Appunti precisi di Scambio termico e combustione nelle macchine

Motore aeronautico turbofan: materiali e tecnologie

Se guardiamo un motore aeronautico turbofan come questo, vediamo che la Televata interessa le prime zone di turbina. Ci sono poi i metalli basi usati nelle varie zone. Vedi che nelle zone a bassa T ed alta velocità e dimensione prevale il titanio, ottimi rapporti tra leggerezza e caratteristiche di resistenza. Non ha grandi resistenze alla T, ma come vedi lo alleggerisce molto rendendolo molto robusto e resistente. Mentre la parte di turbina ad alta T è invece quasi tutto in Nickel. Quindi qui nel motore non c’è quasi ferro, solo nell’acciaio di cui è costituito il main shaft, ma solo lì. Questo perché i primi 2 stadi di turbina e cc hanno delle T di esercizio oltre la T di fusione del metallo, quant’anche essa sia una lega nichel-cobalto perché comunque la differenza di T di fusione tra una lega a base nichel o base ferrosa non è molto diversa.

Materiali e resistenza termica

Il Nickel però ha caratteristiche di sigma ammissibile dei materiali a base di nickel che permangono a T superiore a 600°, mentre per gli acciai già al di sotto di tale T perdono tutte le caratteristiche meccaniche. Il resto del motore è costituito da compositi e alluminio. Come vedremo, il fatto che la parte di alta T sia soggetta a T così alte vuol dire che gli stadi si trovano a carichi termici enormi e sono costantemente fuori condizioni di design. Il raffreddamento e la sua tecnologia e l’additive manufacturing nella creazione dei componenti hanno dato grande contributo allo sviluppo in tal senso.

Componenti e raffreddamento

C’è un'intersezione forte quindi tra la termodinamica applicata e la parte manifatturiera dell’industria nello sviluppo di tali macchine. Qui vediamo un primo stadio di turbina, con il rotore in movimento, l’ugello (statore), attaccato alla cassa. Vedi bene che sono questi i componenti che devi raffreddare, si lavora qui a 1700°, a 600° l’acciaio ci fa ciao ecco perché le TAV hanno quello come Tmax, oltre i 1000° pure le leghe nickel, ma non basta che fondino, basta vadano in campo plastico, e non posso usarle a 15-20000 giri con carichi centrifughi di trazione gigantesche.

Progettazione delle pale

In fase di progetto delle pale, queste cose vanno considerate perché ci saranno delle deformazioni tra carichi centrifughi e termici che rischiano di farla allungare e grippare sulla cassa. Va quindi raffreddata pesantemente, con l’aria che viene dal compressore. Non posso usare acqua come nei motori alternativi. Nei motori alternativi per il moto transitorio io posso usare lo strisciamento sulle pareti termostatate per il raffreddamento. Qui a 15000 giri te lo puoi scordare che vuol dire 2/300 m/s in confronto ai 10 m/s del pistone di un MCI, scordati di fare strisciamento qui.

Utilizzo dell'aria per il raffreddamento

Quindi devo usare aria dal compressore, non ho alternative. Se usassi acqua avrei uno scambio termico eccessivo e l’aerodinamica non ha senso qui, ed è un fluido di raffreddamento inefficace, non ho i cp dell’acqua e non posso sfruttare il cambio di fase, inoltre costa in termini energetici. È tutta portata che io comprimo e non brucio, nessuno mi rende il lavoro fatto per comprimere quell’aria, e inoltre io ce ne devo mandare tanta ai primi ugelli, e questa poi non la riuso, la miscelo con la corrente che scorre in turbina, almeno gli stadi a valle hanno più portata. Il sistema energeticamente ne risente, abbasso la Tmedia di espansione, ma almeno funziona.

Problemi di progettazione e raffreddamento

Io quindi sforacchio le mie pale e l’obiettivo, come ho detto, è tenerle al di sotto delle T di fusione o di transizione in campo plastico delle leghe a base nichel intorno ai 900/1000° che sono 700° di differenza alla T dei fluidi. Lo scambio termico convettivo io so che è lineare con la differenza di T ma 500/700° sono tantissimi. Inoltre il coefficiente di scambio termico dipende molto dalla velocità del flusso, qui si va a 700m/s, te la puoi scordare la convezione naturale, il coefficiente di flusso è altissimo.

