Appunti per l'esame di Fisica I

Manuale di fisica 1

Teoria ed esempi Politecnico di Torino Docente: Federico Bosia Anno accademico: 2020/2021 Cetani Davide 0

Indice

Indice 11 Introduzione 11 Il metodo scientifico 11 Grandezze fisiche 12 Sistemi di unità di misura 12 Equazioni dimensionali 12 Grandezze adimensionali 13 Notazione scientifica 13 Ordine di grandezza 13 Scalari e vettori 13 Prodotto di un vettore per uno scalare 15 Prodotto scalare 15 Posizione di un punto nello spazio 16 1. Analisi degli errori 16 1.1. Scelta degli strumenti di misura 16 1.2. Errore ed incertezza 17 1.3. Incertezza di una misura e sua rappresentazione 17 1.4. Classificazione degli errori 18 1.5. Serie di misure: media, deviazione standard & deviazione standard della media 19 1.6. Cifre significative 20 1.7. Propagazione dell’errore 21 1.8. Fit e metodo dei minimi quadrati 22 1.8.1. Regressione lineare o fit lineare 23 2. Meccanica 23 2.1. Introduzione alla meccanica 23 2.1.1. Sistema di riferimento 23 2.1.2. Sistema di coordinate 23 2.1.3. Punto materiale 23 2.1.4. Traiettoria 24 2.2. Moto unidimensionale 25 2.2.1. Moto rettilineo uniforme 1 25 2.2.2. Moto rettilineo uniformemente accelerato 26 2.2.3. Moto verticale 27 2.2.4. Moto rettilineo smorzato 27 2.2.5. Moto periodico 29 Semplici esercizi 30 2.3. Il moto nel piano 30 2.3.1. Moto parabolico 32 2.3.2. Moto nel piano (coordinate cartesiane e polari) 33 2.3.3. Coordinate intrinseche 35 2.3.4. Confronto tra coordinate cartesiane e intrinseche per l’accelerazione 36 2.4. Moto circolare 36 2.4.1. Coordinate cartesiane 36 2.4.2. Coordinate polari 38 2.4.3. Coordinate intrinseche 38 2.5. Moto circolare uniforme 39 2.6. Moto circolare uniformemente accelerato 39 2.7. Prodotto vettoriale 40 2.8. Relazione di Poisson 40 Moto nel piano: schema riassuntivo 43 3. Dinamica del punto: le leggi di Newton 43 3.1. Principio di inerzia (I legge di Newton) 43 3.2. Concetto di forza 44 3.3. II legge di Newton 45 3.4. Legge fondamentale della dinamica 45 3.5. Risultante delle forze 46 3.6. Principio di azione e reazione (III legge di Newton) 46 3.7. Analisi dinamica – 6 regole d’oro per risolvere i problemi di dinamica 47 3.8. Equilibrio statico 47 3.9. Reazioni vincolari 49 3.10. La quantità di moto 49 3.10.1. Quantità di moto e impulso 49 3.10.2. Conservazione della quantità di moto 50 4. Applicazione dei principi della dinamica 50 4.1. Classificazione delle forze 2 50 4.1.1. Interazione gravitazionale 50 4.1.2. Interazione elettromagnetica 51 4.1.3. Interazione nucleare forte 51 4.1.4. Interazione nucleare debole 51 4.2. Forze macroscopiche 52 4.2.1. Forza peso 52 4.2.2. Forze di attrito: attrito radente statico e dinamico 54 4.2.3. Dinamica sul piano inclinato 55 4.2.4. Forza di attrito viscoso 56 4.3. Dinamica su una traiettoria circolare 56 4.3.1. Componente centripeta della forza 58 4.4. Tensione dei fili 58 4.5. Carrucole 61 4.6. Forza di richiamo elastica di una molla 63 4.7. Il pendolo semplice 64 5. Lavoro ed energia 64 5.1. Il concetto di lavoro 64 5.1.1. Il lavoro elementare o infinitesimo 65 5.1.2. Lavoro (scalare) vs. impulso (vettore) 66 5.1.3. Legame fra il lavoro e le quantità cinematiche del moto 66 5.2. Teorema dell’energia cinetica 67 5.2.1. Energia cinetica e quantità di moto 68 5.4. Lavoro di una forza elastica 69 5.5. Lavoro di una forza di attrito radente dinamico 70 5.6. Forze conservative 72 5.6.1. Il principio di conservazione dell’energia. 74 5.7. Legame fra forza ed energia portenziale 75 5.8. Potenza 75 5.9.1. Momento di un vettore 76 5.9.2. Momento angolare 77 5.9.3. Momento della forza 77 Conservazione del momento angolare 5.9.4. 