Scambio termico e combustione nelle macchine (no CFD)

Stcm scambio termico e combustione nelle macchine

Blade cooling – Inizio appunti lezione

Il blade cooling interessa la parte successiva alla camera di combustione, le pale della turbina sono generalmente costruite in Nickel mentre quelle del compressore sono in Titanio (molto più leggero rispetto all’acciaio). In acciaio sono costruite solo le parti centrali del motore lontane dalle alte temperature poiché sono necessarie determinate caratteristiche di resilienza.

Nei primi due stadi di espansione e nella camera di combustione sono raggiunte le temperature più alte di tutto il ciclo. Gli acciai sopra i 600°C perdono le proprie caratteristiche meccaniche mentre il nickel riesce a mantenerle per temperature di 900°C. La cosa più semplice è prelevare la portata dal compressore e usarla per raffreddare la temperatura delle pale: devo mantenere la temperatura intorno ai 900°C mentre la temperatura dei gas arriva anche a 1600°C. Il fluido è molto veloce, il coefficiente di scambio termico è elevatissimo e di difficile determinazione.

Nell’ambito aeronautico l’andamento generale è quello di riuscire ad ottenere la massima potenza in uscita andando a minimizzare il peso. La tendenza è quella di avere rapporti di compressione sempre più elevati andando ad aumentare in parallelo la TIT. Con l’aumento della temperatura sono dovuti necessariamente cambiare i materiali di costruzione della paletta. Ancora non posso spingermi a temperature superiori ai 900-1000°C perché devo mantenere dei coefficienti di sicurezza elevati.

Modellare una simulazione termofluidodinamica non è assolutamente facile poiché ho sia esternamente che internamente dei flussi in cui devo considerare diversi sviluppi degli strati limite, diversi gradienti di temperatura.

Ipotesi semplificative

• Non considero l’irraggiamento, è un’equazione al quarto ordine che dipende da tante variabili, non è che non ci sia l’irraggiamento ma essendo in un ambiente uniforme ogni parete irraggia allo stesso modo.
• Temperatura del gas uniforme, ci possiamo accontentare di una distribuzione nota, in prima approssimazione possiamo considerare una temperatura media.
• Proprietà termodinamiche del fluido costanti.
• Temperatura del metallo costante, non lo è nella realtà ma posso utilizzare una temperatura mediamente esatta. Avrò nella pala un profilo di velocità molto vario: punto di ristagno, pressure side, suction side, trailing edge (nella coda è molto difficile raffreddare).
• Condizioni stazionarie, nella realtà ho un’elevata instazionarietà.

Alta conduttività della pala, considero un’unica temperatura fra parete interna ed esterna. In realtà se i materiali sono compositi (barriera termica ceramica con anima metallica) non posso trascurare la conduzione. Ipotizzo praticamente che la pala sia fatta di rame.

L’aria di raffreddamento generalmente la faccio uscire una volta che ha raffreddato la parete, siccome il flusso convettivo dipende dalla temperatura a parete, lavorando solo sulla temperatura a parete riesco a ridurre la portata del flusso convettivo. ̇ = ⋅ ⋅ ( − ), h è il coefficiente di convezione e non dipende dal metallo o dal gas, è una proprietà del flusso. Il coefficiente di conduttività dipende dal materiale, quello di convezione invece varia. Anche se risolvo le equazioni di Navier-Stokes, basta cambiare un modello di turbolenza e il risultato cambia. Alla fine, vince l’approccio “correggi la differenza di temperatura a parete”. Anche in una modellazione 0-dimensionale, è la differenza di temperatura che comanda. Mi servirà una temperatura finale che mi farà chiudere il problema. È l’unico approccio per il quale, nel caso in cui ho flusso termico nullo, viene fuori che la temperatura adiabatica del gas a parete è pari a quella della pala.

