Duttilità - Appunti Tecnica delle costruzioni

Duttilità

Concetti di duttilità

Possiamo applicare il concetto di duttilità a diverse scale: materiale, sezione, struttura. Quindi se io ad esempio penso ad un materiale, io rappresento il suo comportamento tramite il diagramma tensione-deformazione:

Oltre il limite elastico, all'aumento della deformazione, ho uno snervamento; quindi il materiale si deforma in maniera non più elastica. Dopo lo snervamento, ho una significativa variazione della pendenza della curva. Il materiale continua a deformarsi senza una significativa perdita di resistenza (che è la tensione che il materiale è in grado di sopportare).

Se avessi un comportamento così: Questo comportamento non è più duttile perché superato il limite elastico, il materiale si deforma ma ha una significativa riduzione di resistenza.

Se ho un comportamento così: La resistenza può aumentare. L'importante è che non diminuisca.

Poi posso avere un comportamento elastico-plastico (orizzontale): Tensione di snervamento. Superato lo snervamento, ho una capacità di deformazione significativa fino al massimo, con un aumento di resistenza. Questi sono tutti comportamenti sperimentali, cioè che derivano dalle prove. Nella normativa non abbiamo questi grafici.

Applicazione alla trave

Se volessi applicare la stessa definizione ad una trave: Se faccio una prova sperimentale e mi voglio costruire il diagramma Forza-Freccia:

• Se dalla prova sperimentale mi esce un diagramma così → duttile
• Se dalla prova sperimentale mi esce un diagramma così → non duttile

Influenza delle varie duttilità

In generale le varie duttilità si influenzano a vicenda: in genere quando si passa da materiale a sezione a struttura, la duttilità tende a diminuire.

Duttilità del materiale

In corrispondenza della quale pensiamo che il materiale si rompa (deformazione al limite elastico). In genere, quando si valuta la duttilità si ragiona sui valori medi e non su quelli caratteristici (frattile al 5%).

Duttilità delle sezioni

Le sezioni sono in grado di manifestare la duttilità nei confronti della sezione. Quindi, per quanto riguarda il cemento armato, la duttilità si può esplicare in termini di flessioni, cioè quando abbiamo sollecitazioni flessionali. Se abbiamo elementi prevalentemente soggetti a taglio o a sforzo normale nel cls, la duttilità è pressoché assente. Quindi parliamo di duttilità a flessione, che possiamo definire attraverso un diagramma momento-curvatura. Su questo diagramma dobbiamo definire una curvatura ultima e una curvatura di snervamento.

Specifichiamo che fino a quando le tensioni di trazione sono piccole, il cls è in grado di sopportarle. Quando poi le sollecitazioni a trazione diventano uguali alla resistenza a trazione del cls, il cls si fessura:

• Sezione interamente reagente
• Sezione parzializzata (acciaio non snervato)
• Parzializzata (acciaio snervato)

Per una sezione in cls: Riassumendo: Quando noi facciamo le valutazioni allo SLU chiaramente guardiamo solo questa parte del diagramma: cioè ci interessa il momento ultimo.

Duttilità per un elemento strutturale o una struttura

Si definisce ricavando un diagramma Forza-Spostamento: (Taglio alla base) Abbiamo una distribuzione di forze, ad esempio triangolare. Queste forze vengono moltiplicate per un coefficiente che ci permette di scalarle mantenendo una certa forma.

Vantaggi della duttilità

La rottura avviene in questo tratto: quindi con un valore di forza che è quasi costante. Spostamenti che possono diventare molto grandi. Quindi vuol dire che questa crisi non è improvvisa. Quando un elemento si plasticizza è in grado di portare un carico pressoché costante ma non può più crescere. A quel punto quell'elemento continua a portare un carico costante, le altre parti della struttura che ancora non si sono snervate supporteranno gli altri eventuali incrementi di carico (ridistribuzione dei carichi → quindi un carico che inizialmente si distribuisce sugli elementi in un certo modo, dopo che un elemento si plasticizza, cambia modo di distribuirsi sui vari elementi, quindi non cresce più sull'elemento plasticizzato ma cresce sugli altri elementi non ancora plasticizzati).

Comportamento delle aste

Pensiamo di avere 3 aste inizialmente elastiche e pensiamo di applicare una forza. Hanno stessa area e stesso modulo elastico. Se applichiamo una forza per simmetria, c'è solo un movimento (abbassamento). La rigidezza di un'asta a trazione vale: Sappiamo che la forza P si distribuisce in maniera proporzionale alle rigidezze. Notiamo che nonostante le 3 aste abbiano la stessa area, siano fatte dello stesso materiale e abbiano stessa resistenza, non hanno la stessa forza. Quindi se pensiamo che queste aste si rompano in maniera fragile, la struttura andrà in crisi quando l'asta 1 e 3 andranno in crisi. La struttura si romperà quindi per un carico pari a 5/2 del Pu di un'asta.

