Appunti Morfologia e concezione delle strutture - Argomento: Grandi luci

Grandi luci

Introduzione

Le grandi luci: introduzione

Richiami sulla trave inflessa

La trave in esempio è una trave in semplice appoggio, soggetta a un carico uniformemente distribuito. pp = peso proprio della trave. Osservandone i diagrammi di carico, si può notare che il taglio massimo si trova in corrispondenza dei vincoli esterni. La deformazione massima è detta freccia, ed è data dalla formula:

• E = modulo elastico → è una caratteristica del materiale. Varia al variare del tipo di materiale di cui è costituita la nostra trave.
• J = momento d’inerzia → è una caratteristica del materiale. Dipende dalle caratteristiche geometriche della sezione della trave. È dato dalla formula J = b x h³ / 12.

I limiti della trave inflessa: resistenza .1

Quando progettiamo la trave vogliamo verificare che la resistenza sia maggiore o uguale alla sollecitazione massima. Il taglio massimo, invece, dev'essere proporzionale alla luce, mentre il momento massimo dev'essere proporzionale alla luce al quadrato. Vogliamo verificare che il momento sollecitante massimo sia sempre minore del momento resistente.

Il momento dà luogo a una deformata, quindi passa da una faccia perpendicolare a una inclinata: le piccole forze che agiscono su di essa vengono dette tensioni (o sigma). σ (sigma limite) = tensione massima oltre la quale il materiale non resiste.

I limiti della trave inflessa: resistenza .2

Supponiamo di variare la luce della nostra trave: da questo grafico possiamo dedurre che la trave presa in considerazione, così com’è, non è in grado di superare una grande luce.

I limiti della trave inflessa: rigidezza

Quando progettiamo una trave, oltre a svolgere le verifiche di resistenza, dobbiamo anche tener conto dei limiti di deformabilità. La trave inflessa non è, quindi, una struttura adatta a coprire grandi luci.

Riassumendo

• La trave reticolare è migliore e più leggera, perché costituita da poco materiale rispetto allo spazio che occupa. Trave reticolare e struttura sospesa eliminano del tutto il momento sollecitante e il taglio. Arco e struttura strallata NON eliminano del tutto il momento ma lo diminuiscono.

Una possibile interpretazione dell’evoluzione delle grandi coperture

• Fino al 1800 = venivano utilizzati esclusivamente archi e volte: il loro peso proprio (pp) è maggiore del carico portato.
• Dal 1800 = venivano utilizzate travi in acciaio.
• Dal 1860 = venivano utilizzate strutture reticolari: il loro peso proprio (pp) è minore rispetto al carico che sono in grado di portare.
• Dal 1950 = venivano utilizzate strutture composte da funi (ossia realizzate solo attraverso l’uso di funi): con l’impiego di un particolare tipo di acciaio per realizzare tali funi, detto acciaio armonico, le si rendeva più leggere.

Travature reticolari: generalità e metodi di calcolo delle caratteristiche di sollecitazione

Strutture reticolari

Una struttura reticolare è composta da aste collegate tra loro da nodi, considerati come cerniere. Tali strutture sono vincolate all’esterno e prevalentemente caricate solo in corrispondenza dei nodi. Un’asta è una trave che risponde a tutte le ipotesi del modello di De Saint-Venant, ma deve rispondere anche ad altre caratteristiche. Dev’essere: rettilinea, incernierata agli estremi, e priva di carichi esterni direttamente agenti su di essa.

Modellazione di strutture reticolari

Strutture reticolari spaziali

La trave reticolare è una struttura a comportamento statico integrato. Standardizzare i nodi = ripetere ovunque lo stesso tipo di elemento. Si punta, quindi, ad avere lo stesso numero di nodi che convergono nella trave (connettività nodale).

Strutture reticolari piane

Calcolo degli sforzi normali nelle aste: il metodo di Ritter. 1

Ogni volta che si vuole creare una sezione, non è possibile sezionare una singola trave: in questo caso si può utilizzare la sezione di Ritter. Essa consiste nel sezionare tre travi contemporaneamente, ottenendo così tre incognite. La sezione di Ritter è molto utile nel caso si voglia calcolare lo sforzo in una singola asta.

