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Tecnica delle Costruzioni

1. La Filosofia della Sicurezza Strutturale e i Riferimenti Normativi

Quando progetti una struttura (un ponte, un palazzo, un serbatoio), ti trovi davanti a un

problema fondamentale: l'incertezza. Non saprai mai con precisione assoluta quanto

peso porterà un solaio in un giorno qualsiasi, né saprai se il calcestruzzo gettato in

cantiere ha esattamente la resistenza ideale teorica.

Come fa l'ingegnere civile a garantire che la struttura sia sicura senza costruire edifici

infinitamente pesanti e costosi? Si usano le Norme Tecniche.

I Riferimenti Normativi

NTC 2018 (Norme Tecniche per le Costruzioni): È il testo unico della normativa

• italiana. Definisce i principi fondamentali per la progettazione, l'esecuzione e il

collaudo delle strutture.

Eurocodici (EC): Sono le normative europee (da EC0 ad EC9). La normativa

• italiana è sostanzialmente armonizzata con gli Eurocodici. Il testo base per il

principio della sicurezza è l'Eurocodice 0 (UNI EN 1990).

2. Elementi di Probabilità e Statistica

La sicurezza non è una certezza matematica assoluta (la probabilità di crollo zero non

esiste), ma è un controllo del rischio. Per questo usiamo la statistica.

Tutte le grandezze strutturali (resistenze dei materiali, carichi applicati) sono variabili

casuali. Se prelevi 100 provini di calcestruzzo dallo stesso getto e li schiacci con una

pressa, non otterrai mai 100 valori identici. Otterrai una distribuzione di valori che segue

(generalmente) una curva a campana (Distribuzione Normale o di Gauss).

Valore Medio, Deviazione Standard e Valore Caratteristico

Valore Medio ( o ): È la media aritmetica delle resistenze misurate.

•

Scarto Tipo / Deviazione Standard (): Misura quanto i dati sono "dispersi"

• attorno alla media. Se il cantiere lavora bene e con qualità costante, è piccolo; se

c'è molta disomogeneità, è grande.

Valore Caratteristico ( o ): È il valore di riferimento per la progettazione. Per

•

convenzione, il valore caratteristico corrisponde al frattile 5% (per le resistenze).

Cosa significa "frattile 5%"? Significa che c'è solo il 5% di probabilità che un

provino prelevato in cantiere abbia una resistenza inferiore a (ovvero, il 95% dei

provini sarà più resistente di ).

Matematicamente si calcola così: = − 1.645 ⋅

(Il fattore 1.645 deriva direttamente dalla curva di Gauss per isolare l'area del 5%).

3. Azioni sulle Costruzioni

Un'azione è qualsiasi causa capace di provocare uno stato di tensione o di deformazione

nella struttura (forze, variazioni termiche, cedimenti, sismica).

Classificazione delle Azioni

1. In base alla variazione nel tempo:

Permanenti (): Agiscono sempre con la stessa intensità (es. peso proprio

o della struttura , peso dei tamponamenti e finiture ).

1 2

Variabili (): Possono esserci o non esserci, e la loro intensità varia nel

o tempo (es. affollamento di persone, neve, vento, traffico).

Eccezionali (): Eventi ad altissimo impatto ma scarsa probabilità (es.

o esplosioni, urto di un veicolo).

Sismiche (): Derivanti dai terremoti.

o

Valori Caratteristici e di Calcolo delle Azioni

Come per i materiali, anche le azioni variabili si esprimono con un valore caratteristico

( ), ma al contrario: per i carichi usiamo un frattile superiore (es. frattile 95%), ovvero

prendiamo un valore di carico elevato che ha pochissima probabilità di essere superato

durante la vita utile dell'opera.

Il Valore di Calcolo ( ) dell'azione amplifica il valore caratteristico tramite un coefficiente

di sicurezza :

= ⋅

Coefficienti Parziali di Sicurezza ()

Perché usiamo i coefficienti Servono a coprire le incertezze sui carichi (magari un

?

giorno nell'edificio si accumula più peso del previsto) o sui modelli strutturali adottati.