77 5.10. Forze centrali 78 5.10.1. Moto di un punto materiale sotto l’azione di una forza centrale 79 6. I moti relativi 79 6.1. Sistemi di riferimento 3 79 6.2. Relatività galileiana 79 6.3. Cenni sui moti relativi 79 6.3.1. Sistema di riferimento O’ (SR’) in moto di pura traslazione rispetto ad SR 84 6.4. Teorema delle velocità relative 85 6.5. Teorema delle accelerazioni relative 86 6.5.1. Applicazioni 90 7.1. Forze interne & forze esterne 91 7.2. Centro di massa 92 7.2.1. Proprietà del centro di massa – quantità di moto 92 7.2.2. Proprietà del centro di massa – accelerazione 93 7.3. Prima equazione cardinale della dinamica dei sistemi 93 7.4. Conservazione della quantità di moto 96 7.5. Momento angolare per un sistema di punti 97 7.5.1. Teorema del momento angolare 99 7.6. Sistema di riferimento del centro di massa (SRCM) 100 7.6.1. Il sistema di riferimento del centro di massa: le forze 100 7.6.2. Il sistema di riferimento del centro di massa: i momenti delle forze 100 7.6.3. Il sistema di riferimento del centro di massa: il momento angolare 102 7.7. Teoremi di König 102 7.7.1. Teorema di König del momento angolare 103 7.7.2. Teorema di König per l’energia cinetica 104 7.8. Teorema dell’energia cinetica in un sistema di punti 108 8. Urti 108 8.1. Caratteristica delle forze agenti in un urto: 110 Urti elastici 110 8.2. Urti completamente anelastici 111 8.2.1. Esempio di urto completamente anelastico: il pendolo balistico 112 8.3. Urti elastici 112 8.3.1. Caso unidimensionale 114 8.3.2. Caso bidimensionale 114 8.4. Urti non perfettamente anelastici 115 8.5. Proprietà dei sistemi di forze applicate a punti diversi 115 8.5.1. Conseguenza sulla coppia di forze 116 8.5.2. Sistema di forze parallele 118 8.6. Esercizi 4 122 9. Il corpo rigido 122 8.1. Definizione 123 8.2. Gradi di libertà di un corpo rigido 123 8.3. Come si può muovere un corpo rigido? 123 8.3.1. Pura traslazione 123 8.3.2. Pura rotazione 124 8.3.3. Roto-traslazioni 125 8.4. Schematizzazione del corpo rigido 126 8.4.1. Densità 126 8.4.2. Centro di massa di un corpo rigido 128 8.4.3. Punto di applicazione della forza peso 128 8.4.4. Momento della forza peso 128 8.4.5. Energia potenziale gravitazionale 128 8.5. Rotazioni rigide attorno ad un’asse fisso 129 8.5.1. Momento di inerzia di un corpo 130 8.6. Rotazione rispetto ad un asse di simmetria 131 8.7. Moto di precessione del momento angolare 132 8.8. Esempio sugli effetti del non parallelismo fra e 132 8.9. Equazioni del moto 132 8.9.1. Caso particolare: parallelo ad 133 8.9.2. Caso generale: non è parallelo a 134 8.10. Analogia col moto circolare di un punto materiale 8.11. Calcolo dell’energia cinetica di un corpo rigido per la rotazione intorno 134 ad un asse fisso (caso particolare) 8.12. Calcolo del lavoro esercitato su un corpo rigido in rotazione attorno ad 135 un asse fisso 135 8.13. Energia cinetica di un sistema rigido in rototraslazione (caso generale) 136 8.14. Momento angolare di un sistema rigido in roto-traslazione (caso generale) 137 8.15. Momento d’inerzia 138 8.16. Terorema di Huygens-Steiner 139 8.16.1. Teorema di Huygens-Steiner & teorema di König 139 8.16.2. Applicazione: pendolo composto 140 8.17. Moto di puro rotolamento 8.17.1. Studio delle equazioni del moto di puro rotolamento per una sfera in presenza di 141 forza costante 5 8.17.2. Studio delle equazioni del moto di puro rotolamento per una sfera in presenza di 142 momento costante 143 8.17.3. Esercizi (con nozioni teoriche) 145 8.18. Attrito volvente 146 8.19. Interazione di un corpo rigido con l’universo 146 8.19.1. Trasferimento di impulsi e momento angolare su un corpo rigido 147 8.19.2. Esempio: pendolo composto 149 8.20. Corpo rigido libero 149 8.21. Leggi di conservazione di un corpo rigido 150 