È necessario utilizzare la temperatura adiabatica poiché c’è una netta differenza fra temperatura statica e totale, il contributo cinetico è prevalente e, nel momento in cui lo recupero avvicinandomi a parete, assume un aspetto rilevante. La temperatura adiabatica in realtà è una via di mezzo. Il rallentamento a parete non è isoentropico, il flusso è viscoso e quindi si tratta di un rallentamento irreversibile. Se avessi un rallentamento isoentropico avrei la classica relazione che − = ( + ) lega la temperatura totale a quella statica tramite il numero di Mach: La temperatura totale è quella temperatura che si ottiene rallentando una molecola in modo isoentropico così da recuperare tutta la componente cinetica. Adesso però stiamo parlando di un fluido che si ferma non in modo isoentropico ma a causa della viscosità del fluido stesso. − = ⋅ ( + ⋅ ), r è il Recovery Factor che dipende dal numero di Prandtl. Se il Pr è unitario, vuol dire che posso trattare l’andamento termico così come posso trattare le questioni fluidodinamiche. Nel caso di fluido euleriano avrei Pr = 1 e la temperatura del gas sarebbe la stessa di quella a parete. In realtà ho una freccia termica. Dove ho Mach molto bassi non vedo una grande differenza fra le due temperature, per Mach elevati (come quelli in questione) allora la differenza diventa notevole e non trascurabile.

Il recovery factor r<1 sempre e per un flusso laminare vale r=Pr^0.5 per turbolento r=Pr^0.3. In turbina troviamo principalmente aria, non è la condizione per cui abbiamo un Pr unitario. In generale, se mi trovo nel caso in cui ho una differenza fra la temperatura adiabatica a parete e quella del gas, posso introdurre un rendimento detto efficacia adiabatica: − , = = se la temperatura adiabatica di parete riesce ad essere uguale a quella del − _coolant (finale), allora avrò raggiunto il massimo del rendimento, significa che sono riuscito a disporre talmente bene il film cooling così da inibire il flusso termico. Non voglio andare a diminuire il coefficiente di convezione, voglio semplicemente andare a diminuire lo scambio termico così da dover raffreddare meno la pala impattando meno sull’espansione adiabatica. Voglio creare una barriera fredda.

A questo punto possiamo scrivere dei bilanci per poter inquadrare il problema. Abbiamo il bilancio di primo principio sia sul flusso esterno sia sul flusso interno.

• ̇ = ⋅ ⋅ ( − ) ̇ ⋅ ⋅ ( − ) Bilancio flusso esterno: =, o Una freccia termica sulla pala ci sarà in ogni caso, la temperatura adiabatica di parete sarà sempre superiore a quella della pala, distinzione che ha senso fare fino a che la temperatura adiabatica è differente da quella del gas di un centinaio di gradi (più alta). Per basse velocità il termine cinetico diventa marginale. La differenza di temperatura del gas fra ingresso e uscita corrisponde alla variazione di temperatura totale fra ingresso e uscita della schiera (si parla di totale relativa se siamo nel rotore).
• ̇ ( )= ⋅ ⋅ − = ̇ ⋅ ⋅ ( − ) Bilancio flusso interno: o Per il bilancio interno vedrò una differenza di temperatura del coolant fra ingresso e uscita, per raffreddare bene, la temperatura dovrebbe essere fredda ma non eccessivamente per non andare a far diminuire la temperatura del gas quando poi miscelo coolant e gas.

È utile introdurre altri numeri adimensionali per poter inquadrare il problema e capire il suo andamento. Introduco quindi il numero di Stanton, il quale dipende da Nu, Re e Pr. Questo numero tende a rimanere più costante del numero di Re. ∗ ̇ Altro valore è l’efficienza, che altro non è che l’efficienza di uno scambiatore. Tale efficienza sarebbe unitaria se la temperatura del coolant in uscita fosse uguale a quella della pala, ma la paletta non è uno scambiatore e l’efficienza non riesce a giungere a valori unitari.

