Esercizi svolti in aula Controlli automatici

Name: Esercizi svolti in aula Controlli automatici
Rating: 4.0 (2 reviews)
Author: suttles

Revisionato il 18/07/2026

di suttles

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Come da titolo sono esercizi svolti in aula e schemi per affrontare l'esame di controlli automatici. Sono stati presi seguendo le lezioni in presenza trascrivendo qualsiasi appunto e commento …

Esame Controlli automatici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Susto Gian Antonio

Università Università degli Studi di Padova

A.A. 2022-2023

57 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Esercizio tipologia 1

Richiesta 1: determinare la funzione di trasferimento tra ingresso ed uscita

Caso 1: circuito elettrico

Spalmare le equazioni caratteristiche. Ricordiamo che la derivata prima con la Laplace trasformata si aggiunge s, W(s) dovrà essere trasformata prima di essere messa nel rapporto.

Esempio: La funzione di trasferimento sarà poi a:

W(s) =

Caso 2: dinamica forza e spostamento

Dinamica della massa:
Eq. D'input, Esempio
Attrito — Piano inclinato
Accelerazione Forze opposte + feta
W(s) =

Richiesta 2: risposta a gradino W (s)

In questo caso possiamo procedere con le equazioni elementari che con i residui per fare l'antietrapolamento.

Caso 1: equazioni elementari

Caso 2: residui (Solo caso dinamica)

Richiesta 3: determinare l'andamento temporale della velocità v(t), quando la massa M parte da ferma e si applica una forza f₀(t) δ⁽¹⁾(t)

ẋ(t) = v(t) Mẋ + Bẋ = f si può associare come Mẍ + Bẋ = f_d

In termini di Laplace trasformata (S) V(S) = L[ v(e) v(t)] avendo che v(0)=0; x(0)=0

∫f(e) . δ⁽¹⁾(e) F(s) = ∫v(e) Sx(S) W(s) = ∫Ẇ(s)^V(S)/_F(S) = ^(S)/₁ + 1 = ^{R_A + R₂}/_S+0.4

v(t) = e^-2t( [ R₁ + R₂ ] W(e) ) + ^R_A+R₂/_{S + 0.4} = ( ^{R_A + R_0.1 + R_-R₂}/_{S + 0.4} ) + ( ^{- R_{R₁ + R₄R_+R₃}}/_S(S+0.4) )

S(S+0.4) ¹/_S(S+0.4) v(t) = ∫( ^R_AS δ₀(e) - ^{t₀ S(e)} δ₀ S(e) ) δ₀s(e) - δ₀(e-S(e)[ 1 - e^-0.4t ]

Esercizio tipologia 2

Richiesta 1: determinare la funzione di trasferimento associata all'equazione differenziale

G(s) = espressione sostituendo derivate con s, y(s) = G(s) U(s) questa sarà BIBO stabile se i poli Re <0

Esempio:

y(t) + y(t) + 2y(t) = u(t) + u(t) + 2u(t) → s Y(s) + s Y(s) + 2 Y(s) = U(s) + 2 U(s)

y(t) + y(t) + 2y(t) = u(t) + u(t) + 2u(t) (condizioni iniziali nulle perché stiamo valutando g(t)) → s Y(s) + s Y(s) + 25 Y(s) = U(s) + 2 U(s)

(s + 9) Y(s) = (4+23) U(s) → ⁽⁴⁺²⁵⁾/_(s+9) G(s)

Richiesta 2: determinare la risposta impulsiva g(t)

g(t) → &Lapl; ^-1 {G(s)} bisogna guardare il denominatore di G(s) e cercare i poli è essenziale sapere le formule elementari della anticadienza di sotto si usa prima una scomposizione in fatti semplici e poi le formule elementari per risalirla

Trasformate

Funzione in t		Transformata di Laplace
1/s		1/s
1/^s+p		e^-pt
1/(s² + ω²)		cos(ωt)
ω/(s² + ω²)		sin(ωt)
1_e		costanti
1_e		costanti

Esempio 1:

G(s) = ^{A + Bs}/_{s² + ω²} + ^Bs/_{s³ + ω¹} + ^1+2s/_s³+3 | A=1 | θ=2

Y^-1 [ ^w/_{s² + ω¹} ] = sin(ωet)

Y^-1 [ ¹/_s³+ω ] = cos(ωet)

Esempio 2:

G(s) = ^4+2s/_3s+2

Esempio 3:

y(s) = ²/_s³+ω⁴ → &Lapl; ^-1 [ ¹/_s²+θ ] sin(2et)

Richiesta 3: stabilità del sistema in catena chiusa al variare di K

Si studia A(s) con il criterio di Routh e si trova per quale K è stabile.

Esempio:

1 9s + 2k 9k

k² 0 k + 9

^* (k>0):

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