Appunti di Sperimentazione sui veicoli stradali

Sperimentazione sui veicoli stradali

Prof. Savino Giovanni

Dinamica del veicolo

Interazione ruota strada

L'interazione tra la ruota e la strada è un elemento fondamentale poiché da ciò otteniamo le forze che definiscono la traiettoria del veicolo. Quali sono le forze che scambia lo pneumatico con il terreno? Le due azioni sono forze scambiate in direzione trasversale e longitudinale.

Come vengono modellate le forze significa determinare l'intensità della forza scambiata associandola ad altri parametri. La forza longitudinale è associata allo slip (σ) o scorrimento longitudinale. È definito come la differenza fra la velocità effettiva e la velocità periferica wR opportunamente scalata rispetto alla velocità di avanzamento. R è il raggio di rotolamento. Il segno meno davanti alla frazione serve per ottenere positivo o negativo lo scorrimento a seconda che si tratti di una situazione di accelerazione o di frenatura.

Lo scorrimento avviene nella zona di contatto. Quindi, per valutare le forze longitudinali dobbiamo essere in grado di valutare lo scorrimento. Le forze laterali sono collegate alla deriva o sideslip angle (parametro cinematico). La deriva è l'angolo fra la direzione di avanzamento e l'intersezione fra piano medio e il terreno. La deriva è fondamentale per determinare le forze laterali, sperimentalmente è stata trovata una correlazione.

Sulla ruota agisce un carico verticale (P), una forza verticale ricevuta dal terreno (N). La ruota ha una velocità angolare oraria, quindi velocità di avanzamento verso destra. Se immaginiamo di applicare un momento inverso alla direzione di rotazione della ruota, questo determina in maniera univoca una forza frenante F. Il rapporto fra F e N è il coefficiente di forza frenante o di aderenza (μ).

Nel caso reale, invece, troveremo che la velocità di avanzamento non coincide con la velocità periferica come supposto nel rotolamento puro del caso ideale. Quindi wR è diverso da V. Nella zona di contatto (orma di contatto) ci sarà una zona di aderenza e una zona di scorrimento. La velocità di scorrimento è una velocità media perché considero la velocità nella zona di scorrimento e nella zona di aderenza.

Nella zona azzurra (zona di scorrimento) ho scorrimento quindi v diverso da zero, mentre nella zona bianca (zona di aderenza) ho perfetta aderenza e in questa zona v sarà zero. La zona di aderenza è nella parte anteriore del pneumatico, quella di scorrimento nella parte posteriore. Il piccolo potrebbe essere trovato tramite il centro di istantanea rotazione (C) in condizioni di frenatura, ricordando che quando la ruota è bloccata, il centro C si sposta verso l'infinito. Quando siamo in accelerazione, il C si avvicina al centro della ruota, siamo sopra al piano stradale.

Secondo la SAE J670, lo scorrimento possiamo valutarlo come w - w0, dove w0 è la velocità angolare della ruota stessa in condizioni di rotolamento puro. Ricordiamoci che per rotolamento puro non si intende quello della meccanica razionale, ma si fa riferimento a una ruota che non sia sottoposta a coppie motrici o frenanti (es. ruota libera dei camion).

Diagramma di aderenza

Sul diagramma di aderenza, sulle ascisse abbiamo lo scorrimento mentre sull'ordinata abbiamo il coefficiente μ. Il quadrante in cui ho la zona di frenata è quello in basso a sinistra perché in frenata lo scorrimento può essere al massimo -1. La parte di trazione è quella in alto a destra perché in trazione lo scorrimento è indefinito.

Il diagramma di aderenza è stato ricavato mediante esperimenti. È caratterizzato da un primo tratto lineare (μ bassi), successivamente un massimo e poi un tratto a leggera flessione. Il diagramma ci dice che con uno scorrimento piccolo il coefficiente cresce all'aumentare dello scorrimento. Successivamente individuiamo un valore massimo (μ_di) che si trova con uno scorrimento di circa il 10-15%.

Si può convertire tale risultato in una forma matematica riutilizzabile. Si può rappresentare la curva con una funzione parametrica data dalla formula di Pacejka. I parametri possono essere ricavati tramite dei test per un dato pneumatico a cui è applicato un dato carico N, si fa variare lo slip e si ricava F. Di conseguenza posso trovare μ.

