Bioimmagini

Bioimmagini introduzione

Quattro tecnologie si sviluppano:

• Radiografia, che si divide in Rx e Tac.
• Medicina nucleare, che si avvicina alla radiografia per tipo di energia, ma si sviluppano isotopi in grado di generare immagini: gamma-camera, pet e spect.
• Risonanza magnetica.
• Ecografia, ultrasuoni.

Le prime due tecniche si basano su un solo parametro, mentre nella risonanza magnetica si ottengono immagini completamente diverse. Una cosa comune a queste tecniche è che si basano sull’utilizzo di energia.

La prima valutazione si fa in base a dove si trova la sorgente di energia: in medicina nucleare si ha un corpo che emette energia e si vede come essa si distribuisce nel corpo.

Si può avere:

• Emissione spontanea di energia termica, termografia, o magnetica, magnetoencefalografia.
• Emissione stimolata di energia elettromagnetica, medicina nucleare, o energia luminosa, bioimmagini ottiche in cui si sfrutta la fluorescenza.
• Interazione con energia fornita dall’esterno come: radiografia, raggi x, luce visibile, endoscopia, ultrasuoni, ecografia, e onde radio, risonanza magnetica.

Molto spesso si usano radiazioni elettromagnetiche:

• Ionizzanti, dannosi per l’uomo come raggi x e gamma. Essi presentano frequenze molto alte.
• Non ionizzanti come la luce visibile o infrarosso o la radiofrequenza.
• Radiazioni meccaniche come il suono.

Lo scopo è anche sviluppare tecnologie di supporto alla decisione per assistere il medico nella diagnosi.

Esempio: cuore.

L’immagine ecografica ha qualità inferiore, però permette di effettuare alcune misurazioni. In questo modo si può andare a misurare la contrattilità del cuore: si misura su ogni singola immagine il volume del cuore e si va a misurare il volume diastolico e sistolico, in modo da calcolare portata, gittata e frazione di eiezione. Questo metodo è completamente non invasivo.

Le immagini a raggi x riportano la capacità dei tessuti di assorbire raggi x. Il problema è che non riesco a distinguere bene cuore e sangue, si va quindi ad inserire un mezzo di contrasto.

Le immagini radiografiche sono più nitide, ma solitamente si preferisce l’ecografia perché non sfrutta radiazioni e mezzi di contrasto.

La segmentazione permette di distinguere le varie parti del cuore: a partire da questi segmenti si può andare a fare un’analisi. Si va a fare una rappresentazione schematica del movimento cardiaco tramite grafici circostanti. Questo permette di capire qual è la zona che si contrae in ritardo. Dopo si ha la fase di interpretazione dell’immagine.

L’obiettivo è fornire la parte di elaborazione e interpretazione che può aiutare il medico nella sua decisione.

Bioimmagini elaborazioni di base

Ormai tutte le immagini sono digitali: non si ha il problema dell’invecchiamento dell’immagine e le copie sono perfette. Inoltre, esse possono essere elaborate.

Molto spesso il processo alla base è analogico e quindi ci sono due fasi:

• Digitalizzazione e discretizzazione.
• Campionamento e risoluzione.

In questo caso si ha una matrice bidimensionale equi spaziata lungo x e y. Si può avere stessa frequenza lungo gli assi oppure può variare lungo z.

In generale si parla di immagini con banda limitata e spettro di frequenza nullo. Il teorema di Shannon dice che dobbiamo campionare a frequenze spaziali superiori.

Spesso nelle immagini si vanno ad avere problemi di qualità, si vedono i pixel. Nel caso di bioimmagini non ci interessa la qualità, ma solo analizzare quel piccolo particolare che può portare ad una diagnosi.

Il secondo aspetto problematico è la quantizzazione, cioè il valore analogico campionato deve essere rappresentato con un numero intero. Si ha un errore di quantizzazione lineare e pari alla metà dell’ampiezza di ciascun livello.

Il problema del campionamento è che il passo di campionamento è diverso dalla risoluzione spaziale. Per migliorare il più possibile la risoluzione devo aumentare SNR e il numero di fotoni per pixel.

Si è visto però che se vado ad aumentare troppo il campionamento, sovracampionamento, si ha una qualità dell’immagine peggiore. In questo caso troppi fotoni portano a danni al paziente; quindi, il numero di fotoni deve rimanere basso e per questo è impossibile avere alta risoluzione.

