Appunti Lezioni Meccanica dei fluidi

Dinámica

La diferencia entre cinemática y dinámica está en el hecho de que en la dinámica considero el efecto de las fuerzas, mientras que en la cinemática no.

Volumen material

El primer concepto que es necesario introducir es el de volumen material, es decir, el volumen constituido por un cierto número de partículas fluidas, o sea, elementos constitutivos del fluido, que en el transcurso de la historia no varía. Una vez identificado un número de partículas fluidas, el volumen material se desplaza, por lo tanto, se modifica en el espacio y en el tiempo, pero contará siempre el mismo número de partículas.

Ejemplo: Imaginando que al tiempo _t = 6,0 el volumen material esté constituido del aula E y las partes de las aulas aledañas de los estudiantes. Al genérico tiempo _t, el volumen material será todavía constituido por el mismo número de partículas (estudiantes), pero resultará seguramente deformado en cuanto que los estudiantes se habrán desplazado.

El volumen material es una formulación lagrangiana, en cuanto sigue, en el espacio y en el tiempo, a las partículas y, por lo tanto, a los cuerpos que se deforman. El defecto de las formulaciones lagrangianas es aquel de ser difíciles de obtener y de seguir, por esto definimos el "volumen de control" que, a diferencia del volumen material, está fijo en el espacio y constante en el tiempo.

Por lo tanto, apenas dicho, podemos escribir que:

V_c = V_m({t})_t⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯costante

O sea, que el volumen de control coincide con el volumen material al tiempo fijado, o aquel si nuestro volumen de control fuese el aula, y los estudiantes pueden entrar y salir, pero la puerta de la aula no varía con el tiempo, lo que cambia es su contenido (número de estudiantes).

Además, mientras el espacio no cambia si deforma el volumen de control. No es, de hecho, tan útil tener el resultado de borrar, que el volumen de control es una formulación euleriana, lo cual es fija en el espacio y en el tiempo. El volumen de control es como si fuese una foto del volumen material hecha en un cierto tiempo. Si identificamos el volumen material en un cierto instante, después el volumen material cambia, pero la forma y la imagen del volumen de control queda fija.

Flujo

El flujo en general es la integral de la superficie del producto entre una genérica grandeza b y el vector de la velocidad u sobre dicha superficie S.

Flujo: _S b·n^{[d] S} = _S b·n^{[d] S}

En mecánica de fluidos el flujo está ligado a cualquier aquello que se mueve, por lo tanto, utilizamos una definición de flujo dada por:

_S b·(bu·n^{[d] S})

Es despacio l'integrale di una certa grandezza, la quale viene transportada de la velocidad, por el producto junto de la velocidad con la normal. Quindi affiché ci sia un flusso deve essere presente una velocità è questa velocità trasportare pertintente grandezze, come per esempio la massa, la temperatura e la quantità di moto. Il fatto che per essere definito abbia bisogno dei prodotto scalare tra la velocità e la normale, scrivere la formula dipende dalla superficie che abbiamo definito, infatti se:

• u·n > 0: abbiamo il flusso massivo (0^[°]< cos(0^[°]))
• u·n < 0
• u·n = 0: abbiamo un flusso nullo (é sufficiente)

Questo è dovuto dal fatto che nella definizione di flusso compare un prodotto scalare, per cui l’angolo tra u e n risulta essere influente. Se i due vettori sono paralleli, cioé il loro prodotto scalare è massimo, tutto il flusso attraversa la superficie; Infatti fra l'esempio di prima un vettore velocità si trasporta alla normale attraverso la superficie. Un esempio di una superficie, dove u e n, essendo perpendicolari, il coseno è 0. Questo può succedere che, il flusso attraverso la superficie dipende dalla direzione reciproca tra la superficie e il vettore velocità o, in modo equivalente, tra la normale che definisce la superficie e il vettore velocità.

La differenza tra cinematica e dinámica sta nel fatto che nella dinámica considero l’effetto delle forze, mentre nella cinematica no. Il primo concetto che è necessario introdurre è quello di Volume Materiale, ossia il volume costituito da un certo numero di particelle di fluido, cioè elementi costitutivi del fluido, e che in tutte non varia. Una volta identificato il numero di particelle fluide, il volume materiale si sposta, quindi si modifica nello spazio e nel tempo, ma conterrà sempre lo stesso numero di particelle. Es. Immaginiamo che al tempo te = t₀ il volume materiale sia costituito dall’aula e le parti solide siano gli studenti. Al generico tempo t i...