Appunti lezioni di Calcolo numerico

1) Lezione relativo: errore assoluto e IR

Tra c-scalari Iesatodue C-scolare che: → incognito × approssima valutare → calcolatore un'quanto e una ha' questa → amaro e di aritmetica opmossimosi.nl finita' precisione importante super una e. Errore assoluto dipendente)( /E/la → errore -: .] \Oss di dall' doline cambia Quello che → "-70,¥I dei grandezza( ) o=/ ' /1×1 errore er divisione: per e la mot iualip dati Rel _ .. → dice cifre ci quante gonisce quindi in E accurate sono informazioni + 'Nelle reali nell'incognito Simonesitua × opnose, . abbiamo )e ( misura solo per esesuna.

→ IE? 1110 × 10000 accuratezza che -10001= = = -, È annuo la 1la1 = uno con → : endotelio dell' "' SÒ" IÒlr 1-er% quante = ==: cifre sono iaooo cifre - di numero "significative accurate. accuratezza dell' SSoppio.

Rappresentazione mobile normalizzata

Rappresentazione mobile =/ amanoe stsi, rappresentazione - → normalizzata determinata univocamente: Nel divido per 2 un numero > realta →. Calcolatori dai usano interoi aeeoeo numeri rappresentare per. → nostro Nel sistema? 'decimale rappresentato un N e ho la normalizzato Mobile con se, seguente forma: 3507) anche ⑦ Mantissa sgn × '10 o →= cifre o dopo LAI dopo = le, ,. caratteristica D = cifre sionif. #EIÓ ) scrivi NE (Mse KSO=/erse × e 0,, ,. allora ) (utilif- ) significative attendibili e siga = D esatto ha solo cifre K sempre esatte certe = enono,.

¥Ls E 9999 × 10000 == es. 0%99|un, "'O.1-aooo.io io È c' nessuna non esatta approssima cifra si approssimazione Nell') cifre a →( cifre siga con K 4taobao.ae?fQ9- →= e 9999 ottima' ma: significativa = approssimazione a quindi di 10000 e, le di tenete cifre EI essere devono 3 427200 × 4256 = 0=, considerate > 10-3 Attendibili} Ó' §3.7Er 3.710 ./: ' . →/→( 'scrivendo di restando definizione errore e solo posso che alla mine di 152 significative cifre le 2 ho <2)cifre significative cifre a ⑤ IÓ-102 I0.151997 0.152 × = = LÓS2 cifre e- h da → quelle = sono. considerarsi appropriata un' approssimazione.

Norma

DEF di norma solo un non una: .. votare " suum > °IR '' spazio → /nello una norma d inorma e una consente una e esso una → di% di funzione h a lunghezza che misurare '→'" 'si funzione /che, d specifiche rappresenta, norma la, vettore tra una e un e propr. vettore un vettori due "IR 'associa in che → ad immagine uno × vettore e uno un scalone 4 soddisfa e 3 propr scalore: norma o=ao '< meno e vettore le tiene componenti a 0 sono = .IXII// può OEIRIl IN guaisrxl → si lo= parere.

• In norma scalare dal valore assoluto "/ 11411/IIXI/ IR1×+41 +E c-iy ×.
• Propr senso delle 3 .. può infatti nulla 1 solo e se o< essere lunghezza non e 0 = una.
• Di di SX × 5 lunghezza volte × quella se 2 sara → .. trionfi di 3. 5.

→ soddisfano funzioni molte che cui'questa proprieta tra classe la, fluviali delle -P dipendono date norme che da × un, parametro p. )!|1× × no= - =. - -/ 1p11×1 ?p → di la È norma p vantare un È "( il//I llp × cosi × definisce → poi si = le devo tutte sanare meno tre n o: e → i componenti"= f-potenze due a SE 1p → = ~E1×11 I/ il × normali=, 1= Se p 2= → È11×11 = euclidea norma norma= o, i 1 -= → componenti se assoluti valori dei → p a Max= delle 11×11 il/montarsi = × inoxno 1= Me.

