Appunti Scienza delle costruzioni

It's time for study Scienza delle costruzioni

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It's time for study Scienza delle costruzioni. Bleh!

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Carichi e forze

Carico distribuito: pressione nel caso tridimensionale ^N/_mm².

Forza concentrata [N]: astrazione della forza distribuita trascurando l'area di applicazione. Hanno punto di applicazione, direzione, modulo e verso.

Forza distribuita: azione si trasmette tramite un'area di dimensioni finite q [N/mm]. Carico distribuito per unità di lunghezza (caso piano).

Equilibrio

Tra forze attive e reattive: peso, reazioni vincolari.

Proprietà invariante

• Se a due forze applicate nello stesso punto sostituisco la loro risultante ⇒ non viene alterato lo stato meccanico del corpo.
• La risultante delle forze che agiscono su un corpo rigido non cambia se spostata lungo la sua retta d'azione.

Corpo rigido: la distanza tra le coppie di punti del CR è costante. Molla non corpo rigido.

Equilibrio del punto materiale

Cond. nec. e suff. ∑R̅ = 0 ⇒ R_X = 0, R_Y = 0, R_Z = 0.

Poligono delle forze chiuso.

Equilibrio alla rotazione

⇒ Momento di una forza rispetto ad un polo.

M̅_o = R̅ x F̅ M̅_ol = H_o = F̅l sen α m_o = 0 M̅_ol = (0 - ƒ̅ / r̅).

H̅_u uscente. H̅_o entrante.

Per equilibrio cond. nec. e suff. m_o = α + M_oy j + α_oz k = R̅^b x F̅ = det | α_x α_y α_z |.

Momento al variare del polo

0 Momento. Se F̅ = 0, se si sposta 0 o sulla retta d'azione di F̅:

Coppia di forze

➡ 2 forze uguali e contrarie ma con diversa retta d'azione.

^̅ = ̅ + (-̅) = 0.

^₀ = (̅_a - ̅₀) ^x ̅ ➝ ^₀ non dipende dal polo 0 = r_ab . . senθ = . b.

Distanza tra le due rette d'azione.

Sistemi equivalenti di forze su corpi rigidi

Come sposto ̅ da A a 0?

^{_a′ = _a} costituiscono una coppia che genera un momento.

^₀ ➝ se ho più forze applicate a un corpo rigido ➝ si può ricondurre tutto alla risultante delle forze col relativo momento in 0.

Cond. NEC e SUFF all'equilibrio del corpo rigido è ̅ = 0 ^₀: ₀′ + ₀ = 0 ➝ perché ̅ = 0 ₀ = 0 ➝ equilibrio alla rotazione. ̅ = 0 ➝ equilibrio alla traslazione.

In 2D: ^_Rx = 0, ^_Ry = 0, ^_0z = 0.

Equazioni costruttori della statica

Cinematica del C.R piano

CR può muoversi nel piano conservando dimensioni e forma.

Spostamento del C.R può essere definito come rotazione attorno al centro di rotazione.

Da AB ad A'B' con rotazione θ ➡ per spostamenti finiti ➝ spostamento definito da x,_CR y,_CR θ.

• S_x: traslazione orizzontale.
• S_y: traslazione verticale: rotazione.
• 3 Gradi L Gradi di libertà.

Per spostamenti infinitesimi, movimento del C.R. visto come una rotazione attorno al centro di istantanea rotazione CIR, tangenti alla traiettoria circolare, nella direzione della velocità di spostamento, 1 al raggio.

Vincoli

• Devono farsi che non ci siano rotazioni e/o traslazioni (⇔ CIR).
• Permettono il collegamento dei corpi.
• Eliminano i gradi di libertà.

[Corpo rigido: trave con sezione trascurabile rispetto alla lunghezza]

Incastro

⇔ CIR. 3 GdL. Tutti. 3 GdV [Gradi di Vincolo].

Cerniera

1 GdL. Rotazione permesso. 2 GdV. Vincolo doppio.

Pattino

Traslazione rotazione attorno ad un punto molto lontano (piano). 1 GdL. Traslazione orizzontale (⇔ piano).