Per le azioni permanenti sfavorevoli:

• ≈ 1.3 ÷ 1.35

Per le azioni variabili sfavorevoli:

• ≈ 1.50

4. Combinazioni di Carico

È improbabile che durante la vita di un edificio si verifichino contemporaneamente: la neve

massima del secolo, il vento più forte dell'anno e il massimo affollamento possibile su tutti i

solai.

Per questo motivo, quando combiniamo più carichi variabili, solo uno viene preso come

azione principale (al 100%), mentre gli altri vengono ridotti tramite opportuni coefficienti

di combinazione ( ).

, ,

0 1 2

Formula generale semplificata per la combinazione fondamentale agli SLU:

+ + + ∑ ⋅ ⋅

1 1 2 2 1 1 0

>1

5. Resistenza dei Materiali: Valore Caratteristico e di Calcolo

La resistenza del materiale non può essere usata così come esce dalle prove di

laboratorio ( ). Dobbiamo ricavare il Valore di Calcolo della Resistenza ( ).

=

Dove è il coefficiente parziale di sicurezza del materiale:

Calcestruzzo: (materiale gettato in opera, soggetto a maggiori incertezze).

• = 1.5

Acciaio da carpenteria / armature: (materiale industriale con altissimo

• = 1.15

controllo di qualità).

Questo riduce la resistenza teorica per stare dalla parte della sicurezza.

6. Il Metodo Semiprobabilistico agli Stati Limite (MSL)

Tutto ciò che abbiamo visto converge nel metodo di calcolo moderno: il Metodo

Semiprobabilistico agli Stati Limite.

Perché "Semiprobabilistico"?

È probabilistico perché definisce le grandezze di partenza ( e ) su basi statistiche (i

frattili al 5% e 95%). È deterministico (cioè pratico) perché l'ingegnere lavora con

coefficienti fissi ( e ) forniti dalla norma senza dover fare calcoli statistici complessi

ogni volta che progetta una trave.

Cos'è uno Stato Limite?

Uno Stato Limite è la condizione oltre la quale la struttura non soddisfa più le prestazioni

per cui è stata progettata.

Si dividono in due grandi famiglie:

- Meccanismo di plasticizzazione - Vibrazioni fastidiose

1. Stati Limite Ultimi (SLU)

Riguardano la salvaguardia della vita umana e la sicurezza strutturale globale. Il

superamento di uno SLU equivale al crollo, al dissesto o all'inagibilità irreversibile.

Esempi: Rottura di una sezione per flessione o taglio, perdita di stabilità dell'edificio

• (ribaltamento), instabilità dell'asta per carico d'incastro (carico critico euleriano).

2. Stati Limite di Esercizio (SLE)

Riguardano il corretto funzionamento, l'aspetto visivo, il benessere degli utenti e la

durabilità dell'opera nelle condizioni ordinarie d'uso.

Esempi: Un solaio che sflette troppo farà crepare le tramezze sopra di esso o

• spaventerà gli abitanti; fessure troppo larghe nel cemento armato faranno

arrugginire i ferri interni.

La Verifica Fondamentale di Sicurezza (Agli SLU)

La verifica strutturale agli SLU si riduce sempre a una semplicissima disequazione:

≤

(Effetto delle Azioni di Calcolo): È la sollecitazione interna agente (es. il

•

Momento flettente o lo Sforzo di Taglio ) calcolata applicando i carichi

amplificati ( ).

⋅

(Resistenza di Calcolo): È la capacità della struttura o della sezione (es. il

•

Momento resistente ) calcolata riducendo le resistenze dei materiali ( ).

/

Se la capacità ( ) è maggiore o uguale della domanda ( ), la struttura è verificata e

sicura.

Modulo 1: Tecnologia, Meccanica dei Materiali e Fenomeni Reologici

Il cemento armato è un materiale composito nato dall'unione di due elementi con

comportamenti meccanici opposti ma complementari:

Calcestruzzo: Ottimo a compressione, ma debole e fragile a trazione (la sua

• resistenza a trazione è circa il di quella a compressione).

10%

Acciaio: Eccellente sia a trazione che a compressione, duttile, ma sensibile

• all'instabilità per carico critico (svergolamento) e costoso.

