Appunti Sperimentazione sui veicoli stradali

Sperimentazione sui veicoli stradali

Dinamica del veicolo

L'interazione ruota strada è un elemento fondamentale perché da ciò otteniamo le forze che definiscono la traiettoria del veicolo. Le forze che lo pneumatico scambia con il terreno sono due, una in direzione trasversale e una in direzione longitudinale. Come vengono modellate le forze significa determinare l’intensità della forza scambiata associandola ad altri parametri.

La forza longitudinale è associata allo slip (σ) o scorrimento longitudinale, che è definito come: − = −. Ovvero la differenza fra la velocità di avanzamento V e la velocità periferica ωR opportunamente scalata rispetto alla velocità di avanzamento (con R= raggio di rotolamento). Il segno meno davanti alla frazione serve per ottenere positivo o negativo lo scorrimento a seconda che si tratti di una situazione di accelerazione o di frenatura. Lo scorrimento avviene nella zona di contatto. In definitiva, per valutare le forze longitudinali dobbiamo essere in grado di valutare lo scorrimento.

La forza laterale è collegata alla deriva o sideslip angle (parametro cinematico). La deriva è l’angolo fra la direzione di avanzamento e l’intersezione fra piano medio e il terreno. Tale parametro è fondamentale per determinare le forze laterali; sperimentalmente è stata trovata una correlazione.

Dinamica longitudinale ruota

Supponiamo di avere uno pneumatico che si muove di rotolamento puro, ovvero il caso in cui la velocità periferica è uguale alla velocità di avanzamento. Su di esso agirà un carico verticale P e una forza verticale ricevuta dal terreno, nonché la reazione vincolare, N. Supponiamo che la ruota abbia una velocità angolare oraria, ovvero velocità di avanzamento verso destra. Se immaginiamo di applicare un momento frenante, inverso alla direzione di rotazione della ruota, questo determina una forza frenante F₁ diretta inversamente alla velocità di avanzamento. Il rapporto fra F e N è il coefficiente di forza frenante o di aderenza μ.

Tuttavia, nel caso reale troveremo che la V di avanzamento non coincide con la velocità periferica come supposto nel rotolamento puro del caso ideale, e quindi ωR sarà diverso da V. Di conseguenza nasce uno scorrimento σ, che nel caso reale non era presente. Questo è dato semplicemente dal rapporto tra velocità di scorrimento v e velocità di avanzamento V: − = − =.

In corrispondenza della zona di contatto (orma di contatto) saranno presenti una zona di aderenza (in bianco) nella parte anteriore dello pneumatico e una zona di scorrimento (in azzurro) nella parte posteriore. Nella prima zona si ha perfetta aderenza e quindi v di scorrimento sarà zero, mentre nella seconda ho scorrimento quindi v di scorrimento sarà diverso da zero. Il v potrebbe essere trovato tramite il centro di istantanea rotazione C in condizioni di frenatura. Ricordando che quando la ruota è bloccata il centro C si sposta verso l’infinito, mentre quando siamo in accelerazione, C si avvicina al centro della ruota, sopra al piano stradale.

Secondo la SAE J670, lo scorrimento possiamo valutarlo come ω00, con ω velocità angolare della ruota stessa in condizioni di rotolamento puro. Ricordando che per rotolamento puro non si intende quello della meccanica razionale ma si fa riferimento a una ruota che non sia sottoposta a coppie motrici o frenanti (es. ruota libera dei camion).

Vediamo adesso il diagramma di aderenza, su cui, nelle ascisse abbiamo lo scorrimento σ, mentre sulle ordinate abbiamo il coefficiente di aderenza μ, ricavato per via sperimentale. Il quadrante in cui ho la zona di frenata è quello in basso a sinistra, perché in frenata lo scorrimento può essere al massimo -1, che è il caso di ruota bloccata, mentre la parte di trazione è quella in alto a destra perché in trazione lo scorrimento è indefinito. In entrambi i rami, si ha un primo tratto, caratterizzato da μ bassi, lineare, a cui segue successivamente un massimo e poi un tratto a leggera flessione. Questo ci dice che con uno scorrimento piccolo il coefficiente μ cresce all’aumentare dello scorrimento, mentre successivamente si individua un valore massimo di μ, detto di picco, per uno scorrimento di circa il 10-15%.