L’elemento fondamentale della matrice è il pixel, 2D, o il voxel, 3D.

Gli obiettivi principali dell’immagine sono:

• Ricostruzione da proiezioni.
• Compressione.
• Ripristino qualità.
• Miglioramento.
• Analisi.

Compressione

Si riduce la quantità di dati da trasmettere, sfruttando la ridondanza dei dati. Nel mondo digitale si usano immagini jpg in cui si ha grossa compressione e l’immagine riprodotta non è identica all’originale. Questo non può andare bene per le bioimmagini perché non si sa cosa si perde.

Ripristino qualità

Cerco di separare l’informazione dal rumore. Elimino selettivamente il rumore. Altrimenti posso applicare la distorsione inversa se conosco la distorsione e l’oggetto. Un altro metodo è per sfuocatura mediante filtraggio inverso, problema di deconvoluzione. Si cerca di riportare l’immagine alle dimensioni reali e non sempre è possibile.

Miglioramento

Non voglio riportare l’immagine all’originale, ma voglio far comparire quello che mi interessa. Per farlo posso aumentare il contrasto oppure migliorare SNR.

Analisi

Si cerca di prendere l’immagine per estrarre parametri quantitativi, come area del cuore o lunghezza di un vaso. Se questo parametro è puntiforme si va a vedere l’immagine parametrica, come ad esempio l’istante di massimo flusso.

Le elaborazioni possono essere in vari domini oppure essere automatiche/interattive, è l’operatore a variare i parametri.

I domini possono essere:

• Dominio delle frequenze.
• Dominio del tempo.
• Dominio dello spazio.

Tipi di elaborazioni

Possono essere effettuate elaborazioni nel dominio: delle frequenze spaziali, trasformata di Fourier…, del tempo, per sequenze di immagini, e dello spazio, maggiormente utilizzato. Inoltre, le elaborazioni dello spazio possono essere svolte su una sola immagine, operazioni puntuali, locali e geometriche, o su due o più immagini, operazioni algebriche e logiche. E elaborazioni automatiche interattive.

Le elaborazioni puntuali trasformano un’immagine di ingresso V in un’uscita U in modo tale che il livello di grigio di ciascun pixel di U dipenda solo dal livello di grigio del corrispondente pixel di V.

Data v=I(x,y), costruiamo u=O(x,y). Si parla di operazioni puntuali se O(x,y) dipende solo da I(x,y). Quindi posso esprimere l'elaborazione con u=f(v). Questa curva va a aumentare la differenza tra i livelli di grigio nella zona intermedia, in cui non ci sarà nessuna modificazione del contrasto, e i livelli di grigio negli estremi.

Questa funzione permette di regolare il contrasto dell’immagine migliorando la visibilità o della parte chiara o della parte scura.

Caso più semplice in cui il valore di un pixel dipende solo dal valore nello stesso punto della matrice. Non c’è dipendenza da variabili spaziali. Scurire, schiarire un’immagine o aumentare il contrasto. Se Δu/Δv>1 aumento il contrasto, altrimenti lo diminuisco, dove u=f(v).

Dominio e codominio devono avere stesse dimensioni. Non si può avere una funzione che espande i livelli di grigio su tutto il dominio.

La funzione puntuale viene fatta tramite una look-up table, si riduce una funzione ad un vettore. Era il modo più veloce per fare un’operazione ai livelli di grigio.

Il look-up table, o tabella di corrispondenza, è un metodo per rappresentare la funzione attraverso un vettore, definito solo per valori interi.

L’immagine viene scandita sequenzialmente e i valori letti indirizzano la cella della look-up table, il cui contenuto è il livello di grigio in uscita.

Ad esempio, si può utilizzare quando abbiamo trasformazioni non lineari, amplificando il contrasto in alcune zone e riducendolo in altre, oppure viene utilizzato in varie tecniche di visualizzazione per migliorare il trasferimento dell’informazione all’utilizzatore, il caso più semplice è dato da una trasformazione di tipo lineare, u=av+b, con a, che agisce sul contrasto dell’immagine, e b, che agisce sulla luminosità, costanti. Se a<0 e b>0 si scambiano i livelli chiari e quelli scuri, ottenendo l’inversione dell’immagine, fenomeno di saturazione. In generale, una trasformazione lineare amplifica o riduce il contrasto uniformemente su tutti i livelli di grigio.