Canalizzazione dell'aria

Portare l’aria ad uno statore non è impossibile, lo statore è attaccato alla cassa, fare una canalizzazione sulla cassa non ci si bestemmia più di tanto. Ma portarla alle pale mobili attaccate al disco di rotore in acciaio è molto peggio fare una canalizzazione là sotto. Anche perché se i gas caldi scendono dentro il disco nel cuore della macchina fonde tutto. Come vedi nel disegno in figura l’aria arriva dall’interno della macchina, passa da delle macchine per lo swirl, risale lungo il disco, arriva sotto l’attacco della pala a pino rovescio dove c’è un meato per farla salire sulla pala e farla uscire.

Importanza del raffreddamento

Per un progettista qui bestemmia, e ci bestemmia tantissimo perché tutto ciò è indispensabile per il funzionamento del motore, o meglio per la sopravvivenza. Vediamo lo sviluppo negli anni della spinta (kg/libbre) e il rapporto potenza/peso dei motori aeronautici, vediamo che il lavoro specifico di queste macchine è cresciuto tanto. Tutto ciò dipende moltissimo dalla temperatura massima di ciclo e dal peso. Questo è importante anche per le macchine industriali, che sono quelle con la maggior densità di potenza, che lavoreranno sempre di più coi motori elettrici.

Funzionamento delle macchine termiche

Tutte le macchine termiche funzionano perfettamente solo quando gli chiedi di lavorare al massimo. Mentre le macchine elettriche funzionano meglio quando lavorano in maniera più moderata. Aumento del lavoro specifico vuol dire anche sviluppo del rapporto di compressione: nel campo industriale, questa tendenza è moderata, perché l’ottica del ciclo combinato modera la tendenza a far crescere il beta, sull’aeroplano invece no. Tant’è che i motori di ultima generazione sfiorano i 50.

Temperatura in ingresso della turbina

Infine, ciò su cui ci dobbiamo concentrare noi è la T in ingresso della nostra turbina. In un progetto c’è una forte differenza tra il primo ugello statorico e la prima schiera rotorica, perché c’è un carico di sollecitazione complessivo molto maggiore sulla prima mobile che sulla prima statorica. Sulla prima mobile posso miscelare l’aria fredda abbassare la T e ridurre la T totale in uscita. Noi sapevamo che la T totale in uno statore si conserva, no, in applicazioni reali, tra ingresso e uscita può cambiare anche di 100° con lo scambio termico per la miscelazione di fluidi, è sempre vero che non fa lavoro, ecco perché in una macchina adiabatica non fa lavoro.

Impatto del raffreddamento sul lavoro della turbina

Nella prima schiera mobile il lavoro viene fatto. Se ci metto aria più fresca o asporto calore io influirò su tale lavoro, ecco perché poi i progettisti poi gliene batte il cazzo della T in CC, vogliono sapere la T di uscita dal 1° ugello e di ingresso in turbina, che non è la Tmax di ciclo in una macchina raffreddata. Vediamo c’è una divaricazione tra la crescita della T ingresso turbina nelle macchine e le tecnologie di fabbricazione di queste macchine. Pur avendo abbandonato praticamente da subito gli acciai, erano raffreddati i primi ugelli già i primi statori dei primissimi motori d’aereo.

Innovazioni nella fabbricazione

Nonostante si passi alla lega finché rimango in fabbricazione convenzionale, ho necessità di determinare coefficienti di sicurezza tali che non posso superare certe T. Con la solidificazione monodirezionale o monocristallo (directional) posso arrivare fino ai 1000°, dovrei andare verso altri materiali non metallici, potrebbero alzare la T limite, ma non hanno sfondato per l’intrinseca inaffidabilità di questa soluzione, che aumentano la probabilità di rotture inattese e fatali in campo aeronautico, questo è ciò che succede forse se si utilizzano i compositi.

Portata d'aria per il raffreddamento

Vediamo di capire qual è la portata che mi serve per fare raffreddamento su una pala: questa è una pala rotorica, attaccata al disco, con l’attacco a pino rovescio. Sarà un problema portargli l’aria, supponiamo di sapere quanta aria dobbiamo portargli, quindi quanta aria sacrificata in compressore. È un parametro importante, meno aria va in camera di combustione, meno spinta ho, quindi il rapporto peso potenza sale rendendolo meno competitivo sul mercato.

Progettazione preliminare

Io vedo un progetto di avamprogetto. Vediamo un esempio di quello che può essere un approccio, né sperimentale né numerico per creare un dimensionamento di primo approccio, avamprogetto. Un analisi di tipo correlativo. Le correlazioni sono molto utili in termini di risparmio del tempo. La CFD è uno strumento molto potente, preciso e soddisfacente, produce molti output che danno informazioni utili, a patto che uno abbia modellato correttamente (approccio numerico). Ancora meglio poi ci sono approcci sperimentali. A patto che uno riesca a riprodurre l’esperimento in maniera più corretta possibile, se tiene conto con numeri adimensionali la condizione reale in macchina, allora sono sicuro che sto replicando qualcosa che su scale differenti avviene anche all’interno del componente di interesse. Ovviamente però richiedono tanto tempo e soldi per essere realizzati. Se mi serve un’analisi di primo impatto per vedere dove vado a cascare allora posso ricorrere a correlazioni. Vediamo correlazioni che si applicano in determinati casi che sono datate anche agli anni 50, ma ancora oggi si usano per farsi una prima idea del problema.