Dinamica laterale ruota

Per quanto riguarda la dinamica laterale, per uno pneumatico con inclinazione del piano mediano rispetto alla verticale nullo, ovvero angolo di camber nullo, la modellazione della parte laterale passa tutta per l’angolo di deriva. Infatti, si è scoperto che la velocità di avanzamento dello pneumatico non coincide con il piano medio dello stesso, proprio a causa dell’angolo di deriva α. L’orma di contatto durante la percorrenza di curva in presenza di deriva si posiziona in questo modo (vista dall’alto). La zona di aderenza si trova allineata con l’avanzamento, mentre la zona di scorrimento tende ad allinearsi con la direzione del piano medio.

Per capire cosa succede all’orma di contatto ci possiamo rifare alla schematizzazione a spazzola, ovvero si considera la ruota costituita da elementi elastici che possono flettere in direzione laterale e longitudinale. La loro flessione massima è legata al carico verticale in quel punto. Maggiore è la flessione della spazzola e maggiore sarà la forza orizzontale scambiata.

Consideriamo la linea media dell’orma di contatto: a destra di A è ben allineata con il piano medio, tra A e B è sostanzialmente allineata con la direzione di avanzamento, dopo di che circa a metà del tratto BC (siamo nella zona di scorrimento) tende ad allinearsi con il piano medio.

Considerando la distribuzione delle pressioni verticali, secondo il modello a spazzola la flessione massima è proporzionale al carico verticale o pressione. L’andamento è tutto sommato parabolico, con un la risultante che non si trova nel centro dell’orma ma è spostata un po’ più avanti, creando un momento che si oppone al rotolamento (resistenza di rotolamento).

Al di sotto abbiamo le forze scambiate con il terreno τ_y (forze laterali per unità di lunghezza o per unità di superficie), l’entità di tali forze è piuttosto contenuta nella zona di aderenza, mentre raggiunge un massimo nella zona di scorrimento; infatti, la risultante non è in corrispondenza della mezzeria dell’orma ma è spostata nella zona posteriore.

Proprio il fatto che la forza laterale non sia allineata con la mezzeria dell’orma tende a generare un momento che agisce sull’orma di contatto stessa. Quindi le forze scambiate con il terreno secondo il modello della deriva sono anche legate a un momento lungo un asse verticale (M_z) detto momento autoallineante che tende a far allineare la ruota con la direzione di avanzamento.

Che relazioni ci aspettiamo tra deriva e le forze laterali? In prima approssimazione ci potrà essere un andamento lineare, vero per piccoli angoli di deriva, ma per grandi derive si arriva a saturazione (però questo vale per derive grandi, noi ci fermeremo nella zona lineare probabilmente). Interessante è anche il momento di autoallineamento, che mostra un massimo per poi decadere con angoli grandi.

Il diagramma di Gough ci mostra la relazione fra M_z normalizzato sull’asse delle ascisse e F_y normalizzata sull’asse delle ordinate. Si hanno due diverse situazioni di velocità per due pneumatici: per lo pneumatico a il momento autoallineante cresce raggiunge un massimo e poi diminuisce, permettendo di far capire al pilota che si sta avvicinando al limite di aderenza. Lo pneumatico b fa la stessa cosa per basse velocità, ma ad alte velocità lo pneumatico a continua ad avere lo stesso andamento, mentre b invece no. Il momento resistente per b sembra aumentare, quindi il guidatore potrebbe pensare che vada tutto bene invece non è così; infatti, la forza poi ha un calo senza che si sia verificato il picco di momento autoallineante. Dalla figura in basso a destra si ha che all’aumentare della deriva, in alto a sinistra abbiamo una riduzione della forza laterale.

