Esercizi svolti Introduzione all'economia parte 2

Slutsky vs Hicks

U(x, y) R = 10.000 P_x = 10 P_y = 15

1. Variazione effetto analisi
   • |ΔS1/S1| = P_x/P_y
   • R = P_x × x + P_y × y

U'(x, y) -> U'(P_x/P_y)

(1.1) y = (1.2) x

• 1
  • a) 10
  • b) 15
  • 10 × 402 + 10.000

Punto di arrivo (500, 333,34)

U(500, 333,34) = 500 - 333,34 = 166,66

1. Il prezzo di X da un incremento a P_x = 15

• y = (2)
  • 10.000 = 15x + 15y
• R = 10
  • y = x
  • 10.000 = 15x + 15x
• 300 x 10.000
• x = 333,34
  • y = 333,34

(333,34, 333,34)

1. Comparazione con Hicks

• 1. Il consumatore deve avere la stessa utilità del punto
  • 1
• 2. Adatti i nuovi prezzi con i tuoi indifferenti
  • |x = 166,66 →
  • y = 1
  • x = 10.000/15 →

x = 408,25

y = 408,25

• Punto "intermedio" C

ET₂ = 500 - 333,34 = 166,66 [evoluzione!]

ES₂ = A₁ - C₁ = 500 - 408,25 = 91,75

ER₁ = C₂ - B₁ = 408,25 - 333,34 = 74,91

Slutsky

Reddito necessario pe acquisto = "nuovi prezzi"

15 × 500 = 15 × 333,34 = 12500

• U 15/10
• 15 × x = 15 y = 12500

y = x

300 x 12500

y = 416,67

Punto do partenza

Slutsky vs Hicks

U (x,y) R = 100,000 P_x = 10 P_y = 15

1. Variazione parallela ordinata

   • |SIS| = R / P_y
   • |SIS₁| → (UM_x / UM_y), UT_x-UT_y

   R = P_x × x + P_y × y

   UT_x-y

   • 400 + 40x = 10,000
   • 400 + 10y = 10,000
   • 10y = 60

   (500, 333, 33)

   U(500, 333, 33) = 500 - 333, 33 = 166, 67

2. Il prezzo di X sale da 10 → 15

   • y / 15
   • 10,000 = 15x + 15y
   • y = x
   • y = 333, 34
   • x = 333, 34

3. Scomposizione Analitica

   1. Il consumatore deve avere lo stesso indifferente nel punto 1
   2. ... quindi con i nuovi prezzi
   • x - 166, 67
   • y + 1
   • x = 408, 25
   • y = 408, 25
   • ET = 500 - 333, 33 = 166, 67
   • ES = ...

Slutsky

Reddito necessario per acquistare ...

• 15 × 500 = 15 × 333, 33 = 12500
• y / 15
• 15x + 15y = 12500

• ET = 500 - 333, 33 - 166, 67
• ES = ...

Slotseky vs Ilters

U(x,y) R=10.000 P_x=10 P_y=15

1. Variare parziali online

   • |S|S|S| = ^P_x/_Py
   • R=P_x x + P_y y
   • |S|S|S| ^Umx/_Um^y
   • U_T(...

2. Il prezzo di X sale da 10 a 15 P_y=15

   • ^y/₁₅ → y=x
   • 10.000=15x+15y
   • 30x=10.000

3. Scompogione And Hicks

   1. Il consumo deve avere la stessa utiilità del panerio (A

   • x=366,6
   • y=366,6

   → ^366,6/_y=1

   • x=409,25
   • y=409,25

Panerio iniitiliale A

• R=10x+10y=10.000
• →^x...30_y...30
• → x=500 y=333,34→ U(500,333,34)=500-333,34 = 46.610

^R_{y...333,84 ; y...333,84}

ET=500-333,34=166,66 [EVOTONE!]

• ES= A= C_x=500-416,6=83,33 [EXOTONE...Y]

Slotsky

Reddit necessas per acquisitione A

• 15 x 500=15/^333,34₁₂₅₀₀

• → Panerio wagenario C

• y=x

y=416,67

15x+15y=12500

^U/_15=12500

^30x=12500_33,84

• ET=500-333,34=166,64 [23,...]
• ES= A_x= C_y=500-416,64=83,33 [2370]

• E_x= C_x= B_x=416,64-333,34=83,33 [2400,...]

x=0

fig. 1

t=0

i=5% Tasso aggiuntivo annuo

P_t+1=K_t(1+i)

P_t+1=(1,05) = 1,05

π=2% Inflazione → quanto aumenta nel tempo

π_t: Stato un anno al tempo t

P_t+1=(1+π)P_t=(1+2%)=1,02

π_t+1=1,05/1,02

i= (P_t+1/P_t) - 1 = 1,05/1,02 - 1 = 2,9%

V.d.B. Intepretazione

C₁ = P₁ - S

C₂ = P₂ + (1+i)S

S(E₁-C₁)

C₂: E₂: (1+i)S

C₂=P₂+(1+i)(P₂-C₁)

C₂=P₂+(1+i)P₂-(1+i)C₁

C₁(1+i)+C₂=P₂(1+i)+P₂

C₀=C₁(1+i)=P₂-C₁(1+i)

C₁ + C₂/1+i = P₂ = P₂/1+i

C₀=C₁(1+i)=P₂-C₁(1+i)

(a)

(b)

(c)

Perfect complements

Perfect Substitutes

Indifferente line È anche la Domanda Nuova

Domanda nel Pmax.

2 beni che sono allo stesso livello di utilità totale in direzione opp.

1 bene che cambia Pi(x)

1 bene che cambia Pi(y)

1 bene che cambia anche X che non Pi(x)