Corso completo Elementi di informatica

Corso completo di informatica

Martedì 13 settembre 2022 18:42

Informatica e informazione

Informatica: scienza della risoluzione dei problemi con l'aiuto degli elaboratori automatici.

Informazione: prodotto dell'informare, deriva da informatio ovvero dare forma, un senso a un concetto astratto.

Comunicare per aumentare l'informazione e diminuire l'incertezza attraverso un linguaggio comune, concetti per essere capiti (comprensione) tramite determinate regole. Tramite suoni quindi volatile.

Rappresentazione informazione. Scrittura si conservano.

Rappresentazione analogica e discreta o digitale. Approssimazione analogica. Rischematizzazione nel tempo e nei valori (quantizzazione). Frequenza di campionamento inverso del periodo.

Rappresentazione delle grandezze fisiche

Le proprietà del fenomeno rappresentato sono omomorfe alla forma di rappresentazione (vinili, elettrocardiogramma). Senza approssimazione.

Informazione e regole di interpretazione. Messaggio modo per veicolare l'informazione. Diminuire incertezza nel destinatario, deve sapere qualcosa in più. Deve variare (non sempre lo stesso simbolo) e seguire regole.

Codifica: insieme di regole concordate tra mittente e destinatario dell'informazione, decodifica per trasformarla in una sua rappresentazione.

Codici e parole codice

Codici: sistema di simboli per dare una rappresentazione all'informazione costituiti da:

• Simboli elementi atomici della rappresentazione.
• Alfabeto insieme di tutti i possibili simboli, cardinalità: il numero di elementi dell'alfabeto (minimo 2 alfabeto binario, Morse).
• Parole codice o stringhe sequenze possibili di simboli, lunghezza: numero di simboli dell'alfabeto da cui ciascuna parola codice risulta composta.
• Linguaggio che definisce le regole per costruire le parole codice che abbiano significato per l'utilizzatore del codice.

Parole codice. Costituite da k valori diversi di una data informazione e da un alfabeto di n simboli distinti. Numero k di parole codici differenti è uguale a disposizione con ripetizione.

Corrispondenza biunivoca: la codifica deve mettere in corrispondenza biunivoca i valori dell'informazione con le parole codice. La lunghezza quindi deve essere scelta in modo tale che: ovvero cardinalità alfabeto, lunghezza parole codice.

Ridondanza. Nel caso di non tutte le configurazioni possibili (parole codice) vengono utilizzate per la rappresentazione, costituisce una proprietà utile in alcuni contesti.

Codifica a lunghezza fissa e variabile. Non tutte le parole codice hanno la stessa lunghezza e questo introduce vantaggi nella trasmissione e conservazione dell'informazione. Tutte le parole codice hanno sempre la stessa lunghezza fissata da particolari esigenze applicative.

Rappresentazione digitale binaria

Rappresentazione digitale binaria. Basata su un alfabeto costituito da due simboli distinti che assumono convenzionalmente la forma di "0" e "1" (cardinalità=2). Questi simboli rappresentano le unità minime di rappresentazione e memorizzazione digitale e vengono denominate bit da "binary digit".

Vantaggi della rappresentazione binaria. La rappresentazione digitale semplifica la memorizzazione e l'elaborazione delle informazioni e rende i sistemi digitali meno soggetti ai disturbi elettrici rispetto ai sistemi analogici.

I supporti di memorizzazione delle informazioni vengono realizzati con componenti elementari semplici detti flip-flop, che operano in due soli stati possibili.

Codice binario. Utilizza un alfabeto con n=2. Le informazioni numeriche vengono quindi rappresentate mediante stringhe di bit di lunghezza l che producono configurazioni (parole codice). Nuova sezione 1 Pagina 1.

Le informazioni numeriche vengono quindi rappresentate mediante stringhe di bit di lunghezza l che producono configurazioni (parole codice) diverse.

Se si devono rappresentare k informazioni diverse occorrono bit per associare ad esse codici diversi, ovvero:

Byte e words

Byte e words. Stringhe con l uguale a 8 sono dette byte. Sequenze di bit più lunghe di un byte sono dette word ed l dipende dal sistema, ma è sempre un multiplo del byte: 16, 32, 64 o 128 bit (i.e. 2, 4, 8 o 16 byte).

Con otto bit (un byte) si rappresentano solo (256) valori diversi. Nel caso in cui un solo byte non fosse sufficiente per rappresentare i k valori dell'informazione, allora si individua il numero b di byte tale che.