Dinamica laterale degli pneumatici

Per quanto riguarda la dinamica laterale per uno pneumatico con inclinazione del piano mediano rispetto alla verticale nullo (camber nullo), la modellazione della parte laterale passa tutta per la deriva. L'orma di contatto durante la percorrenza di curva in presenza di deriva si posiziona in questo modo (vista dall'alto). La zona di aderenza si trova allineata con l'avanzamento. La zona di scorrimento tende ad allinearsi con la direzione del piano medio.

Per capire cosa succede all'orma di contatto ci possiamo rifare alla schematizzazione a spazzola. Si considera la ruota costituita da elementi elastici che possono flettere in direzione laterale e longitudinale. La loro flessione massima è legata al carico verticale in quel punto. Maggiore è la flessione della spazzola e maggiore sarà la forza orizzontale scambiata.

Schema a spazzola

Considerando la distribuzione delle pressioni verticali, secondo il modello a spazzola la flessione massima è proporzionale al carico verticale o pressione. Vediamo che abbiamo un'incongruenza perché se nel punto F la pressione o la forza verticale si annulla, non si annulla la deformazione laterale. Ciò avviene perché in questa zona l'elemento di pneumatico si riallinea ma non istantaneamente e questo si traduce con una inefficienza della restituzione delle forze laterali.

Secondo il modello a spazzola, la forza laterale è proporzionale alla flessione dell'elementino. Al di sotto abbiamo le forze scambiate con il terreno (forze laterali per unità di lunghezza o per unità di superficie). Vediamo che l'entità di queste forze è piuttosto contenuta nella zona di aderenza, mentre raggiunge un massimo nella zona di scorrimento.

La risultante non è in corrispondenza della mezzeria dell'orma, ma è spostata nella zona posteriore. Proprio il fatto che la forza laterale non sia allineata con la mezzeria dell'orma tende a generare un momento che agisce sull'orma di contatto stessa. Quindi le forze scambiate con il terreno secondo il modello della deriva sono anche legate a un momento lungo un asse verticale (Mz) detto momento auto-allineante, tende infatti a far allineare la ruota con la direzione di avanzamento.

Parte sperimentale

La parte sperimentale ci dice come è collegato l'angolo di deriva alle forze laterali. Il grafico fa riferimento ad un pneumatico radiale, troviamo un tratto lineare per piccoli angoli di deriva. Poi più l'angolo di deriva aumenta e più la curva tende ad appiattirsi, la pendenza si riduce fino ad arrivare quasi orizzontale. Il momento Mz invece cresce per piccoli angoli di deriva, raggiunge un massimo e dopo diminuisce.

Questo momento è molto importante soprattutto per il guidatore perché si può usare il momento di auto-allineamento come indicazione per la deriva. Il guidatore è sensibile ai momenti sul volante, la presenza del momento di auto-allineamento si traduce come azione sul volante e il guidatore si accorge che all'aumentare della sua azione sente inizialmente aumentare la resistenza, dopo di che c'è una zona in cui la resistenza si riduce fino ad annullarsi.

Quindi all'aumentare della deriva si riduce il momento sul volante e quindi è bene non girare troppo e aumentare la deriva perché non sarà più in grado di aumentare la forza laterale e percorrere la traiettoria che aveva in mente. È arrivato al limite (zona più a destra in basso).

Diagramma di Gough

Il diagramma di Gough ci mostra la relazione fra Mz normalizzato e Fy normalizzata. Abbiamo due diverse situazioni di velocità per due pneumatici. Il pneumatico A mostra quello appena detto, cresce, raggiunge un massimo e poi si riduce. All'aumentare della deriva, in alto a sinistra abbiamo una riduzione della forza laterale, il guidatore gira troppo il volante e si arriva ad una condizione di stallo.

Il pneumatico B fa la stessa cosa. Ad alte velocità invece il pneumatico A continua ad avere lo stesso andamento, quello B invece no. Il momento resistente per B sembra aumentare, quindi il guidatore potrebbe pensare che vada tutto bene, invece non è così. Infatti la forza poi ha un calo senza che si sia verificato il picco di momento auto-allineante.