Ridisegnamo la struttura: Come valuto il comportamento di questa struttura? Possiamo pensare di imporre un certo spostamento dell'elemento che collega le tre aste. Lo spostamento della singola asta vale: Perché sono tutte attaccate allo stesso spostamento rigido. Se io impongo questo spostamento: Le forze esercitate dalle aste saranno: La forza che posso applicare alla struttura sarà la somma delle 3: Da qui in avanti se incremento lo spostamento, la pendenza cambia perché le aste 1 e 3 danno un contributo alla pendenza che è zero perché danno una forza costante. Quindi la pendenza che vedrò sarà uguale a questa: Quindi vado avanti con una pendenza lineare ma con inclinazione diversa: Quindi notiamo già che nel caso fragile la struttura si sarebbe rotta a 5/2Pu, qui arrivo a 3Pu (incremento di resistenza).

Posso andare ancora avanti fino a qua: Qui le aste 1 e 3 si rompono perché sono arrivate al loro spostamento ultimo. Posso dire che in corrispondenza di questo punto c'è un salto verticale (una rottura) e rimane una forza residua che è il Pu dell'asta 2 e poi la struttura si rompe definitivamente.

• Quando arrivo a rottura ho raggiunto una ridistribuzione dei carichi che è la più uniforme possibile, cioè ogni asta porta un carico pari al suo Pu e quindi il carico non è poi proporzionale alle rigidezze ma alle resistenze. Sfruttiamo quindi al massimo oggi asta rispetto al comportamento elastico.
• Un'altra cosa che possiamo osservare è che nonostante le tre aste abbiano un comportamento perfettamente plastico, la curva della struttura non è perfettamente plastica perché dopo il primo snervamento la curva cresce grazie alla ridistribuzione. E questo succede perché la struttura è iperstatica. Quindi aste che sono perfettamente plastiche in caso di struttura iperstatica possono portare ad un comportamento con sovraresistenza, cioè rispetto al primo snervamento la forza può crescere.

Tutte queste considerazioni si possono applicare agli SLU perché la plasticizzazione è irreversibile mentre negli SLE le considerazioni che si fanno fanno riferimento a comportamenti dei materiali elastici (quindi reversibili).

Se riduco la duttilità delle aste 1 e 3 non riesco a snervare l'asta 2 perché le aste 1 e 3 si rompono prima. Quindi la ridistribuzione funziona fintantoché le aste sono abbastanza duttili.

Catena con due tratti

Catena con due tratti, uno duttile e l'altro fragile messi in serie e non in parallelo: Le aste in parallelo hanno stesso spostamento. Nelle aste in serie abbiamo stessa forza. Supponiamo che ogni asta abbia un comportamento così: Cioè quando si plasticizza l'elemento duttile la forza nell'elemento fragile non può più crescere altrimenti non c'è equilibrio. Quindi il comportamento di questa catena è duttile. Dunque in questa catena l'elemento più debole (meno resistenza) è quello duttile. L'elemento duttile in sostanza limita le forze nell'elemento fragile.

Gerarchia delle strutture

La rottura duttile deve essere più debole di quella fragile, così facendo la rottura duttile limita le forze perché plasticizzandosi l'anello duttile le forze non crescono più e quindi non ho rottura fragile.

Comportamento dell'acciaio da armatura per cls a trazione

Tipico comportamento dell'acciaio da armatura per cls a trazione. Inizialmente un comportamento elastico, un punto di snervamento ben definito, poi in genere abbiamo un tratto pressoché orizzontale e seguito poi da un comportamento pressoché incrudente, la curva raggiunge un massimo (Fsu o Ft) e poi la curva decresce. La duttilità è definita come: La sovraresistenza definisce poi la pendenza. A compressione il comportamento è lo stesso, però ci può essere instabilità perché le armature sono in sostanza degli elementi snelli. Nello specifico quando le barre sono corte possiamo avere ancora un comportamento duttile, quando si allungano ci possono essere dei casi in cui l'instabilità fa sì che, raggiunto lo snervamento, si ha un comportamento anche fortemente degradante che non è più duttile.

Instabilità delle barre nel cemento armato

MA COME SI INSTABILIZZANO LE BARRE NEL CEMENTO ARMATO? Innanzitutto nelle barre di armature compresse il problema non è tanto legato a quello che succede per carico verticale, ma è un problema più legato all'azione sismica. Perché l'azione sismica essendo ciclica, inverte i segni dei momenti flettenti (da positivi a negativi) per cui se abbiamo una sezione che a causa della ciclicità può essere soggetta sia a momenti positivi che negativi vuol dire che innanzitutto dobbiamo armare la trave all'intradosso e all'estradosso, se è un pilastro va armato in entrambi i lati della sezione, e poi vuol dire che a turno entrambe le barre possono essere compresse.

Noi sappiamo che il carico critico di un'asta è influenzato dalla lunghezza libera di inflessione: E nelle strutture in cemento armato per le barre longitudinali la lunghezza libera di inflessione è modificata dalle staffe (che devono essere esterne alle barre longitudinali, cioè le deve contenere). Queste staffe devono avere una spaziatura adeguata e devono essere anche abbastanza rigide e resistenti per poter trattenere le barre. Da questo punto di vista è importante anche la posizione delle ba