Il grafico a sinistra in basso rappresenta il µ_x e il µ_y al variare della deriva; ciascuna curva è un’isoderiva. Si nota che l’impegno di aderenza longitudinale diminuisce l’impegno di aderenza laterale e viceversa e inoltre, all’aumentare di angolo di deriva, l’aderenza longitudinale come valore di picco diminuisce, mentre per valori di deriva di 2/4 gradi la forza laterale è piccolissima in presenza di scorrimento.

Il grafico a destra, invece, mostra la forza longitudinale e laterale e il momento di autoallineamento sempre per due valori di deriva; quindi, si ha M_z in funzione di F_x. All’aumentare di F_x aumenta anche lo scorrimento, mentre nel caso di frenatura, il momento di autoallineamento tende a diventare disallineante. Nel grafico si forma l’ellisse di aderenza che ci mostra il valore massimo di forza orizzontale che può essere trasmessa in presenza sia di un’azione longitudinale che di un’azione laterale.

Dell’ellisse di aderenza citata in precedenza, realizziamo l’inviluppo (figura in basso a sinistra). Ovviamente si ha che avendo sia impegno laterale che longitudinale, non riusciremo a dare la forza massima che avremo nel caso sia presente solo una delle componenti. Consideriamo uno pneumatico e imponiamo una deriva di 5° sul banco prova e anche un momento di trazione, verificheremo un andamento di questo tipo: all’aumentare della coppia motrice applicata alla ruota vedremo che si instaura anche una forza longitudinale e si verifica una inflessione della forza laterale. Se applichiamo un momento motore o frenante progressivamente troveremo non solo una riduzione della forza laterale ma anche di quella longitudinale. Questo fenomeno non è riscontrabile nell’ellisse di aderenza per una data deriva.

Dinamica longitudinale veicolo

Consideriamo un’automobile su un piano inclinato, in cui segniamo i parametri geometrici del veicolo, il sistema di riferimento e le forze scambiate tra veicolo e strada, ovvero:

• L: Passo
• B, A: Semipasso posteriore e anteriore
• G: Centro di massa
• H: Altezza centro di massa rispetto al piano stradale
• R: Raggio ruota
• α: Inclinazione strada
• F_x: Forze longitudinali avantreno e retrotreno
• F_z: Forze verticali al piano stradale avantreno e retrotreno
• mg: Peso veicolo
• F_xaer: Forze aerodinamiche

Si può ricavare il carico sull’asse anteriore F_z1 e posteriore F_z2 attraverso due espressioni, formate da un primo termine legato alla geometria, un secondo termine legato all’altezza del centro di massa a cui si sottraggono altri due termini legati alle forze aerodinamiche e all’accelerazione (trasferimento di carico). Durante una frenatura il posteriore risulta più carico e l’anteriore più scarico:

̇2() − ℎ() − ℎ − ℎ = 1

̇2() + ℎ() + ℎ + ℎ = 2

Frenatura

Da quanto visto sino ad ora, per cui il coefficiente μ è uguale per tutt’e quattro le ruote, per trovare la forza longitudinale totale di frenatura è necessario semplicemente fare una sommatoria del coefficiente di aderenza impegnata µ per la forza verticale F di ciascuna ruota:

∑

Quindi, per semplificare molto le cose, la frenatura ideale, ovvero l’accelerazione massima del veicolo (o meglio decelerazione) vale:

=

Si può parlare quindi di picco di aderenza μ ovvero la massima aderenza possibile. In questo caso si può trovare anche il tempo di frenata e lo spazio di arresto:

2=; = | |2| |

Tuttavia, c’è un problema, infatti dato che la forza frenante è circa uguale al momento frenante M_f per il raggio della ruota R (circa uguale perché non solo stiamo frenando il veicolo ma stiamo anche rallentando la ruota a causa della sua inerzia e anche perché si dovrebbe considerare lo scorrimento), si ha che per ciascuna ruota:

= =

Quindi il momento frenante della ruota i-esima è proporzionale al carico verticale della ruota i-esima, e qui sta il problema, perché questo carico verticale (che tra l’altro non riusciamo a conoscere istante per istante), come visto in precedenza, varia al variare dell'accelerazione (per il trasferimento di carico) e quindi in fase di frenatura non sarà mai uguale.

