Appunti per orale Analisi matematica I

Revisionato il 13/07/2026

di alessandro.difelice48

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Appunti per esame orale di Analisi matematica I. Gli appunti sono stati presi durante le lezioni con la prof e sono stati successivamente rivisti con l'ausilio delle lezioni online, in modo da …

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Papalini Francesca

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2020-2021

64 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Assioma della completezza

Due sottoinsiemi non vuoti A e B tali che tutti gli elementi del primo precedano tutti gli elementi del secondo hanno sempre almeno un elemento separatore, ovvero: ∀a ∈ A ∀b ∈ B → a ≤ b ∃c: a ≤ c ≤ b → ∀a ∈ A ∃b ∈ B ∃c: a ≤ c ≤ b. L'assioma della completezza ci assicura all'interno dei numeri reali l'esistenza in ogni caso di un elemento separatore tra due insiemi reali.

L'insieme dei numeri reali

L'insieme dei numeri reali è formato dai:

ℕ = {x, 3, ...} numeri naturali
ℤ = {..., -2, -1, 0} interi
ℚ = {m / n | m ∈ ℤ, n ∈ ℕ} numeri razionali

√2 ∈ 3 ∃ √2 ∈ ℚ

Limitatezza degli insiemi

Insieme limitato superiormente o inferiormente

Un insieme A ⊆ I di A ⊆ 1 si dice limitato superiormente o inferiormente se ∃ k ∈ I e ∃ k ∈ VIDEO: a ≤ k ≤ b ∀c ∈ C. In questi casi k h sono detti aggiunti e liminfatti degli insiemi A limitanti e inf limitano non sono unici.

Insieme illimitato superiormente o inferiormente

Un insieme A di A ⊆ I di A ⊆ ∃ k ∈ G se ∀k ∈ k con 1 e ∃ N A: limitato ∃ k ∈ K e inf ∀k ∈ K-a ∀k ∈ a (a ≤ k ∈ AA).

Insieme limitato

Un insieme A di A ⊆ I di A ⊆ ∃ k ≥ limitato SE e limitato sia superiormente che inferiormente.

Assioma della completezza

Due sottoinsiemi non vuoti di ℝ tali che tutti gli elementi del primo precedano tutti gli elementi del secondo hanno sempre almeno un elemento separatore, ovvero: VacVaVcb → acJcR: a

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