Appunti Metodi quantitativi per l'analisi dei mercati

Metodi quantitativi

L’econometria affronta temi di natura economica (basati su dati) attraverso tecniche statistiche, per capire la portata quantitativa degli aspetti causali delle teorie economiche (es: quando aumenta la spesa pubblica aumenta il PIL, ma di quanto?). Questo avviene prevalentemente tramite il modello di regressione, che può essere usato come strumento di sintesi dei dati, per predire realizzazioni future e predire l’esito di un intervento (ad esempio l’effetto sul PIL di una politica fiscale).

Esistono tre tipologie di dati: sezionali (diverse variabili fisse nel tempo, sono una serie di estrazioni casuali); serie storiche (guardano una variabile nel tempo, il campione non è indipendente); longitudinali o panel (seguono delle unità statistiche nel tempo). (Lezione 26.09/2 esercizi)

Una popolazione può essere molto ampia e osservarla tutta può essere complicato e costoso, per questo si estraggono dei campioni da essa per studiarla. Lo spazio campionario è l’insieme dei possibili campioni estraibili, prima di un’estrazione la variabile di interesse è una variabile aleatoria, dopo l’estrazione essa diventa una serie di numeri precisi.

In un campionamento casuale le estrazioni sono indipendenti le une dalle altre e le unità statistiche devono provenire dalla stessa distribuzione (ovvero dalla stessa popolazione, quindi l’estrazione è con ripetizione), una statistica è una funzione degli elementi del campione (che è uno stimatore) (ed è a sua volta una variabile aleatoria derivando da variabili aleatorie), es è la media campionaria.

La distribuzione di probabilità di uno stimatore è detta distribuzione campionaria ed essa cambia con il numero di unità nel campione. Uno stimatore è non distorto se il suo valore attesto è uguale al parametro da stimare, altra caratteristica degli stimatori è l’efficienza, uno stimatore più efficiente è preferibile ad uno che lo è meno. L’incertezza campionaria diminuisce quando n aumenta.

Uno stimatore è consistente se la probabilità che una sua realizzazione cada in un intervallo che contiene il vero valore nella popolazione tende a uno all’aumentare della numerosità campionaria. Il teorema del limite centrale stabilisce che la distribuzione campionaria per n tendente a infinito coincide con la distribuzione normale standardizzata (indipendentemente dalla distribuzione della variabile).

Regressione lineare

Due variabili aleatorie sono correlate se si muovono assieme secondo una relazione lineare; tuttavia, la correlazione non implica causalità. Se nei modelli teorici è facile identificare causa ed effetto conducendo esperimenti controllati intervenendo su singole variabili, nella realtà è molto più complesso perché molte cose variano in contemporanea agendo come fattori di confondimento quando si cerca di isolare gli effetti causali.

I due fattori principali sono:

• Variabili omesse -> se due variabili X e Y si muovono assieme può darsi che sia perché una terza variabile Z è associata ad entrambe le altre;
• Simultaneità -> due variabili possono essere determinate simultaneamente influenzandosi a vicenda.

Un modo per individuare effetti causali è condurre esperimenti controllati randomizzati: si estrae un campione casuale dalla popolazione e si assegnano casualmente gli individui tra un gruppo di controllo e un gruppo di trattamento e si osservano le differenze tra i due gruppi (come nello sviluppo di un farmaco). Quando solo uno degli esiti potenziali è osservabile, quello non osservabile si dic