Appunti Segnali e sistemi - prima parte

Energia, potenza e segnali

• Energia di un segnale: {x(t)} su [t1+t2]: (T.C) E[t1,t2] = t1∫t2 |x(t)|² dt
• Potenza di un segnale: {x(t)} su [t1+t2]: (T.C) P[t1,t2] = 1/(t2-t1) t1∫t2 |x(t)|² dt
• Energia di un segnale: {x(m)} su [m1,m2]: (T.D) E[m1,m2] = m1∑m2 |x(m)|²
• Potenza di un segnale: {x(n)} su [m1,m2] (T.D) P[m1,m2] = 1/(m2-m1+1) m1∑m2 |x(m)|²

Energia e potenza su intervallo finito

Caso continuo: E∞ = t1∫t2 |x(t)|² dt se x != 0 Pd = lim t→∞(1/2T) -T∫T |x(t)|² dt

Caso discreto: E∞ = -∞∑∞ |x(m)|² Pd = lim m→∞(1/2m1) -m1∑m2 |x(m)|²

• Segnale continuo e periodico: P = 1/T0 ∫ -T0/2 T0/2 |x(t)|² dt
• Un segnale è periodico di periodo T se: s(t) = s(t+T)
• Non ha energia finita
• La sua potenza media: Ps = 1/T a∫T |s(x)|² dt
• Un segnale ad energia finita ha potenza media nulla: E
• Un segnale a potenza finita non ha energia finita: Ps > 0 => E∞ = ∞.
• Segnali ad ampiezza continua => segnali analogici
• Segnali ad ampiezza discreta => segnali numerici/digitali

(Se segnale analogico però campionato diventa un segnale numerico: esempio segnale registrato con CD onde quadre.)

Simmetria

Simmetria: {h} segnale “pari” {e} x(t) = x(-t) k(t) segnale “dispari” {o} x(-t) = -x(t) v(s) segnale “unitario” d(u) = 1*(t) w(e) segnale “antipersistente-(a)} x(-t) = x(t)

Numeri complessi e fasori

Numeri complessi e fasori: a + jb {cos + jsin} z = a+ib R[z] {az} giace phi = arctan(b/a) z = Z*e^jphi

Formule di Eulero: e^±jθ = cos θ ± jsinθ Sin θ = (e^jθ - e^-jθ)/2j

Fasori: v(t) = A*cos (w0*t + phi)*v(t) è periodico di periodo T0 = 2pi/w w0 = 2πfo φ = wo A = √(a² + b²) / A² v(t) = A*e^{(w0t + phi)}

• Sin (wot) = cos(wot + pi/2 ) cos wt = - a*cos {w0 + θ} = cos -θ
• Ampiezza sempre positiva (P) dire inversioni rispetto ai cos x
• Valore medio temporale Δt t1∫t2 x(t)dt / t2-t1 t∑l=n1 1/n4n2∑n1 m=n1 1

Vqt

• Vqt = - Energia di un segnale T.C. E[t1,t2] = t2∫t1|x(t)|2dt
• Potenza di un segnale T.C. P[t1,t2] = 1/(t2-t1)|x(t)|2dt
• Energia di un segnale T.D. E[m1,m2] = Σm2m1|x(n)|2
• Potenza di un segnale T.D. P[m1,m2] = 1/(m2-m1)Σm2m1|x(n)|2

Energia e potenza sull'intervallo finito

Caso continuo: E_∞ = _∞∫_∞|x(t)|²dt se x(t)e^-jt≠0 P_∞ = lim_T-->∞1/2T₋T∫_T|x(t)|²dt

Caso discreto: E_∞ = Σ^∞_m−∞|x(n)|² P_∞ = lim_l-->∞1/2lΣ^l_m−l|x(n)|²

• Segnale continuo e periodico: P = 1/T₀⁺_T0/2∫_−T0/2|x(t)|²dt

Un segnale è periodico di periodo T se: s(t) = s(t+T). Non ha energia finita. La sua potenza media: Ps = 1/T⁺_a*∫|s(x)|²dt. Un segnale ad energia finita ha potenza media nulla E_∞ P_∞ = 0 Un segnale a potenza finita non ha energia finita P_∞>0 => E_∞ = ∞

• Segnali ad ampiezza continua - Segnali analogici
• Segnali ad ampiezza discreta - Segnali numerici/digitali

Segnale analogici, digitali propriamente detti sono segnale a tempo continuo hertze - segmenti acustici sono onde quadre - Simmetria: h(t) segnare "pari" x(t) = x(-t) x(t) segnare "dispari" x(t) = -x(-t) x(t) segnare "semiola" x(t) = x*(-t) x(t) segnare "antilometri o m