L'unione funziona grazie a tre fattori fondamentali: l'aderenza che impedisce lo

scorrimento relativo tra le barre e la matrice cementizia, la coincidenza dei coefficienti di

−1

−5

dilatazione termica ( K ), e l'azione protettiva del calcestruzzo nei

≈ 1.0 ÷ 1.2 × 10

confronti della corrosione dell'acciaio (passivazione alcalina).

1. Caratteristiche Meccaniche e Prove Sperimentali

Calcestruzzo

Il calcestruzzo si caratterizza tramite la sua resistenza caratteristica a compressione su

cubi ( ) o su cilindri ( ), definita come il frattile della distribuzione statistica delle

5%

resistenze a 28 giorni di maturazione. = 0.83 ⋅

In laboratorio si eseguono due prove cardine:

1. Prova di compressione unassiale: Si applica un carico assiale a cilindri (ℎ = 2)

o cubi. La curva legge tensione-deformazione ( ) mostra un tratto iniziale

−

quasi elastico, un picco di tensione in corrispondenza di una deformazione ≈

2

e un ramo softening (di rammollimento) che si interrompe alla deformazione

0.2%,

ultima ≈ 0.35%.

2. Prova di trazione indiretta (Prova Brasiliana): Un cilindro viene caricato

diametralmente lungo una generatrice. Lo stato di tensione indotto genera una

trazione ortogonale al piano di carico, da cui si ricava la resistenza a trazione

indiretta :

, 2/3 (per classi C50/60)

≈ 0.30 ⋅ ≤

0.2% 0.35%

Acciaio per Armature

L'acciaio per cemento armato (in Italia, tipicamente B450C, dove B indica acciaio per C.A.,

2

450 è la tensione di snervamento caratteristica in N/mm , e C indica l'alta duttilità) viene

provato mediante prova di trazione unassiale su barre.

Dalla prova si ricava il diagramma :

−

Modulo elastico: MPa.

• ≈ 210.000

Tensione di snervamento ( ): Punto di transizione dalla fase elastica a quella

•

plastica.

Tensione di rottura ( ): Picco massimo di resistenza.

•

Duttilità: Valutata tramite il rapporto e l'allungamento

• ( )

/ ≥ 1.15 ÷ 1.35

percentuale ultimo ad Agt ( ≥ 7.5%).

2. Viscosità, Ritiro e Aderenza

Ritiro

È la variazione di volume (contrazione) indipendente dai carichi esterni.

Ritiro autogeno: Dovuto all'idratazione del cemento (rilevante nei calcestruzzi ad

• alta resistenza).

Ritiro per essiccamento: Dovuto alla perdita di acqua libera nell'ambiente.

•

Il ritiro ostacolato dalle barre d'acciaio genera tensioni interne di trazione nel calcestruzzo

e di compressione nell'acciaio, potendo causare fessurazione prematura.

Viscosità Fluida (Creep)

È l'aumento progressivo delle deformazioni nel tempo sotto carico permanente

costante. La deformazione totale al tempo si esprime come:

() [1 (, )]

= ⋅ +

, 0

dove è il coefficiente di viscosità, che dipende dall'umidità relativa, dallo

( )

,

0

spessore efficace dell'elemento e dall'età del getto al momento del carico ( ). La viscosità

0

riduce le coazioni e trasferisce nel tempo le sollecitazioni dal calcestruzzo all'acciaio

(fenomeno dell'adattamento viscoso).

Aderenza

Permette il trasferimento degli sforzi tra calcestruzzo e acciaio. È garantita da tre

meccanismi:

1. Adesione chimica (iniziale, si rompe a scorrimenti minimi).

2. Attrito (dovuto al ritiro che "stringe" il calcestruzzo attorno alla barra).

3. Ingranamento meccanico (dovuto alle risalti o "nervature" delle barre ad aderenza

migliorata).

I ruoli dell'aderenza sono fondamentali nel controllo dell'ampiezza delle fessure e nel

calcolo della lunghezza di ancoraggio ( ):

= ⋅

4

dove è la tensione ultima di aderenza.