Bilancio energetico

Imponendo Q = Q può essere espressa un’equazione semplificata per la portata del coolant: g c Si nota come la portata del coolant è proporzionale a:

• La portata del gas (sarebbe stato strano il contrario)
• Rapporto fra Cp gas e Cp coolant. Per questo nei motori alternativi usano acqua per raffreddare, il Cp dell’acqua (4.186 kJ/kg°C) è quattro volte quello dell’aria (1.005 kJ/kg°C), mi basta una piccolissima portata di raffreddamento.
• Il rapporto fra l’area di pala (ovvero la superficie palare) e l’area di passaggio dei gas, dovrei avere un passo fra ciascuna pala molto ampio, dovrei avere quindi un flusso meno guidato (ciò non piace al progettista che, per avere un corretto angolo di uscita per la ripetibilità degli stadi, vuole che il flusso sia ben guidato). Per questo vedremo che nei primi stadi di turbina avremo sempre meno pale rispetto ai successivi e al compressore.
• Maggiore è l’efficienza e minore il numero di Stanton, minore sarà la portata di coolant necessaria
• Il rapporto fra temperature parete-pala e pala-coolant.

L’andamento della portata non è lineare. Generalmente si introduce anche un’efficienza di overall che raggiunge valori unitari quando metto un fluido talmente freddo che la pala quasi non si riscalda ma rimane alla temperatura del coolant. Tale efficienza è scritta nel caso di assenza di film cooling. − = − _ Per raggiungere basse temperature delle pale servirebbe acqua, ciò però è impossibile per motivi tecnici.

Introducendo il film cooling, dobbiamo introdurre la temperatura adiabatica di parete. Il film lo faccio con la temperatura del coolant quando esce dalla pala. Ogni foro di passaggio avrà il coolant alla sua temperatura. L’equazione vista prima quindi cambia leggermente. Quando ho poco raffreddamento ho un netto miglioramento utilizzando il film cooling. Il rapporto fra i calori specifici è molto basso, il numero di Stanton rimane circa costante poiché anche se il Re diminuisce, aumenta la superficie di scambio. Il rapporto fra le aree è mantenuto piuttosto grande per avere un’indicazione della portata di raffreddamento. L’efficienza può variare molto in base alla tipologia di raffreddamento, così come varia molto il rendimento di film cooling. Il film è estremamente efficace, non c’è pala estremamente calda che non utilizzi il film cooling, questo perché più proteggo e meno bisogno di coolant dovrò avere. Bisogna stare però attenti che troppa poca aria non mi permette di assorbire calore prima di andare a fare il film. Devo quindi essere in grado di saper bilanciare il calore assorbito dal coolant prima di uscire esternamente e la quantità che riesce ad assorbire dal flusso esterno una volta uscito sulla superficie esterna. Devo lavorare con efficacia del 60-70% altrimenti la pala non la raffreddo o la raffreddo utilizzando troppa portata di coolant. Se lo abbiamo poco efficace, non riesco ad ottenere il riscaldamento voluto se non utilizzando eccessiva portata di raffreddamento. Mantenendo costante il rendimento con film cooling otterrò un’efficienza di overall nulla per portate del gas molto superiori a quelle del coolant, all’aumentare della portata del coolant aumenta il rendimento di overall ma, maggiore il rendimento di film cooling e minore è la portata di coolant necessaria per ottenere uno stesso valore di efficienza generale.

Fissata la geometria devo riuscire ad adattare il raffreddamento in ogni situazione di lavoro. Devo vedere per esempio cosa succede se, aumentando la portata di raffreddamento, aumenta anche il carico della macchina. Posso seguire gli stessi passi fatti quasi sopra partendo dagli scambi termici e scrivendo il numero di Stanton mantenendo fissa l’efficacia del raffreddamento. Si ottiene quindi una scrittura dello St per il gas. Si vede che la variazione dello Stanton è direttamente proporzionale alla variazione del Reynolds, ovvero al variare della portata. Se voglio spostarmi da un punto ad un altro di funzionamento, devo fare una valutazione della relazione dello Stanton interno ed esterno prima e dopo la modifica. Il film cooling non ha niente a che vedere col flusso convettivo, anzi protegge da esso. Ciò che conta alla fine è il rapporto fra la quantità di moto specifica del coolant e quella del gas. Nel rendimento pertanto subentra la quantità di moto. Posso quindi o aumentare la velocità del flusso di raffreddamento (aumentandone la portata) oppure aumentare la densità del flusso (scelta maggiormente gettonata). Rendimento che però ha un massimo, non è che più ce ne butto e meglio è. Se la velocità del flusso è maggiore di quella del gas, il film non resta attaccato ma scappa via vanificando la protezione voluta. Per questo oltre la quantità di moto del gas non è conveniente andare. Quando esco dalle condizioni standard devo proseguire con questo ragionamento per mantenere un buon rendimento.