8.22. Urti tra corpi rigidi (e punti materiali) 8.22.1. Esempio di urto completamente anelastico fra un punto materiale ed un’asta non 152 vincolata 153 8.22.2. Esempio di urto anelastico parallelo all’asse di rotazione 154 8.22.3. Esempio di urto elastico fra un punto materiale e un’asta vincolata 155 8.23. Riepilogo 156 8.24. Statica 156 8.24.1. Problema della scala 157 8.24.2. Stabilità di un corpo soggetto a un momento 157 8.25. Proprietà elastiche dei solidi 158 8.25.1. Elasticità lineare 159 8.25.2. Legge di Poisson 160 8.25.3. Scorrimento 160 8.25.4. Deformazione plastica & rottura 161 8.25.5. (Resistenza e rigidità) vs. tenacità 162 9. Moto armonico 162 9.1. Moto armonico semplice 163 9.1.1. Esempi di moto armonico: 163 9.2. Energia in un moto armonico 164 9.3. Principio di sovrapposizione 164 9.3.1. Moti armonici composti: interferenza 165 9.3.2. Moti armonici composti: battimenti 166 9.4. Moto armonico smorzato 167 9.4.1. Moto sovrasmorzato: 2 > 02 167 9.4.2. Smorzamento critico: = 0 167 9.4.3. Oscillazioni smorzate 2 < 02 168 9.4.4. Esempio: oscillatore armonico con forza costante 169 9.5. Oscillatore armonico forzato 170 9.5.1. Risonanza 171 9.5.2. Sfasamento 171 9.5.3. Potenza fornita all’oscillatore 6 172 9.5.4. Potenza trasferita all’oscillatore 172 9.6. Moti armonici e moti periodici 172 9.6.1. Teorema di Fourier 173 9.7. Propagazione delle onde 174 10. Gravitazione 174 10.1. Dalle leggi di Keplero alla legge di gravitazione universale 175 10.1.1. Conseguenze delle leggi di Keplero per orbite circolari 175 10.2. Legge di gravitazione universale 176 10.2.1. Conferma della legge di gravitazione universale 177 10.3. Applicazione: velocità orbitale 177 10.4. Energia potenziale gravitazionale 178 10.5. Applicazione: velocità di fuga 179 10.6. Concetto di campo 179 10.6.1. Il campo gravitazionale 181 10.6.2. Linee di forza per il campo gravitazionale terrestre 182 10.6.3. Flusso di un campo gravitazionale: teorema di Gauss 183 10.6.4. Dimostrazione del teorema di Gauss per una massa 184 10.6.5. Applicazione del teorema di Gauss: distribuzione sferica di massa 185 10.7. La traiettoria: conseguenza della legge di gravitazione universale 186 10.7.1. Problemi dei due corpi e massa ridotta 189 10.8. Confronto tra campo gravitazionale ed elettrostatico 189 10.8.1. Forza di Coulomb 189 10.8.2. Principio di sovrapposizione 190 10.8.3. Campo elettrostatico 190 10.8.4. Lavoro elettrico & potenziale elettrostatico 191 10.8.5. Tensione elettrica 191 10.8.6. Energia potenziale 192 10.8.7. Teorema di Gauss per il campo elettrico 193 11. I fluidi 193 11.1. Proprietà meccaniche dei fluidi 194 11.1.1. Viscosità 194 11.1.2. Condizione di equilibrio statico 194 11.2. Forze in un fluido 195 11.2.1. Pressione 195 11.2.2. Lavoro delle pressioni 196 11.2.3. Equilibrio statico in un fluido 197 11.3. Legge di Stevino 7 197 11.4. Conseguenze della legge di Stevino e applicazioni 197 11.4.1. Principio di Pascal: = + 197 11.4.2. Vasi comunicanti: = − 198 11.4.3. Paradosso idrostatico: 198 11.4.4. Manometro a U: 199 11.5. Principio di Archimede 200 11.6. Fluidodinamica 200 11.6.1. Regime stazionario 200 11.6.2. Linee di flusso (o di corrente) 200 11.6.3. Equazione di continuità (conservazione della massa) 201 11.6.4. Equazione di Bernoulli 202 11.6.5. Applicazioni del teorema di Bernoulli 203 12. Termodinamica: verso il primo principio 203 12.1. Il sistema termodinamico e le sue classificazioni 204 12.2. Variabili termodinamiche 204 12.2.1. Pressione 204 12.2.2. Temperatura 205 12.3. Stato termodinamico 205 12.4. Equazione di stato 205 12.5. Equilibrio termodinamico e principio zero della termodinamica 206 12.6. Definizione empirica di temperatura 207 