Modulo 2: Teoria Statica del C.A. e Stati Limite Ultimi (SLU) per Tensioni

Normali

1. Ipotesi di Base della Teoria Statica

Per l'analisi delle sezioni nello Stato Limite Ultimo (SLU) per flessione e sforzo normale si

adottano le seguenti ipotesi semplificative:

1. Conservazione delle sezioni piane (Ipotesi di Bernoulli): Il campo di

deformazione lungo l'altezza della sezione è lineare.

2. Perfetta aderenza: al medesimo livello di fibra.

=

3. Resistenza a trazione del calcestruzzo nulla: Il calcestruzzo teso è

completamente fessurato e reattivo solo a compressione.

4. Diagrammi di calcolo dei materiali:

Calcestruzzo: Diagramma Parabola-Rettangolo o Stress-Block equivalente

o con tensione massima .

= 0.85 ⋅ /

Acciaio: Diagramma Elasto-Plastico Perfetto o con Incrudimento, con

o simmetria a trazione e compressione e limite elastico .

= /

)

2. Flusso di Calcolo per Sezioni Rettangolari a Semplice e Doppia Armatura

La posizione dell'asse neutro determina i campi di rottura della sezione (dominio delle

deformazioni).

Caso A: Sezione a Semplice Armatura ( tesa)

1. Equazione di equilibrio alla traslazione:

= ⟹ 0.8 ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

2. Ricavo dell'altezza dell'asse neutro ():

⋅

= 0.8 ⋅ ⋅

3. Verifica di duttilità: Si controlla che (per evitare la rottura frabile lato

/ ≤ 0.45

calcestruzzo prima dello snervamento dell'acciaio).

4. Equazione di equilibrio alla rotazione (Momento Resistente ):

( ) ( )

= ⋅ − 0.4 ⋅ = ⋅ ⋅ − 0.4 ⋅

Caso B: Sezione a Doppia Armatura ( tesa, compressa)

′

L'armatura compressa aumenta la duttilità e assorbe sforzi quando l'altezza utile è

′

limitata.

1. Equilibrio alla traslazione:

0.8 ⋅ ⋅ ⋅ + ′ ⋅ ′ = ⋅

(assumendo snervato: )

′ ′ =

2. Calcolo di : ( ′)

− ⋅

= 0.8 ⋅ ⋅

3. Momento Resistente: ( ) ( ′)

= 0.8 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − 0.4 + ′ ⋅ ⋅ −

3. Pressoflessione e Dominio di Interazione −

Quando la sezione è soggetta a sforzo normale e momento flettente , la capacità

della sezione non è definita da uno singolo valore limite, ma da una curva di inviluppo

detta Dominio di Interazione − .

+----

-------------------------> Momento M

Punto di compressione pura ( ): Tutta la sezione è compressa

• = 0, =

,

alla deformazione limite = 0.2%.

0

Punto di bilanciamento (Balancing Point): Si raggiunge simultaneamente la

• deformazione ultima del calcestruzzo ( e lo snervamento limite

= 0.35%)

dell'acciaio teso ( ). Corrisponde al massimo momento flettente sopportabile.

Punto di trazione pura ( ): Le armature resistono interamente a

• = 0, =

,

trazione: .

( ′)

= + ⋅

,

Modulo 3: Stati Limite Ultimi per Taglio e Torsione

1. Taglio in Travi Prive di Armatura Trasversale

Nelle travi prive di staffe, la resistenza al taglio è affidata a meccanismi complessi

,

dell'astrazione resistente:

Ingranamento degli aggregati (Aggregate Interlock): Trasferimento di taglio

• attraverso le superfici ruvide della fessura inclinata.

Effetto spina (Dowel Action): Le barre d'armatura longitudinale resistono al taglio

• trasversale come spinotti.

Zona compressa di calcestruzzo non fessurato: Risposta a sforzi combinati di

• taglio e compressione.

Effetto arco: Tipico di travi tozze o carichi concentrati vicini agli appoggi.

•

Formulazione empirica di normativa NTC 2018: 1/3

(100 )

[ ]

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

, , 1

2. Taglio in Travi con Armatura Trasversale: Il Traliccio di Mörsch ad

Inclinazione Variabile

Quando sono presenti le staffe, il comportamento a taglio è schematizzato secondo il

Modello del Traliccio di Ritter-Mörsch ad inclinazione variabile dei puntoni ().

Teso (Acciaio)

Il trali