Estratto del documento

Variabile aleatoria di Poisson

Una v.a. di Poisson è una v.a. discreta con fz. di prob.

Px(k) = { e-λ λk / k!   k = 0, 1, 2, ...

0   altrove

con λ > 0.

X ∼ Poiss(λ)

Oss. Px ≥ 0 ✓

∑xi px(xi) = 1 ? ✓

∑k=0∞ e-λ λk / k! = e-λ∑k=0∞ λk / k! = eλ= e-λ eλ = 1

= eλex = ∑k=0∞ xk / k!

Variabile aleatoria di Poisson

Una v.a. di Poisson è una v.a. discreta con fz. di prob.

Px(k) = (e-λ λk / k!)   k = 0, 1, 2, ....

0   altrove

con λ > 0.

X ∼ Poiss(λ)

Oss. Px ≥ 0 ✓

∑xi px(xi) = 1 ? ✓

∑k=0∞ e-λ λk / k! = e-λ ∑k=0∞ λk / k!= e-λ eλ = 1

eλ = ∑k=0∞ xk / k!

Valore atteso e varianza

E[X] = λ

Var(X) = λ

Dimostrazione

E[X] = Σxi xipx(xi) = Σk=0∞ k e-λ λk / k!

= e-λ Σk=0∞ k λk / k!

= e-λ Σk=1∞ λk / (k-1)!

= e-λ Σh=0∞ (h+1) λh+1 / h!

= λ λh = λ e-λ Σh=0∞ λh / h! = λ e-λ eλ = λ

Confronto tra probabilità

PX(k)

PX(k-1)

====

PX(k) >= PX(k-1) se=>k

Anteprima
Vedrai una selezione di 6 pagine su 23
Appunti sulla distribuzione binomiale Pag. 1 Appunti sulla distribuzione binomiale Pag. 2
Anteprima di 6 pagg. su 23.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Appunti sulla distribuzione binomiale Pag. 6
Anteprima di 6 pagg. su 23.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Appunti sulla distribuzione binomiale Pag. 11
Anteprima di 6 pagg. su 23.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Appunti sulla distribuzione binomiale Pag. 16
Anteprima di 6 pagg. su 23.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Appunti sulla distribuzione binomiale Pag. 21
1 su 23
D/illustrazione/soddisfatti o rimborsati
Acquista con carta o PayPal
Scarica i documenti tutte le volte che vuoi
Dettagli
SSD
Scienze economiche e statistiche SECS-S/06 Metodi matematici dell'economia e delle scienze attuariali e finanziarie
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Tommybut000 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica applicata e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Bologna o del prof Nibbi Roberta.
Appunti correlati Invia appunti e guadagna

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum