate sferiche, passando da una base ortonormale a un'altra base ortonormale, con la seguente trasformazione Introducendo l'ampiezza A possiamo scrivere: È interessante capire quanta dell'energia assorbita dal sistema viene riemessa.

Rayleigh scattering

Cerchiamo l'espressione del vettore di Poynting e quindi il flusso di energia attraverso una superficie. Mediamo il vettore di Poynting sul periodo. Gli atomi rappresentano degli ostacoli per la luce, e la probabilità di interazione è legata alla sezione d'urto. Definiamo prima la sezione d'urto differenziale come:

In questa relazione il termine serve a normalizzare al vettore di Poynting dell'onda incidente in modo da ottenere una grandezza propria del sistema di atomi considerato, rappresenta l'elemento di angolo solido che serve a ricostruire la superficie infinitesima su cui bisogna integrare. Infatti rappresenta la potenza scatterata dal dipolo oscillante per unità di superficie, ed è data da:

La sezione d'urto totale si ottiene integrando: Misuriamo ora il raggio classico dell'elettrone. Sappiamo, dalla relatività ristretta, che a un corpo si può.