Il grafico a sinistra in basso mi rappresenta il μ, al variare della deriva, le curve mostrano l'andamento al variare della deriva, ma possiamo dire che ciascuna curva è un'isoderiva. Per valori di deriva di 2-4 gradi la forza laterale è piccolissima in presenza di scorrimento.

Il grafico a destra mostra la forza longitudinale e laterale e il momento di auto-allineamento sempre per due valori di deriva. Quindi abbiamo M in funzione di F. All'aumentare di F aumenta anche lo scorrimento. Nel grafico si forma l'ellisse di aderenza che ci mostra il valore max di forza orizzontale che può essere trasmessa in presenza sia di un'azione longitudinale che di un'azione laterale.

Nel grafico a sinistra è interessante l'andamento e in particolare il ricciolo che leggiamo sul diagramma. Consideriamo uno pneumatico e imponiamo una deriva di 5° sul banco prova e anche un momento di trazione. Verificheremo un andamento di questo tipo: all'aumentare della coppia motrice applicata alla ruota vedremo che si instaura anche una forza longitudinale e si verifica una inflessione della forza laterale.

Se applichiamo un momento motore o frenante progressivamente troveremo non solo una riduzione della forza laterale ma anche di quella longitudinale. Questo fenomeno non è riscontrabile nell'ellisse di aderenza per una data deriva, figura a destra.

Schematizzazione autoveicolo

• b, a: Semipasso posteriore e anteriore
• Hg: Altezza centro di massa
• Fx: Forze longitudinali per avantreno e retrotreno
• Fz: Forze laterali che sono ortogonali al piano stradale

Si può ricavare il carico sull'asse anteriore (Fz1) e posteriore (Fz2) troveremo due espressioni. Ho un primo termine legato alla geometria, un termine legato all'altezza del centro di massa a cui si sottraggono altri due termini legati alle forze aerodinamiche e all'accelerazione. Durante una frenatura il posteriore risulta più carico e l'anteriore più scarico.

Frenatura

Per trovare la forza longitudinale totale di frenatura facciamo una sommatoria del coefficiente di aderenza impegnata per la forza verticale Fz. Nell'ipotesi di frenatura ideale il coefficiente è uguale per tutte le quattro ruote allora posso considerare un generico. Quindi avrò che Fx=μ * Fz.

L'accelerazione vale μ * g. Si può parlare di picco di aderenza (μp) ovvero la max aderenza possibile. Tutti gli altri punti sono aderenza impegnata (μ che varia tra 0 e μp). Si può trovare anche il tempo di frenata e lo spazio di arresto.

Frenatura ideale e reale

All'aumentare dell'aderenza impegnata per mantenerci nella condizione di frenatura ideale dobbiamo mantenerci su questa curva. Considerando la parabola di frenatura ideale, dando un certo limite di aderenza a seconda di come viene ripartito il momento frenate potremmo ritrovarci in una situazione o in un'altra. Kf è il rapporto fra momento frenante al posteriore e quello all'anteriore.

La retta azzurra nella foto sottomostra un rapporto costante Kf. La no skid zone mostra una zona in cui non si ha slittamento delle ruote, incontriamo la parabola ideale in un punto e per questo particolare valore di aderenza impegnata otteniamo il valore di decelerazione che avremmo ottenuto nel caso di frenatura ideale.

Se continuiamo ad aumentare il momento frenante incontreremo la curva limite e passeremo nella zona di slittamento del posteriore (rear skid zone) perché il posteriore ha finito l'aderenza possibile e si ha il bloccaggio della ruota. Se avessimo fatto un rapporto diverso di Kf avremmo avuto un'altra situazione. Se entro nella front skid zone ho il bloccaggio dell'anteriore. Nella zona in alto a destra ho il bloccaggio di entrambi.

Rendimento di frenatura

Riportando nel diagramma con ascissa il μ e indicando con n il rendimento di frenatura (rapporto fra decellerazione ottenuta e quella ideale ottenibile) vediamo che si passa sempre da un punto di rendimento unitario ma per valori di μ inferiori o superiori non avremo il rendimento massimo. Cioè la decellerazione che otteniamo è sempre inferiore a quella teorica. Quella teorica vale μp * g. La nostra vettura reale non raggiungerà il valore di decellerazione teorico se non in un punto, ma è molto difficile ottenerlo.