12.6.1. Temperatura empirica vs. temperatura assoluta 207 12.6.2. Scale termometriche 208 12.7. Trasformazione termodinamica 208 12.7.1. Trasformazioni reversibili ed irreversibili 209 12.8. Gli esperimenti di Joule sul calore 209 12.8.1. Mulinello di Joule 209 12.9. Energia interna 210 12.10. Calore 210 12.10.1. Equivalenza tra calore e lavoro 211 12.11. Primo principio della termodinamica 212 12.12. Trasformazioni adiabatiche 212 12.13. Calorimetria 212 12.13.1. Calore specifico 213 12.13.2. Temperatura di equilibrio 213 12.13.3. Capacità termica 213 12.13.4. Calore infinitesimo 214 12.13.5. Calorimetro di Regnault 8 214 12.13.6. Calore specifico dei solidi 215 12.14. Processi isotermi. Cambiamenti di fase 215 12.15. Trasmissione del calore 215 12.15.1. Trasmissione del calore per conduzione attraverso una lastra (legge di Fourier) 216 12.15.2. Trasmissione del calore per convezione 216 12.15.3. Irraggiamento 217 12.16. Dilatazione termica 217 12.16.1. Comportamento anomalo dell’acqua 218 13. Termodinamica – i gas perfetti 218 13.1. Gas ideali & gas reali 219 13.2. Verso l’equazione di stato 219 13.2.1. Legge di Boyle 219 13.2.2. Prima legge di Gay-Lussac 219 13.2.3. Seconda legge di Gay-Lussac 220 13.2.4. Legge di Avogadro 220 13.2.5. La mole 222 13.4. Termometro a gas ideale 222 13.5. Trasformazioni di un gas. Lavoro 224 13.5.1. Lavoro nelle trasformazioni reversibili 225 13.6. Calore e calori specifici 225 13.7. Energia interna del gas ideale 226 13.8. Relazione di Mayer 227 13.9. Studio di alcune trasformazioni notevoli 227 13.9.1. Trasformazioni adiabatiche (generiche) = 0 228 13.9.2. Trasformazioni adiabatiche (reversibili) 228 13.9.3. Trasformazioni isoterme (generiche) 228 13.9.4. Trasformazioni iseterme (reversibili) 229 13.9.5. Trasformazioni isocore (generiche) 229 13.9.6. Trasformazioni isobare (generiche) 230 13.10. Trasformazioni cicliche ∆ = 0 231 13.11. Macchina termica 231 13.11.1. Rendimento 232 13.11.2. Ciclo di Carnot 234 13.11.3. Ciclo frigorifero 234 13.12. Gas reali 235 13.13. Teoria cinetica dei gas 237 13.14. Esercizi da esami 9 237 13.14.1. Gennaio 2015 238 13.14.2. Luglio 2015 239 14. Termodinamica – secondo e terzo principio 239 14.1. Asimmetria lavoro-calore 239 14.2. Enunciati del secondo principio della termodinamica 240 14.3. Moto perpetuo 241 14.4. Equivalenza degli enunciati di Kelvin-Planck & Clausius 241 14.4.1. Se l’enunciato di Kelvin-Plank è falso, l’enunciato di Clausius è falso 241 14.4.2. Se l’enunciato di Clausius è falso, l’enunciato di Kelvin-Planck è falso 242 14.5. Ciclo monotermo 242 14.6. Trasformazioni reversibili e irreversibili 243 14.7. Teorema di Carnot 244 14.7.1. Conseguenze del teorema di Carnot 244 14.7.2. Conseguenze del teorema di Carnot: rendimento massimo 245 14.7.3. Conseguenze del teorema di Carnot: diagramma di Raveau 245 14.7.4. Temperatura termometrica assoluta 246 14.8. Teorema di Clausius 248 14.9. L’entropia 248 14.9.1. Diagramma T-S 249 14.9.2. Trasformazioni isoterma e adiabatica in diagrammi T-S 249 14.9.3. Trasformazioni isocore e isobare in diagrammi T-S 250 14.9.4. Principio di aumento dell’entropia 251 14.9.5. Calcolo di variazioni di entropia dell’universo 253 14.9.6. Entropia di un gas ideale nelle varie trasformazioni 255 14.9.7. Energia inutilizzabile 256 14.9.8. Conclusioni sull’entropia 256 14.10. Quarto enunciato del secondo principio della termodinamica 256 14.11. Interpretazione stastica dell’entropia 257 14.11.1. Probabilità matematica 257 14.11.2. Probabilità termodinamica 258 14.11.3. Sistemi ordinati e disordinati 258 14.11.4. Entropia e probabilità termodinamica 259 14.11.5. Definizione statistica di entropia 259 14.12. Terzo principio della dinamica 10