Soluzione semplice per il raffreddamento

In questo caso vedo una soluzione semplice per quanto riguarda il raffreddamento, realizzo dei fori passanti nella pala, nella quale faccio passare l’aria di raffreddamento. Negli MCI intorno ai cilindri ci sono canali radiali nei quali scorre acqua di raffreddamento. Qui però con macchina stazionaria io non posso tenere la pala alle T tipiche di un MCI (cilindri a 200°) se fuori c’è quasi 2000°, ci sarebbero troppi KW di calore che entrano nella pala, devo stare alla max temperatura possibile (se ad esempio è 900° la tengo a 895°).

Modellazione dello scambio termico

Per scrivere un modello semplice dello scambio termico richiede delle assunzioni iniziali. Farlo in modo di risolvere e modellare dettagliatamente da un punto di vista di simulazione fluidodinamica è un incubo. C’è il flusso esterno, tutta la conduzione interna nel componente non uniforme, e dentro c’è di nuovo un flusso termofluidodinamico complicato. Simularla dettagliatamente è terrorismo, con delle semplificazioni posso renderla fattibile, ma ogni volta che decido una simulazione ci sono tempi di calcolo di un mesetto, ogni volta che cambio un parametro riparto da zero, l’avamprogetto serve a inquadrare il modello di soluzione migliore, successivamente poi uno può fare una simulazione di questa soluzione individuata da zero, così da avere un modello digitale di una soluzione che mi permette di capire meglio il mio modello digitale così se succede qualcosa che non capisco il modello digitale mi può aiutare, ma è un modello su una tecnologia sviluppata a partire dall’avanprogetto, non di tutte quelle che ho.

Assunzioni semplificative

Cominciamo quindi a fare un po’ di ipotesi:

• No irraggiamento: modellare l’irraggiamento è complesso, se ricordi è un elemento del 4° ordine ed è complicato, dipende da tutto. Negli stadi iniziali di turbina possiamo per adesso non considerarlo, poiché abbiamo solo pale che guardano un'altra pala fatta come lei, essendo un ambiente uniforme anche se l’irraggiamento c’è lo possiamo tralasciare in questo primo modello, ovviamente nella CC una roba del genere non la puoi non considerare.
• Temperatura della portata di gas uniforme: scordatelo nella realtà, è uno dei principali problemi del progettista di un combustore garantire una distribuzione di T nel combustore, per garantire una T uniforme nel motore dovremmo dire di avere un combustore lungo quanto l’aereo manca poco, ci si accontenta di avere una certa distribuzione. In questa fase noi prendiamo una media e ci teniamo quella.
• Proprietà termodinamiche costanti: no ovviamente avrò zone fredde e zone calde con cp del gas diverse, quindi anche qui è una forte assunzione.
• T uniforme del metallo: fortissima assunzione, nella realtà non è mai così. Basta pensare alla conformazione della pala, ci saranno zone che si raffreddano meglio e alcune peggio come la coda, ma come so sulla coda di una pala se voglio limitare la scia del flusso io devo farla sottile e quindi inevitabilmente la raffreddo molto meglio della parte avanti.
• Condizioni stazionarie: bella storia, ma non è così. Lo statore consegna una distribuzione non uniforme di flusso alla pala della turbina, questa una volta vedrà una scia del bruciatore prendendo una botta di caldo, poi gira di qualche grado gli arriva in faccia una coda fredda del raffreddamento dello statore. Questo non è un funzionamento stazionario.
• Alta capacità conduttiva del materiale: se il materiale è ceramico, che ha un k ridicolo ha un problema importante perché fuori ho 2000 gradi e raffreddandolo dentro ho 500° in 2mm, una freccia termica di 1500 gradi in 2mm viene una sollecitazione enorme da SDC. Converrebbe da sto punto di vista utilizzare il rame, che però o è alla T fuori o alla T che c’è dentro, ma per farlo stare alla T di 500 gradi dovrei portare via un botto di calore. Se io ipotizzo un'alta conducibilità termica posso trascurare l’influenza della dT tra la T esterna ed interna.