È possibile, inoltre, compensare la non linearità della risposta di ampiezza di un sensore di immagini.

Questa è la risposta tipica di una pellicola radiografica. In questo caso devo applicare una trasformazione puntuale, facendo in modo che la trasformazione sia lineare.

La matrice è una matrice di punti con dei livelli di grigio. Un disegno, però, può essere rappresentato come immagine vettoriale, in cui l’elemento base è la linea, non il pixel. Ho il vantaggio che il disegno è sommabile ed elaborabile. Inoltre, il disegno vettoriale contiene definizioni più evolute, ha un’ottima qualità e risoluzione, ma non si vede la variazione dei livelli di grigio.

Un PDF è poco adatto a rappresentare un’immagine, ma è molto adatto per i testi perché si hanno immagini di tipo vettoriale.

È importante andare a definire la statistica dell’immagine che si calcola tramite la probabilità di avere un valore di grigio nell’immagine.

Immagini di tipo raster

Le immagini di tipo raster sono caratterizzate da una sequenza di punti in cui ad ogni pixel corrisponde un valore. Hanno però una risoluzione spaziale limitata e una bassa qualità di linee, curve ecc…, ma un’elevata ampiezza.

Immagini colorate

Le immagini colorate utilizzano 3 matrici, rosso, verde blu, in cui ad ogni pixel corrispondono 3 componenti, quindi è una rappresentazione fedele alla realtà. Si lavora con true colori: verde, rosso e blu per ogni pixel.

Istogramma

Le tecniche di esaltazione del contrasto hanno l’obiettivo di potenziare la visibilità di dettagli poco evidenti e di adattare la dinamica dell’immagine a quella del sistema di visualizzazione.

Un descrittore della distribuzione dei livelli di grigio è l’istogramma di un’immagine, che rappresenta la frequenza relativa con cui appaiono i vari livelli di grigio, approssimazione della distribuzione di probabilità del livello di grigio, quindi la probabilità di trovare un pixel di un dato livello di grigio. L’istogramma non tiene conto delle dimensioni dei pixel e ad ogni immagine corrisponde un solo istogramma, ma ad un istogramma possono corrispondere più immagini.

Si costruisce un vettore h(i) che indica il numero di pixel con Idg=i, aventi vi livelli di grigio e NL campioni di pixel totali. È possibile stimare la distribuzione di probabilità del Idg, p(vi)≃h(i)/N.

• A) L’immagine è scura, perché i suoi livelli di grigio si concentrano nella zona vicino allo zero.
• B) L’immagine è chiara, perché i livelli saranno prevalentemente verso la parte superiore dell’intervallo.

Dall’istogramma non posso risalire all’immagine, poiché non dipende dalla posizione dei pixel. Questa tecnica non altera la distribuzione relativa dei livelli di grigio, ma solo la loro collocazione.

Dall’istogramma deduciamo che ci sono un certo numero di pixel scuri, molti, e una zona di pixel grigi e non ci sono pixel bianchi.

Suggerimento su come migliorare l’immagine, poiché non stiamo sfruttando l’intera gamma: si può schiarire l’immagine rendendola più visibile, riuscendo a vedere meglio le differenze.

All’interno del grigio si vedono increspature che sembrano uguali, quando in realtà non è così.

Applicazioni per migliorare il contrasto

Pseudo-colore

Nell’immagine di partenza non abbiamo un colore, ma è possibile aggiungerlo, senza modificare l’informazione.

Viene effettuata questa operazione poiché l’occhio è più sensibile a sfumatura di colore che a livelli di grigio, quindi diventa più facile evidenziare le differenze. Quindi dato che l’occhio è più sensibile ai colori, si colora l’immagine dando questi pseudo-colori.

Amplificazione della dinamica

È possibile amplificare la dinamica usando tutto il range a disposizione. Infatti, viene portato Vmin a 0 e Vmax a 256, questo ci permette di aumentare il più possibile il contrasto, evidenziando la finestra di grigi.

È una tecnica che non altera la distribuzione relativa dei livelli di grigio.

Con la tac ci sono 4926 livelli di grigio.

Finestra dei grigi interattiva

Trasformazione analoga alla precedente, ma si tende ad aumentare la differenza tra i livelli per vedere meglio i dettagli e per consentire all’osservatore di percepire differenze dei livelli di grigio, superando i limiti del sistema visivo umano.