La codifica quindi è a lunghezza fissa ed adotta parole codice con una lunghezza che ha valori multipli di 8. L'adozione di stringhe a lunghezza finita e definita implica che i numeri gestiti siano definiti all'interno di un prefissato intervallo di estremi (min, max) determinati e la più piccola differenza tra due valori consecutivi è fissata.

Overflow e algebra con precisione finita

Overflow. Quando il risultato non appartiene all'insieme dei valori rappresentabili (maggiore del max e minore del min).

Un altro caso si verifica quando il risultato dell'operazione non è compreso nell'insieme dei valori rappresentabili, pur non essendo né troppo grande e né troppo piccolo. Approssimare quando il risultato non è rappresentabile.

Algebra con precisione finita. La proprietà associativa (a+(b-c) = (a + b) - c) e la proprietà distributiva (a x (b-c) = a x b - a x c) non sempre vengono rispettate poiché potrebbe generarsi un overflow in base all'ordine.

L'algebra dei numeri a precisione finita (es. gradi degli angoli e tempo) deve essere gestita applicando i criteri di periodicità. Per la periodicità, i valori esterni all'intervallo di definizione vengono ricondotti ad esso prendendo il resto della divisione dei valori per il periodo.

Sistema di numerazione binario

Sistema di numerazione binario. Molto importante in informatica poiché consente di rappresentare numeri mediante la combinazione di due soli simboli, ovvero di codificare i numeri direttamente in bit.

All'interno dei calcolatori viene adottata un'algebra dei numeri a precisione finita con un intervallo di definizione che dipende dal numero di byte associato alla rappresentazione.

In un byte il bit più a destra è quello con meno significato a posizione o peso 0 detto anche Least Significant Bit mentre quello più a sinistra è quello più significativo a posizione o peso 7 detto anche Most Significant Bit.

Poiché un byte può rappresentare valori diversi, si possono, ad esempio con 8 bit gestire i seguenti intervalli di numeri interi: [0,255] e [-127,128]. Entrambi gli intervalli sono costituiti da 256 numeri.

Sistemi di numerazione

Sistemi di numerazione. Insieme di simboli (cifre) e regole che assegnano ad ogni sequenza di cifre uno ed un solo valore numerico.

I sistemi di numerazione vengono classificati in:

• Posizionali in cui ogni cifra della sequenza ha un'importanza variabile a seconda della relativa posizione (es. sistema decimale).
• Non posizionali in cui ogni cifra esprime una quantità non dipendente dalla posizione (es. sistema romano).

Numerazione posizionale pesata. Un sistema di numerazione posizionale associa alle cifre c un diverso peso in base alla posizione i occupate da quest'ultime nella stringa che compone il numero, dove il peso dipende dalla base b di numerazione.

In un sistema posizionale in base b servono b simboli per rappresentare i diversi valori delle cifre compresi tra 0 e (b - 1). Conversione nella base 10 da qualsiasi base b, calcolando la sommatoria dei prodotti delle per i pesi. Esempio: (101111)=.

Conversione da decimale in binario. Nuova sezione 1 Pagina 2.

Conversione per numeri frazionari.

Per evitare l'uso di stringhe troppo lunghe e di difficile lettura, sono molto usati il sistema ottale ed esadecimale. La trasformazione di una rappresentazione da binaria in ottale:

Una cifra in ottale è rappresentabile esattamente con tre cifre binarie, il cui valore è uguale proprio alla cifra rappresentata. Raggruppare le cifre binarie in gruppi di tre a partire dalla posizione di peso minore. Sostituire alle cifre binarie il valore corrispondente decimale (max 7).

Nella rappresentazione esadecimale il processo è equivalente a quello binario-ottale ma le cifre binarie devono essere raggruppate in gruppi di 4. Somma, prodotto, sottrazione.

Rappresentazione dei numeri relativi in segno e modulo

Rappresentazione dei numeri relativi in segno e modulo. Poiché il segno assume due soli valori ("+" oppure "-"), allora lo si può codificare con un singolo bit utilizzando il bit più significativo per indicarlo (esempio 0 per indicare un valore positivo e 1 per indicarne uno negativo).

Con l bit, l-1 di essi vengono attribuiti alla rappresentazione del valore assoluto del numero, e il bit più a sinistra (MSB) alla rappresentazione del segno. Consente di codificare tutti i numeri relativi appartenenti all'intervallo: Nuova sezione 1 Pagina 3.

Sono presenti due configurazioni dello zero, lo 0 positivo (00000000) e lo 0 negativo (10000000) quindi le operazioni di somma e sottrazione devono essere corrette nell'attraversamento dello zero.

Operandi concordi A>0 e B>0 A+B; A<B e B<0 A+B=-( ). Operandi discordi A>0 e B<0 se altrimenti A+B=A<0 e B>0 se altrimenti A+B=.

