Dimostrazioni che vengono richieste all'esame di matematica applicata

Assiomi proprietà di Kolmogorov

PCAl 1-S =. PCA)AVAANA =S-D,PLAUAL PCAT: +PLAUBAnB( alloraPLAL 30il assiomais per§ )-PCAS PCB)se -O,s =1-= A )PCA PCA)assiona -ioperil PCS2 ) l)(+ PLA2. PLAUB B- Øömms) PCB PLAN))+ )AUB-AU(BRA)- - PLBAÄPCAUB PLAL- +) )ipper 30 assionoil A BOOB mszh-BAA)+(AnB) BAA-PLBAAL +PLB PCB)-PLANBIPLANBS)- dit assiono30ip per PLAUB +- PCA)) PCB)-PLANB)PCA EPCBACBsSe3. ) )B=AU(BMÄ)PCBAAPCB SPCAPCAJU)= ) )us il assiome30per PLANB

Disuguaglianza di Bonferroni

Disuguaglianza di Bonferroni PCBPCAldi Bonferroni + )-I: ),, PCALPCAL -PCAUB - PCANBI PCBPCAT )-PCAUB)S= - ++PCB)-PCARB) S) +PCBIworquinaics

Probabilità: teorema totale della

PROBABIUTATEOREMA TOTALEDELLA ,Bawiguweiconditonate ai probabiliteonoscendo te le PLBprobabilità di PLBIAiBtrovareposso comew )-E )-PCAi)i1U - TF sOBFIEJAinAJsPartizione di Ai. -S=4 Ai 75.Üq= AilB ( B-B1 1Ail ( (naoeesclusivi BAAi Fius mut. BNAJ)-Q) =JPCBI mottiplicationePCBRAil PLBIAiL PCAiPdona regola dela : -(BnAi) )i n+EI2IÊ +1 . .PCBIAiJPCaiquindi )i=s

Formula di Bayes

DIFORMULA BAYES confronto ANBericordo BNAtra:PCAIB - PCBIA) )-PCA)PCB)PLANB PCAIBJPCB ugualiAn B sono)--BNA- -)Ls PCBOA PLBIA PCA I)= ))PLAIB PCBIA PCAPCB =) ) ))XPLAIBL PCBIAJ PLAJ- PCBJ

Teorema di Bayes

DITEOREMA BAYES partizione(So edi discouAprobspateo woAnno A z. .....S.5,P) ,,PCAi Xi13O n.-l, .... siPCB nooguri WeltoAllora B COnper )TO=PCAhIB +1.. PCBIAN) )PCAM)nEPCBlAiJPCai)i =1 PLAaIB PCAPLBLAdi BauesDallo formula di Bayes : .).- .)) OPCB)PCB)=E PCBIAIJPCAiDal teorema delle prob Totole:. )AiX =sostituisco laatengoformulaeseledimostrat.

Osservazioni derivanti da eventi indipendenti

OSSERVAZLONI DIDERIVANTI EVENTIINDIPENDENTADAULAPCA indipendente da=0Se oguiallora1. eveltoA)BPLAN =0) PLANBIPLAJPLARB -=OL OO- ))PCAPCANB PCBI=O).)= AeBSe idipendentiAe indipendenti2. alloraB-- PCB)BPLAN )=PCA).PLAPLB PCB LAPLAS -)- .- )PCA)-)-PCANB) PCA) -PCB))PCBJ wPLA). ==PCB) PCB)AeBindipendenti souoAeB3. ancneSe 1souo oPLANB PCB=-) PLA).+)PLAAB) E PCAVB)A-PLAUB)-A-PCALEPIBI-PCAABSIPLAIIPCAI '1-PCA)-PCBICA-PCAD PCB poiché). ) inaipendentiPCALA-PCAL-PCBL.d -PCALtPLÄ PCB= )PLÄNB )PCBPCA).)+ )ECX=Var ordinericordo3-ECXJ 2 integracedicentrale +momento:(x) dxVar(t)-BOLX-ECX3.LxCX1 dx-/LX'+ECXJ-ECXX1-SxCx1o ECXordinedidx 2=Momento s%?X2.SxCX) 2YECXP@) ndxdx -ECXP-ECX):SYCX) )BJxCx)OD Jx =-2dx ECXJdx)-2ECXJ-x-SxCX) -SxCX)=-2ELXJ --ECX] ECX+- -ECXFVarcx=3 ELXJ-2ECXJELX)

Proprietà della media

PROPRIETÁ ELAXMEDIA ECX +a: .+b)- b] -tooECaXdx+D2-SCAX+DL-SXIX1 a-EIx+bD- 1--ECricordo

Proprietà della varianza

Proprietà varianza a(VarCaX :2: di ordineX)- centralemomento 2+b)-Var ElaxtbECYJP(4.Var Var -(axtbl- -EtaxtbJP'(4) TaEE ilëvariautala dieceutramomento (XJ+bproprietáoraine per2 medliaElax-Elax+b-a-ELXJ+b] -AECX3]-a?ELX-ELa?varcx)* varcx)

Disuguaglianza di Chebichev

DISUGUAGLIANZA DI CHEBICHEV ricorda parti daELXJ ECXJECXY-EPC +EECXJ E VarCx Varcx itegrale= +mmmu )){X 1s }) Ez- ' SxCXIvarcx SxCx dx)dX-SCX-ECXJP +SCX-ECXJPSxCXIdx) LX-ELXTR.A - -A={A IX-ECXJ15E}A-EIX-ECXJKE} QCxdxSCX SCX 3dxSxCXI SxCXI-ECXJP -ELXJPJxCx)sJESxCx)dx+-ECX3)A ÄEJEqxCx PCXEA= ?SfxCxIdX-E?. )1dx3, E VARCxPLXEALEVArCX -) ?.PCXEA) )PCEIX-ECXJ13E})

Disuguaglianza di Markov

DI MARKOVDISUGUAGANZAPLXIMEECTECXJ-Jx-JxLxldx-fxfxCxJdxxJqxJxCxdxsŠ%-fxCxaxnŠŠxçxsdxŠxfxçxlax PCXINPCXI 3- ):EN)naoperche lextote sono sn,sostituisco naquindi xpongoe 's"

Successi nelle prove

SUCCESSINELENDICORRISPONDE PROVEXVBCRIP NUMEROALULA .A )indipendenti CIR -PJN-KPCEX ).PK.=-K3) diSuppongo successi effettuateavere successi