Consideriamo il caso di frenatura in figura qui di fianco, possiamo notare che la forza verticale frontale è molto maggiore rispetto a quella posteriore a causa del trasferimento di carico. Quindi, per mantenere lo stesso μ = 1, dalla relazione precedente si ha che:

= ⋅ = ⋅

Di conseguenza, i momenti sono molto diversi tra loro, cosa risolvibile però applicando una ripartizione di frenata tra frontale e posteriore.

Ma se il μ non è più uguale a 1, allora non è possibile fare questo ragionamento, non mi garantisce l’idealità della situazione. Segue che per la prima delle ruote che raggiunge la μ, le altre ancora non l’hanno raggiunto, e quindi la decelerazione reale è sempre minore di μg.

Controllo laterale e sterzatura cinematica

Per sterzatura cinematica si intende una percorrenza di curva stazionaria, ovvero con deriva nulla. Inizialmente si pensava proprio che fosse questo il modello di sterzatura di una automobile come se la ruota identificasse un binario (no deriva). Il motivo per il quale gli studiosi si erano inizialmente fatti questa idea non è solo dovuto alla linearità esistente tra deriva e forze laterali, ma anche all’elevata rigidezza di deriva che le ruote consentono di ottenere; sostanzialmente le derive sono piccole e le forze laterali sono grandi, si erano quindi fatti l’idea che la deriva potesse non esserci.

Come prima cosa dobbiamo schematizzare il nostro veicolo a quattro ruote come un veicolo a due ruote secondo quello che viene comunemente chiamato modello a bicicletta (diverso dal modello a bicicletta della motocicletta perché lì si considera anche l’angolo di rollio). In questo modello i parametri riguardanti asse anteriore e posteriore vengono mediati con un valore unico per la ruota destra e sinistra.

Abbiamo il centro di istantanea rotazione C, il centro di massa G e colleghiamo ogni ruota con C in quanto nel modello cinematico tutti questi angoli sono a 90°. Per ottenere questa condizione cinematica immediatamente ci rendiamo conto che la ruota destra e sinistra devono essere sterzate con angoli differenti. Questa necessità viene risolta con il meccanismo di Ackermann o comunque con i vari meccanismi che servono ad ottenere la condizione ideale cinematica. Per quanto riguarda il funzionamento di questo meccanismo avremo questi angoli fissati (quindi si mantengono) e attraverso un sistema di cerniere andando a sterzare una ruota l’altra viene sterzata di conseguenza di un angolo diverso dal primo, che è però proprio l’angolo che volevamo perché fosse verificata la condizione ideale cinematica.

In particolare, parleremo di deriva del veicolo mediante l’angolo β che indica l’angolo presente tra il piano mediano del veicolo e la direzione di avanzamento del centro di massa, ovvero la perpendicolare alla congiungente tra C e G, e lo si valuta nel centro di massa G (non ha niente a che vedere con l’angolo di deriva dello pneumatico α né con l’angolo di sterzata delle ruote anteriori δ). Inoltre, R₁ è la distanza tra il centro di istantanea rotazione e l’asse posteriore mentre R è il raggio effettivo di traiettoria inteso come la distanza tra il centro di istantanea rotazione e il centro di massa.

Andiamo a vedere come si valuta R in quanto sarà proprio questo che determinerà il raggio di curvatura e la curvatura percorsa (1/R):

√√ = + = + ()1() =

Dove δ è l’angolo di sterzo. Per valori di angolo di sterzo piccoli vale la seguente relazione:

≅ ⋅ () ≅ 1 1=

Ciò che tiriamo fuori di importante è che, in condizioni di sterzatura cinematica, la curvatura, che è il nostro output, 1/R (che è il nostro target perché noi vogliamo raggiungere una determinata traiettoria mediante una curvatura) diviso l’input di sterzo δ (quindi l’effetto diviso il comando) è costante e pari all’inverso del passo 1/l.