Complemento a due

Complemento a due. Le configurazioni che hanno il bit più significativo uguale a zero, comprese nell'intervallo [0, ], rappresentano se stesse (numeri positivi).

Le configurazioni col bit più significativo uguale a uno, cioè quelle rientranti nell'intervallo [ ] rappresentano i numeri negativi che si ottengono traslando a sinistra l'intervallo di, cioè l'intervallo [-.

Il complemento a 2 del valore si ottiene complementando alla base tutte le cifre del valore assoluto del numero x e sommando poi 1 al valore ottenuto. Analogamente partendo da destra si lasciano invariati tutti i bit fino al primo 1 compreso e poi si complementa bit a bit.

Nella rappresentazione per complemento a 2, i valori rappresentati sono compresi nell'intervallo [ - e sono sempre: [0, -1] per i valori positivi e zero [- -1] per i valori negativi.

L'intervallo non è simmetrico: valore assoluto del minimo-1 valore del massimo. Esiste una sola rappresentazione dello zero.

Complemento alla base diminuita

Complemento alla base diminuita. Il complemento a uno del numero x si differenzia dal complemento a 2 dello stesso numero per una unità. Il complemento a 1 di un numero si ottiene complementando tutte le cifre del numero.

Doppia rappresentazione dello zero che complica le operazioni di somma e sottrazione quindi è stato abbandonato. Intervallo: [-( -1), -1].

Rappresentazione in eccesso

Rappresentazione in eccesso. Numeri negativi iniziano con 0. Numeri positivi iniziano con 1. Intervallo: [- -1]. Da decimale a binario si somma con l'eccesso ( ) e si converte poi in binario. Da binario a decimale si sottrae l'eccesso.

Rappresentazione in eccesso k. È possibile rappresentare in eccesso un qualsiasi numero k con l bit. k≤. Intervallo: [-k, -k-1].

Rappresentazione dei numeri reali

Rappresentazione dei numeri reali. In un intervallo reale esistono infiniti valori ma i valori rappresentabili in binario appartengono invece ad un sottoinsieme che contiene un numero finito di valori reali. Ciò provoca diversi errori di approssimazione. La disciplina chiamata calcolo numerico si pone come obiettivo la ricerca di algoritmi appropriati per la soluzione di problemi matematici che fanno largo uso di numeri reali.

I numeri reali rappresentabili in binario godono della seguente proprietà: dove ε rappresenta l'errore che si commette sostituendo x a X e: X=X se si approssima per difetto. X= se si approssima per eccesso.

In generale se -m è il peso della cifra meno significativa, l'errore massimo che si commette è: e.

I numeri reali vengono rappresentati in binario attraverso la seguente notazione scientifica: r=m con m numero frazionario detto mantissa che determina la precisione del numero ossia con quante cifre significative sarà rappresentato. Nuova sezione 1 Pagina 4.

m numero frazionario detto mantissa che determina la precisione del numero ossia con quante cifre significative sarà rappresentato la base b numero naturale prefissato, ed e numero intero chiamato esponente o caratteristica che determina l'ampiezza dell'intervallo di valori preso in considerazione.

Con un numero finito di cifre è possibile rappresentare solo un numero razionale che approssima con un certo errore il numero reale dato. Le notazioni possibili sono due:

Virgola fissa che dedica una parte (prestabilita) delle cifre alla parte intera e le altre alla parte frazionaria, la posizione della virgola è fissata su un bit prestabilito.

Virgola mobile (floating point) che dedica alcune cifre a rappresentare un esponente della base che indica l'ordine di grandezza del numero rappresentato. Sfrutta la notazione scientifica.

È utile perché permette di rappresentare in maniera compatta numeri molto grandi ma anche molto piccoli, sia positivi che negativi. Estende l'intervallo di numeri rappresentati a parità di cifre, rispetto alla notazione in virgola fissa.

La rappresentazione in virgola mobile, fissata la base b, consente di esprimere lo stesso valore con infinite coppie <mantissa, esponente>. I numeri reali sono rappresentati tramite una coppia di numeri <m,e>.

m: mantissa (significante) normalizzata (quando la prima cifra è diversa da zero e la parte intera un numero minore della base) tra due potenze successive della base. e: esponente.

I numeri reali rappresentabili sono definiti in un insieme limitato con estremi predefiniti [-minreal,maxreal].

Overflow condizione che si verifica quando i valori sono:

• Più piccoli di minreal.
• Più grandi di maxreal -99 -99.

Underflow condizione che si verifica quando un valore viene confuso con lo zero tra [-1,0000 x 10^-99, 1,0000 x 10^-99].

Operazioni in virgola mobile e standard IEEE 754

Operazioni in virgola mobile. La somma e la sottrazione richiedono l'allineamento degli esponenti che potrebbe far scomparire alcune cifre rappresentative del numero.

Il prodotto e la divisione richiedono operazioni separate sulle mantisse e sugli esponenti (es. le mantisse si moltiplicano e gli esponenti si sommano).

Standard IEEE 754 definisce principalmente tre formati numerici a virgola mobile:

• Singola precisione (32 bit).
• Doppia precisione (64 bit).
• Precisione estesa (80 bit).

La mantissa è normalizzata per cui comincia sempre con un 1 seguito da una virgola binaria, e poi a seguire il resto delle cifre. Lo standard prevede l'assenza sia del primo bit sia del bit della virgola perché sono sempre presenti (valori normalizzati). Esempi 8.5.

Rappresentazione testi

Rappresentazione testi. Un testo digitale è una stringa di simboli ad ognuno dei quali viene associato un codice binario secondo un prefissato standard.

Rappresentazione dei caratteri. Per rappresentare i caratteri esistono vari codici. Nuova sezione 1 Pagina 5.

Per rappresentare i caratteri esistono vari codici.

Poiché i computer sono in grado di elaborare solo dati numerici si assegnano specifici caratteri a tali numeri.

Gli standard accettati sono:

• EBCDIC (extended binary coded decimal interchange code) 8 bit.
• ASCII (american standard code for information interchange) 7 bit.
• ASCII esteso.

Uno standard che si propone di affrontare il problema del multilinguismo è Unicode (universal encoding). Assegna un numero univoco ad ogni simbolo in maniera indipendente dal programma, dalla piattaforma e dalla lingua: il suo scopo è quello di creare una codifica delle scritture a livello universale.

Si basa sulla codifica ASCII ma va oltre la limitazione dell'alfabeto latino potendo codificare caratteri scritti in tutte le lingue del mondo. I formati UTF possono essere a 8,16 e 32 bit.

Ipertesti e multimedialità

Ipertesti. Documento strutturato in cui un insieme di frammenti di testo detti nodi vengono collegati per mezzo di riferimenti detti link.

Un esempio di formattazione di ipertesti è il linguaggio HTML in cui le specifiche di formato vengono racchiuse tra parentesi angolari che prendono il nome di tag.

Multimedialità. Combinazione di diversi codici espressivi (testo, audio, immagini, video) per realizzare un unico oggetto comunicativo rappresentato mediante stringhe di bit.

Da analogico a digitale

Da analogico a digitale. Un formato analogico può essere rappresentato matematicamente sempre come una funzione continua del tempo, mentre una rappresentazione digitale è una rappresentazione discreta di questa.

La trasformazione da analogico a digitale si realizza per mezzo di:

Campionamento: a intervalli regolari di tempo (periodo di campionamento), si va a osservare quali valori assume la funzione analogica e se ne conservano le osservazioni o campioni.

La frequenza di campionamento è il numero di campioni prelevati in un secondo (unità di tempo). Il periodo di campionamento è l'inverso della frequenza ed è l'intervallo di tempo che intercorre tra l'acquisizione di un campione ed il suo successivo.

Quantizzazione: si approssimano i campioni ad un certo numero prefissato di livelli dipendente dal numero di bit utilizzati.

Codifica delle immagini

Codifica delle immagini. Un'immagine è un insieme continuo di informazioni in tre dimensioni:

• Due spaziali: altezza e larghezza.
• Una colorimetrica: proprietà fisiche, quali luminosità e colore.

Il calcolatore tratta informazioni discrete. È allora necessario scomporre l'informazione in un insieme finito di elementi che verranno codificati con sequenze di bit: occorre operare tre discretizzazioni una per ciascuna dimensione.

La scomposizione più ovvia consiste nel suddividere l'immagine in un reticolo di punti detti pixel (picture element). I pixel hanno la forma di un'elisse con l'asse verticale più lungo rispetto a quello orizzontale.

Il rapporto tra i due assi viene detto rapporto di aspetto (aspect ratio) che serve nelle applicazioni grafiche per correggere eventuali deformazioni.

Ogni punto del reticolo viene codificato con uno o più bit:

• Per immagini a due soli colori, bianco e nero (Bitmap BN) 1bit/pixel.
• Per immagini a livelli di grigio (GreyLevel, 256 livelli) 8 bit/pixel.

Risoluzione: numero di pixel per pollice (larghezza e altezza di un'immagine sono misurate in pollici). A ogni pixel viene poi assegnato un indirizzo che ne determ