La tecnica fornisce più livelli di grigio di quanti l’occhio umano possa percepire, ponendo Vmin di colore nero, Vmax di colore bianco e in mezzo tutte le loro sfumature. È un metodo molto brutale, ma permette di ottenere un’idea di quello che sto osservando.

Quindi la finestra dei grigi, grazie alla saturazione, permette di limitare l’immagine tra vmin e vmax. Posso variarli dinamicamente per andare ad espandere la zona di interesse. Non si può però migliorare su tutta l’immagine: se voglio vedere meglio il bianco vedrò di conseguenza peggio il nero. La situazione è estrema quando la differenza tra vmin e vmax tende a zero, sogliatura.

Modificazione dell’istogramma

Operazione che punta ad ottenere un istogramma piatto: conoscendo lo spettro e sapendo che vogliamo avere un certo istogramma di uscita, è possibile calcolare l’istogramma di ingresso.

Nel caso discreto l’istogramma è “quasi” piatto.

Si piatto l'istogramma poria ad essere -> linearità la. In questo modo si dipende di differenza tra vari valori e cambiano i livelli di grigio, quindi non si equalizzano.

A destra si osserva un istogramma che è un’immagine con più dettagli e più bella visivamente. Questa immagine si ottiene unicamente andando a modificare le relazioni tra i livelli di grigio, Idg. Non viene introdotta alcun tipo di informazione, anzi, viene persa.

L’istogramma non è tanto usato in ambito biomedico, perché la differenza tra i livelli di grigio viene alterata in quanto si sovrappongono componenti.

Elaborazioni locali

Le elaborazioni locali studiano un’uscita in funzione dell’immagine di ingresso, calcolando l’uscita in funzione di un intorno rispetto al punto iniziale, generalmente preso simmetrico.

=> L’immagine in uscita dipende dai valori dei pixel in un intorno del nostro punto.

L’esempio più tipico è considerare una finestra 3x3. Posso anche considerare delle piccole variazioni dell’intorno. In questo caso la dimensione dell’intorno è vincolata al solo numero dispari per essere simmetrico, altrimenti avrò uno spostamento di mezzo pixel dell’immagine di uscita rispetto all’ingresso.

↳ In generale, MxM, dispari, con M<<N, dimensione immagine.

Supponendo di avere un filtro lineare si parla della risposta impulsiva del filtro lineare non impulsivo. Prendo la matrice Kernel 3x3, definita per valori specifici di indici, in modo da essere centrata nel nostro punto. Calcolo l’uscita andando a svolgere una convoluzione nel dominio dell’immagine.

Filtro facendosi il applica Kernel - cross una conneldzione tra oggetto, diversi molto tra long.

Viene effettuata una convoluzione tra i punti dell’immagine e i valori del Kernel. In qualsiasi caso, ci sono dei problemi sui bordi, poiché il Kernel va fuori dalla matrice. Quindi, è possibile eliminare i pixel sul contorno, non considero quindi l’uscita del filtro sul contorno, o si considerando uguale a 0, quindi neri. Questo può dare luogo ad errori, per questo motivo si preferisce avere un’immagine infinita, che si ripete. Quando vado sulla colonna di ordine -1, faccio finta che sia uguale alla prima. In questo modo posso evitare di considerare l’effetto al contorno.

Ultima strategia che è possibile utilizzare è quella di considerare l’immagine rotonda, quindi alla colonna -1 si considera l’ultima colonna.

Un esempio di operazioni locali è costituito dalle medie mobili. In esse l’uscita viene ottenuta spostando da sinistra a destra e dall’alto in basso una finestra sull’immagine.

Con le medie mobili pesate, cioè strutture che ricordano l’andamento di una gaussiana e sono più veloci, nel caso generale di filtraggio devo fare operazioni per ogni pixel.

Man mano che aumento la dimensione del filtro, aumento il numero di operazioni che voglio fare. In questo modo rischio di avere un numero di operazioni che tende ad esplodere, per questo motivo si possono realizzare vari tipi di elaborazione corrispondenti a:

• Filtraggi spaziali.
• Filtraggi passa-basso, smoothing, come lo sfuocamento. L’obiettivo è quello di ridurre le componenti a bassa frequenza, utilizzando la matrice Kernel con tutti gli elementi uguali.