Appunti Scienza delle costruzioni e stabilità dell'equilibrio elastico

Revisionato il 18/07/2026

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Programma esteso con teoremi e dimostrazioni circa:Formulazione e soluzione di un problema strutturale, analisi statica e cinematica delle strutture piane, caratteristiche della sollecitazione, …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Di Mitri Rossana

Università Università del Salento

A.A. 2022-2023

116 pagine

Appunti esame

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Tetraedro di Cauchy

La conoscenza del vettore tensione in 3 giaciture mutuamente perpendicolari permette di determinare la tensione su ogni giacitura della stella di centro B.

B²x = dx₁ B²a = dx₂ B²a = dx₃

Considero un tetraedro di dV delimitato dalla giacitura x e da quella giacitura di normale "a".

L'elemento è sol. da f norma f₁(f f₃ f₃)-ti sono i vettori, tensione app. sulle facce ortogonali ed aventi la normale esterna a B² ovunque della 3 facce tutte e rivolte nel verso negativo e negativa.

ta - tens. aguto sulla faccia di normale 'a'; la lav app. su G e la f. superficiali conserate a’ vett. di tensione collett.

Calcoliamo l'elemento di volume, per eq.: dinamica ovvero eq. statica eq. trasl. face equa o maiputisd.

dA - aree delle rispettive forme.

∑F = 0, R̄ = ta dA₀ - t_i dA₁ - t₂ dA₂ - t₃ dA₃ + B̄dV = 0

Spozi del tetraede “d” co ha dimensione ridotta, ma dun; i termina clli rappresentano f. imp circue so dimle [TRASCURABILI]

∫ + tex → la propr. dieta conseranasolc el. O qes;

dA - ripetuta la provena dell 'est. dA nel pam cord. di unuk x dA -1,2,3 divido tutto i! = 0

[ta = t₁a₁ + t₁a₁ - t₃a₃ ta = ]

Espressione di ta sulla giacitura giacitura della stella di centro B e funzione del tle valori relativi a tre giaciture a due a due ortogonali:

Sono i vettori che dipendono ta sulla giaciura di centro ez normale A (a₁, a₂ a₃) te eur:

Tetraedro di Cauchy

La conoscenza del vettore tensione in 3 giaciture mutualmente perpendicolari permette di determinare la tensione su ogni giacitura della stella di centro B.

BP₂ = dx₁, BQ₂ = dx₂, BR₂ = dx₃

Considero un tetraedro dv delimitato dalla giacitura x_i e da quella giacitura di normale "a".

L'elemento di s.n.i. ha forma f_i(f₁ f₂ f₃)-t_i: sono i vettori tensione applicati sulle facce ortogonali ed essendo la normale entrante a vetroviera della 3 face vette è rivolto nel verso negativo.

ta - tensione quinto sulla faccia di normale: 'a'

Le fazz app. su G & le F. superficiali onosavate int' vett. di tensione collettata il s elemento di volume per fz q. siamo semi eq. statica eq. trasl. facce deique a ripetuti dA- are date dipientate: Qomi

∑F = 0 R̄ = ta dA - t₁ dA₁ - t₂ dA₂ - t₃ dA₃ + R̄^ddV = 0

Spigolo del tetraedro "d x" ha dimensione inf., ma div.; i termini che rappresentano: f. imp = inade.ru' > diserie Note che ∑ ³ t_iv ----> La proveria: del nevs dA nel pos. cond. di monde.

X_i, -1, 2, 3 divivo tutti i termini per dA

t_p = t₁a₁ + t₁a₂ + t₃a₃

Espressione di ta sulla giacitura della stella di centro B e funzione dei vettori relativi a tre giaciture a due a due ortogonali sono i vettori ello differentiala ta sulla giaviera giacitura di centro è normale a (a₁, a₂ a₃) co cui:

tax = t₁x a₁ + t₂x a₂ + t₃x a₃ = Ēu a₁ + Ēin a₂ + Ēin₃ a₃

tay = t₁y a₁ + t₂y a₂ + t₃y a₃ = Ēin₁ a₁ + Ēu a₂ + Ēin₂ a₃

taz = t₁z a₁ + t₃z a₂ + t₃z a₃ = Ēin₃ a₁ + Ēin₂ a₂ + Ēu a₃

G = _div₂Atau_y3 d/_div₃ 0Æsz = lunghezza spezzaletto = dist. a Ca T_e pertanto la matrice cche d'e simmetrica quindi le 9 comp.

Direzioni e tensione principale

Il vettore ta applicato in B relativo alla giacitura di normale a può essere rappresentato mediante le sue componenti tan, tar, tag rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano non ortogonale esistente (, ₁, ₃)

_a = tan ₁ + tar ₂ + tag ₃

Vettore di tensione

Scomponiamo _a secondo la terna di riferimento locale:

= . = tar.a₁ + tag.a₂ + ta.a₃

= = ta.b₁ + tag.b₂ + ta.b₃

= = tag.c₁ + tar.c₂ + ta.c₃

a, b, c = vettori terna locale

, , = componenti sforzi risultante

[ =

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