Corso Geometria 1

bexnananxit dich Erso soluaone xDcaI essetainxnoanxet Proposizione

xitssixmix t 0tamnxnsirisolvonoisistemimecasofacilesistemi a gradini2x oxaes xsf exactx xxx o ter3eR'nCEo.tt5xataxs 2xxa sao oo diinognitexatxs Yet atatx o solozioniitAXUn

Bfinizione

mxnsistema Dsi dice se mena gradin Aétriangolaresuperioretoai3 seismoverodixit tanxnbeazzxzt.i.taznxn.bzaimxmt tamnxn.br

Osservazione

hamUn onhaed solaé si solosistema zonese nmsolucioni unaa compatiblegradini sempre

Dimostrazione1

mencasoaux beanxn xnt an.ntbnazzxzt.n.taznxn.ba tbulanbnxnt eean.e.me nFanexact xn xbnan e solozioneanyacaso man ixn.tn tiertmttpostoxms letidestra undiventae sistemapotato a quadratebetmaanxet aintai.metaimxmei F tnthedaichetone linearmente mnam.mxmeam.me sonparametrisolucioneammtmtbm dipende parametridi GaussJordancaso eliminazionemetodogenerale 71 inidea inunoonaretransform palesementea incompatibleogradinit tHats tf 7 toftp.zxetzxa.ge é3xoxx a 3x x 3 a3 gradinRsarRaRaarRas 0 04xsuttee Rs SrRs

Definizione

caca lesisterdue hannosi stessesaozionics.sidicono seequivalentnel oriatasunamatricesistematipo

Operazionidementari

• I ordidi righecricscambio equarionilscambio
• Crinono sariI una rigapermoltiplicarepermotiplicareunequazione
• Crila oDpiohdi rithe.tnrigasostituire con quell'eavarione volteunaltraequazionelrigasommaunequazionelriga

Osservazione

cacaé da caé;elementtenuto allora earesistemase un aequivalentcon unoperacione

Dimostracione

I RA caor riRic é nais squiscambiatoconon riCh éRic dashri no écaII aiin hriavindis.sisostituito ri RiRiRi riRi riar RtherarRic ritheirrithR avindichepossoinvertireconioperazionedioritmo GaussJordancada iPartiano facciamoe passiseguenti bi ha ontieo solozioninoti is1 se ai seismo em Fie bim31 bitot oo incompatiblele2 cheai bastaPossiamosuppose o rinominare incognitoFi taleche taxtoai o air3 Critip reIdi anConon oneche ozone abbiamo possiamosupposeopera di4 inCon II chetipo oait perpossiamosupposeespressioniRi RtAix 0xq thes RedalxContinuiamo ecceteralripartendopossiblese con ignorancepassoes6 sii tiene sistemaeConclusion un unooo a o palesementeincompatibleripetendo gradinpass

Esempio

f3 3I ttxxx lamatice1 glatae eez x y o e42x zx oAB rt It s o aeggt gis2 t so o 3s t a ésoo o oo incompatiblepoichéervazioneSe onlesCH caha Né alloramen solucioni me incompatibile conomogened

Dimostrazione

éJordan xGaussApplico compatibilei édi nonnukeJordanGauss sistema conoutput penaun righegradinhaon n nesoluzioni se n maplematric

OssenazioneAXSia

B Ae CAé;aLmcon invertibileunnonIisA'Baax haunionicasomeoneA AeaimandoesisteAcalcolaree le elementarimatricquestedomandeusiamorispondere a

Definizione

ReUna é Insi da diMn I Idicematrice tipoonoitenutaareseelement con ooperacione tOO1 Is Is't413e a ao o oe 1ito oo oooIn quindiauremgenerate tdis III IhiiiIn heoIndaRica ottenuto conIndaRicht oitenuto

Anservacione

Sia A A laFare laé;a cheelement matrice elementmxn sinistramatrice stessaare arecosa corrispondenteuna a permottiplicareunequazioneR laA daA A aes matrice cconottenutaill ana Ars aanq an ar