Introduzione

La fisica è una scienza naturale che studia la materia, il suo moto nello spazio e nel tempo e le entità correlate di energia e forza.

La fisica classica nasce nel XVII secolo insieme al metodo scientifico e corrisponde allo stato di comprensione dei fenomeni naturali.

La verifica delle leggi della natura può avvenire, ad esempio:

• Osservando casi semplificati
• Estrapolando dei comportamenti generalizzati
• Deducendo comportamenti tramite approssimazioni

Il metodo scientifico

La Fisica è la scienza che studia i fenomeni naturali e ne fornisce un’interpretazione. Per fornire una descrizione accurata ha bisogno di dare un’interpretazione delle relazioni che intercorrono fra di essi.

Il metodo scientifico:

• Osservazione sperimentale di un fenomeno
  • Riconoscimento degli elementi caratteristici del fenomeno
  • Formulazione di ipotesi sulla natura del fenomeno
• Costruzione di una teoria
  • Permette di interpretare il fenomeno in esame
  • Permette di fare delle predizioni sul fenomeno
• Verifica sperimentale della teoria
  • Conferma o smentisce le previsioni teoriche

Grandezze fisiche

Per mettere in opera il metodo scientifico ho bisogno di quantificare = misurare. La grandezza fisica è una proprietà di un fenomeno, corpo o materiale, che può essere espressa quantitativamente mediante un numero di riferimento.

Definizione operativa di una grandezza fisica specifica le operazioni da compiere per  misurarla:

• Criteri di uguaglianza e somma (e differenza)
• Unità di misura (ad esempio la massa è il rapporto tra la forza costante applicata ad un corpo e l’accelerazione che essa gli imprime)

Misura diretta: avviene per confronto della grandezza fisica in esame con un’altra scelta come campione

Misura indiretta: viene derivata dalla misura di altre grandezze fisiche sfru