Temperatura adiabatica di parete

Con queste semplificazioni allora il problema diviene governato da poche grandezze in termini di temperatura: coolant=fluido raffreddamento. Devo introdurre per forza questa temperatura adiabatica di parete, perché è cosa comune mettere, soprattutto quando le temperature salgono una protezione esterna alla pala fatta con un film di aria che viene dal compressore. La Tad,w deve essere introdotta se considero flussi a velocità altissima come nelle turbomacchine. A fis tec prendevi a parete la T pari alla T indisturbata, perché facevi casi con flussi a Mach quasi zero, ma qui siamo a flussi anche Mach sopra 1 e flussi a 700m/s e tra Ttot e Tstat c’è differenza anche di 200°. Siccome lo scambio lo faccio a parete devo introdurre un T diversa da quella indisturbata. E questa serve solo a chiudere il problema dell’equazione di Newton sullo scambio termico sulla pala. Perché l’equazione di Newton è empirica e deve valere dovunque e per farla valere qui sulla pala inserisco questo parametro.

Misurazione sperimentale della temperatura

Per ricavarla sperimentalmente puoi fare così: metti la pala in un flusso caldo ed aspetti 30 secondi finché non si raggiunge un equilibrio termico, misuri la T della parete e quella è la Tad,w. Proteggere la pala facendo un film di fluido sopra non vuol dire raffreddarla. Vediamo qui che ho un disegno con una pala soggetta ad una T esterna maggiore. Ovviamente il profilo non ha una derivata normale alla parete il che significa che pala e fuori non sono in equilibrio. Quindi nella pala entra un certo flusso termico proporzionale all’inclinazione del profilo di T al contatto con la pala. Allora avendo aria all’interno della pala per il raffreddamento proveniente dal compressore, io adesso buco la pala, foro la pala in modo da farla scorrere sulla pala. Siamo in condizioni di flusso convettivo, l’aria non irraggia quasi per nulla.

Flusso convettivo e raffreddamento

Quindi che succede che la pala ha un film di fluido fresco che mi fa da cuscino rispetto ai gas caldi sopra, in condizioni di flusso convettivo la pala vede solo questo flusso fresco. Il flusso convettivo dipende strettamente dalla T a parete se io abbasso solo la T del flusso di sopra a parete riduco il flusso convettivo. Come vedi dal disegno la Tad,w, dopo l’introduzione del film cooling è più bassa. Come sai lo scambio convettivo è governato dall’equazione empirica di Newton ma il coefficiente di scambio convettivo h è solo proprietà del flusso, non del fluido non della superficie, dipende dal flusso, dal modello di turbolenza ottenuto risolvendo le equazioni di Navier-Stokes. Per correggere il flusso termico io non influisco sul flusso variando h, ma correggo la differenza di T, ovviamente introducendo un foro e un getto cilindrico di aria fresca il flusso viene modificato e di conseguenza un pochino l’h, ma di certo molto meno di quanto cambia lì la temperatura, anche in una modellazione zero dimensionale come questa quindi la temperatura ad di parete devo portarmela dietro.

Temperatura di recovery

Questa temperatura adiabatica di parete altro non è, in caso di non film cooling, che la T di recovery ovvero che quella T a cui se io metto una pala adiabatica in flusso a T diversa io misuro la T a parete. Questo approccio è l’unico che quando non c’è flusso termico mi dà un’identità nella relazione di Newton. La Tad,w, o recovery nel caso di non film cooling è quella T che mi permette di dire che non c’è flusso e quindi separare il problema dalla differenza di T dall’h. A fis tec ci dissero che la temperatura corretta da prendere per chiudere l’equazione era quella di flusso indisturbato, ma erano casi con velocità bassissime numeri i Mach quasi nulli, e lì non c’erano differenze tra la T del flusso a parete e quello indisturbato. Ma intorno alla pala siamo oltre i 600m/s vicini a Mach 1 a volte oltre, e questo concetto non vale più.

La Tad di parete è definita dalla relazione nel caso di non film cooling, quindi dire recovery, con le grandezze valutate nel free stream. Ricorda la Tad,w ha come definizione la T raggiunta dalla parete interagente con un fluido nel caso di parete adiabatica. Ma la T di un fluido che viene rallentato con effetti viscosi quando interagisce con una parete adiabatica è una T che tiene conto degli effetti di recovery, definita come T di recovery. Se non c’è film cooling la Tad,w è dunque la T di recovery che ha quella formula.

Il Rf in letteratura è definito dalla formula (Tad,w – Tstatica) / (Ttotale -T statica) con tutte le grandezze nel free stream. Questo Rf che è funzione del Prandt ti dice quindi quanto...