Calcolo degli sforzi normali nelle aste: il metodo di Ritter. 2

Nell’esempio che segue, si vuole determinare lo sforzo normale nelle aste 1, 2, 3: si sceglie a questo punto la sezione di sinistra o di destra (in questo caso conviene scegliere la porzione di destra, perché soggetta a una sola forza, e quindi più semplice da determinare). Possiamo scrivere una sola equazione di equilibrio per determinare l’incognita (come dice il metodo di Ritter): si scrive quindi un’equazione di equilibrio alla rotazione con polo in cui convergono le aste restanti (in questo caso N₂ e N₃). Le forze che passano in D avranno momento negativo (F, N₂ e N₃). Nel caso in cui due forze siano parallele, utilizziamo le equazioni di equilibrio alla traslazione. Nel caso in questione dobbiamo calcolare la componente verticale (N₂ sinα) o orizzontale (N₂ cosα) di N₂.

Calcolo degli sforzi normali nelle aste: l’equilibrio ai nodi

Nell’esempio che segue, il metodo di Ritter non è applicabile perché entrambe le aste convergono nello stesso nodo: si può quindi utilizzare il metodo dell’equilibrio ai nodi. Applichiamo qui le equazioni di equilibrio alla traslazione sul nodo: scegliamo la parte di struttura attorno al nodo su cui vogliamo calcolare l’equilibrio. Il metodo di equilibrio ai nodi posso applicarlo anche se ho due incognite che convergono nello stesso nodo + una forza nota (di cui conosco il valore).

Esempio di applicazione dei metodi .1 e .2

Svolgimento sulla slide. Esercizi sul quaderno (tratti dai temi d’esame – pag. 187 slide).

Travature reticolari: un esempio. Il Centre Georges Pompidou

Analisi delle sollecitazioni di una struttura reticolare piana

La figuratività dell’opera

Si nota una somiglianza tra il Centre Georges Pompidou di Parigi e la fabbrica delle Acciaierie ILVA in Italia.

Le analogie con l’edificio industriale

Elementi compositivi e strutturali: esterno

L’impiantistica della struttura (impianti) è disposta all’esterno: questa caratteristica costituisce una particolarità.

Elementi compositivi e strutturali: interno

Analisi complessiva del sistema strutturale .1

Analisi complessiva del sistema strutturale .2

La prefabbricazione delle membrature strutturali

Il trasporto

Il montaggio in cantiere .1 (secondo la gerarchia strutturale)

Il montaggio in cantiere .2 (secondo la gerarchia strutturale)

Dalla struttura al modello di calcolo unifilare della Gerber

p = carico permanente. V_a e V = tiranti.

Dall’analisi al progetto (perché la sella Gerber è così vicina al pilastro?)

Dall’analisi al predimensionamento

Dalla struttura al modello di calcolo .1

Il corrente superiore e il corrente inferiore hanno sezioni diverse. Nel corrente inferiore vi è una progressiva snellezza procedendo verso destra.

Dalla struttura al modello di calcolo .2

Calcolo delle reazioni vincolari .1

Calcolo delle reazioni vincolari .2

Calcolo degli sforzi con sezione di Ritter .1a

Calcolo degli sforzi con sezione di Ritter .1b

Calcolo degli sforzi con sezione di Ritter .2a

Calcolo degli sforzi con sezione di Ritter .2b

Equilibrio nel nodo 0

Non si può applicare il metodo di Ritter, quindi si va ad applicare il metodo di equilibrio ai nodi.

Equilibrio nel nodo 1

Dimensionamento delle membrature e leggibilità della funzione statica

Qualche considerazione finale

Le strutture sospese

Il ponte sospeso: cenni storici

La passerella sospesa del Ponte incaico di Qeswachaka (di corda inca) è composto da funi e da strutture vincolari (queste ultime servono a tenere in piedi la struttura sospesa, e vengono anche dette strutture di ammarro). Le passerelle di un tempo venivano realizzate con funi ottenute da steli d’erba intrecciati. Le passerelle di oggi sono realizzate in acciaio (e non in calcestruzzo armato) in quanto soggette a trazione.

Le strutture sospese

La struttura sospesa in figura è soggetta a un carico: in questo caso la persona che vi sta camminando al di sopra. Perciò, dove la persona si appoggia nella parte del corrente inferiore la struttura risulta perturbata: la geometria della passerella (o struttura di funi) dipende dalla condizione di carico. In un caso di questo genere, la deformazione è sostanziale. Il fatto che la condizione di carico influenzi la forma della struttura non è un fatto positivo. La struttura di copertura dovrà avere una certa luce, e dovremo assicurarci che essa non si crepi se soggetta a un certo carico. Una struttura di funi non ha quindi una propria forma, in quanto la geometria dipende dalla condizione di carico.