Questo è fondamentale perché se siamo in campo prova con una automobile e tramite una prima prova valutiamo l'aderenza disponibile pari a 0,9 (aderenza limite che abbiamo valutato per esempio con una prova di bloccaggio di ruota), se tentiamo di raggiungere la decelerazione di 0,9G vedremo che non sarà facile ottenerla, ma otterremo sempre valori inferiori. Questo non è dovuto ad un problema sperimentale (ovvero non riusciamo nella misurazione), il motivo è che la dinamica del veicolo ci spiega che ottenere quella decelerazione non è possibile, e non solo se trovassimo valori di decelerazione superiori, sapremmo con certezza che stiamo sbagliando.

Proportioning and combination valves

Una strategia per migliorare il funzionamento del nostro impianto frenante è prevedere una pressione p alla quale il rapporto Kf si modifica. In questo modo riusciamo a mantenerci sempre sotto la curva ideale, avvicinandoci il più possibile, e con questa duplice pendenza facciamo in modo che il nostro rendimento riesca a rimanere sempre un pochino più alto.

Qual è il motivo per il quale vogliamo rimanere sempre al di sotto della curva ideale? Il motivo è che vogliamo evitare di avere il bloccaggio al posteriore prima di quello all'anteriore.

Controllo laterale e sterzatura cinematica

Iniziamo dicendo brevemente che cosa si intende per sterzatura cinematica e consideriamo una percorrenza di curva stazionaria. Inizialmente la dinamica laterale era stata interpretata proprio secondo la semplificazione che vedremo adesso, ovvero quella della sterzatura cinematica, nella quale è assente la deriva.

Quindi cosa si intende per sterzatura cinematica? La sterzatura cinematica non è altro che una schematizzazione con deriva nulla. Inizialmente si pensava proprio che fosse questo il modello di sterzatura di una automobile come se la ruota identificasse un binario (non c'è deriva). Il motivo per il quale gli studiosi si erano inizialmente fatti questa idea non è solo dovuto alla linearità esistente tra deriva e forze laterali, ma anche all'elevata rigidezza di deriva che le ruote consentono di ottenere, sostanzialmente le derive sono piccole e le forze laterali sono grandi, si erano quindi fatti l'idea che la deriva potesse non esserci.

Modello di bicicletta

Come prima cosa dobbiamo schematizzare il nostro veicolo a quattro ruote come un veicolo a due ruote secondo quello che viene comunemente chiamato modello di bicicletta. Nel modello di bicicletta i parametri riguardanti asse anteriore e posteriore vengono mediati con un valore unico per la ruota destra e sinistra.

Facciamo bene attenzione al fatto che il modello di bicicletta che stiamo considerando è profondamente diverso da quello che vedremo per i motocicli in quanto in esso è fondamentale la forza di rollio che non è invece presente nel nostro modello (si tratta quindi per noi di una bicicletta che sta sempre dritta).

Abbiamo il centro di istantanea rotazione C, il centro di massa G e colleghiamo ogni ruota con C in quanto nel modello cinematico tutti questi angoli sono a 90°. Per ottenere questa condizione cinematica immediatamente ci rendiamo conto che la ruota destra e sinistra devono essere sterzate con angoli differenti.

Questa necessità viene risolta con il meccanismo di Ackermann o comunque con i vari meccanismi che servono ad ottenere la condizione ideale cinematica. Per quanto riguarda il funzionamento di questo meccanismo avremo questi angoli fissati (quindi si mantengono) e attraverso un sistema di cerniere andando a sterzare una ruota l'altra viene sterzata di conseguenza di un angolo diverso dal primo, che è però proprio l'angolo che volevamo perché fosse verificata la condizione ideale cinematica.

Angolo di deriva

In particolare parleremo di deriva del veicolo mediante l'angolo β. L'angolo β indica l'angolo presente tra il piano mediano del veicolo e la direzione di avanzamento e lo si valuta nel centro di massa G. L'angolo di deriva β non ha niente a che vedere con l'angolo di deriva dello pneumatico α né con l'angolo di sterzata delle ruote anteriori δ.

Inoltre R1 è la distanza tra il centro di istantanea rotazione e l'asse posteriore mentre R è il raggio effettivo di traiettoria inteso come la distanza tra il centro di istantanea rotazione e il centro di massa.

Andiamo a vedere come si valuta R in quanto sarà proprio R che determinerà poi il raggio d...