Adesso possiamo riscrivere il rapporto fra le due portate con i parametri aggiornati. Variazione portata di gas In condizioni di progetto le curve coincidono; aumentando la portata del canale m, la curva viola continua a salire, ma siccome la pala è ben definita, cresce in modo peggiore (devo ricordarmi che sono partito dalle condizioni di efficienza costante). Ho un circuito già fatto, se riduco la portata è come se usassi uno scambiatore per una portata inferiore, scambio meglio, è sovradimensionato. Se invece ho troppa portata di gas, è come avere uno scambiatore sottodimensionato.

Variazione film-cooling

Facendo variare il film cooling al posto della portata di gas, in off-design avrò un peggioramento e in fase di diminuzione del carico avrò comunque un andamento simile a quello di design poiché il suo funzionamento sarà lineare alla variazione della macchina. Sia le turbine a gas terrestri sia i motori aeronautici non sono fatti per lavorare sempre alle stesse condizioni. Nel secondo caso è facilmente intuibile, nel secondo caso perché gli impianti con turbine a gas sono utilizzati come tamponi per sopperire al fabbisogno energetico della rete elettrica nazionale.

Le equazioni viste nello scambio termico non sono più bilanciate in un momento di transizione, le temperature attraverseranno un transitorio termico che devo andare a studiare, la realtà dei fatti non è stazionaria. ℎ = Numero di Biot: dove h è il coeff. di scambio termico, L la lunghezza caratteristica e k la conducibilità termica della parete (da non confondere con il Nusselt in cui la conducibilità è quella del fluido). Molti problemi termocinetici possono essere risolti semplicemente se si ipotizza che la differenza di temperatura interna del corpo sia trascurabile rispetto a quella tra il corpo e l'esterno. Questa ipotesi, che si traduce dal punto di vista numerico in un Bi < 0.1, permette di approssimare la distribuzione di temperatura nel solido come uniforme. Tale condizione prende il nome di ipotesi di parametri concentrati. In quei momenti in cui si passa dalla turbina al minimo, ad un valore utile (30-40-80% del carico) in base alle richieste della rete elettrica, avremo un salto di temperatura notevole in cui ci sarà una grandissima differenza fra flusso interno ed esterno. Avrò un transitorio termico della pala. Devo stare attento a tale transitorio, devo riuscire a guidare bene il flusso.

Resistenza convettiva e resistenza conduttiva

Il rapporto è una funzione esponenziale dipendente dal numero di Biot e dal numero di Fourier. Numeri ovviamente adimensionali. Il numero di Biot indica il rapporto fra la resistenza alla conduzione e la resistenza alla convezione: si cerca di avere un numero di Biot piuttosto basso, cercando di dare quindi molta più importanza al film cooling con una conduttività della pala piuttosto bassa. Il numero di Fourier indica invece la capacità di massa della paletta, più piccolo è e più breve è il transitorio. Con transitori troppo rapidi provocherei uno stress eccessivo subendo uno shock termico, un transitorio più graduale permette di avere un andamento in più stadi ma considerabili quasi stazionari. Per una pala raffreddata il transitorio dura molto meno rispetto ad una pala non raffreddata. Attenzione che la scala è logaritmica, anche se sembrano vicini, i punti in cui la curva si stabilizza, in realtà scorre molto tempo fra uno e l’altro. Devo trovare il giusto compromesso fra un transitorio veloce e raffreddamento.

External heat transfer

È difficile avere dati veri e propri, tutti gli esperimenti sono fatti con singoli effetti combinati in banco di prova. Rilevare i dati in loco, a quelle pressioni e quelle temperature non è possibile. Posso studiare una situaz...