.. principali sono Queste le. di' lunghezza misura può una di ciascuna esse e essere una usato secondo aenghez × va i=D nor ma=D della 3ché soddisfi errore verifica si mopr tra le × 2 scelgo come o che. dei avrò vettori valori ]EQUIVALENTI ché correlate esse danno risultati dicono × si cena =/ anche faccio se una se cena, ove misurazione una scelto va EHaIl Il/EIIXII MI ×× ×, con fare e quella Tm Il112 IlIl ××11×11 ±± 2<-11×11¥ Ill'E11×11 × ,, osservazione: " )(' IR ad salvato =L vettore × c- solo essere scalare uno come un sopra puo componente n uno ,,, 1×1 in di generalizzazione totale =D assoluto del mile trattatutte questo da si danno rane un ramo caso ./ la vediamo vettoriale adesso lo argomento con: " EIEIR × approssima x, )( ""° '( ;) Ees norma = →""] differenza 0,9998=/ )fi/la × -"er × ho-- )[99999E × =- 0.00oz posso in anche vedere secondo e questo caso, la se usiamo della uso norma che Siena OPMOS bene quanto 1 norma: e ×. errore grande sò"Y →1.0oz= = da Nonna delle 2 una: componenti qualsiasi ho uno i omanco 0.99990002 pessimo → uneizzi. opuossi hll= zanne capisco lo che mozione l' oprossi buona' non eidem.

Norme di matrice

Con a norma matrice norme di " "" AEIRDef ogni IR è associa in ad matrice funzione una norma una che. 'soddisfare cosi IIAII ' proprieta alcune scalone da sento e uno tale e :, )A- (/HAI 0HAI /201) matrice = <o=, Nivea2) JIIIAIIIl116A JER=/ , "3) "IIATBI Halit HBII/ E VAIBEIR-, HAI 111311/IIABII) En '(Norme )indotte quindi di matrice " " " ho età ax vettore IR → a c- →→ un colonna cioè definite grande il rapporto + mediante due tra valore che vettori vettoriali 'di norme 7 può che gia → norme essere sono abbiamo ossuto dIs tHall t mantiene Ep daymio = n )( ? ? ? al "'rapporto si ";,"EIR di × variare Mendo =D;i=_ iin ?O IR=/× × ie nonne +I, altro che i trovo.

' di indica a a quanto capacita → di trasformare' lungh cui puo Troy i vettori a. . ' applicata e)( di vettore × una applicato × volta a identità l'con morranno'" }"È nonme" I. vettori i ) ottengo 1-un valore = . vediamo Quella manichea → quella ' indotto dono e vettoriale → come ina)( 9 anche a e-mimo questo' i questo sanno ← a puo × 9 prendo caso quindi righe blocco unto; i il inox ←; varia J. i e 2 adesso la operazioni né le → H¥sp sono da fare Mauro: += }1) di apostacalcolare la complessa trans '2) aA Prodotto tre e e3) annandale scelgo grande +3) {51-20,7+3}=257[Eff 5 HAI /a = tua= 1-20 - Sono 1I 1 1sauna valori dei {51-7,20+3}=23/ la la / = inox Italia: 5)=/3) →"+ "%) [ ci → È /HAIa; 448,13 degli MOX 34,866 è= giu calcolo sono → :20 - autovalori gg autovalori →, TÈ equivalenza = -21,169- matrici di norme + equivalenti è loro → c' anche una sono ovvero norme correlazione tra le. quindi si relazioni rispettano queste: / HAIlatino /tuItalia E E⇐ aTnt# /El Alla/ Alla" a-Alla ItaliaETMlaElla /Altro* 11 un' norma ultima.

Norma di Frobenius

. . . Frobenious norma di Frobenius YµHall Sp'di soddisfa le → indiana come verrai cosi non: dove = non altre 2alelevo TÈÈ.AT/:iisIFenIaieHAI / F-- caotica la calcolo sembro particolare elementi → caso → se come della norma due matrice della impiedi di la si restassero norma vettore in un. F. I://IIIF.tn della.

Aritmetica di precisione finita di calcolatore

Aritmetica di precisione finita di calcolatore) f-vai 3 noi numerazione lavoriamo sistemi base di 70 sono con una,, 9 le da cifre 0 e vanno a. µ Binario 2 cifre sistema → 0 1 no 2= o 7.10° io 'ad notazione 'posizionale ogni ad in cifra potenza 437 310 → h un una + numero associata +e -Si ogni vale sistema per di ES conversione: 2h1 2° {+1.271è)( 10111 = = 23.to1.2 ...-Nel nostro sistema (basta applicare neroniana la posizionale DA 210 a: mm"( visto intero CnCn Ci= i- come.. . sequenza) cifre di IT -23.23/2 =3 (R 1 = }11 =2 =5 =)2 R (1= = a ][][2 232 =R 1 > 10111C= = = io} ,1 2 R =)= o = la0 R 1= cs=µ mi fermo 0 trovo appena disponibili.

µ Base la fissata, cifre numero di e il per rappresentazione numero la del: il +Numero sono n → rappresentabile: /A: pµa--+il piccolo +Vediamo numeri reali adesso pisani' e perielica)( ) ( aaaa an0× =io 2---, Regola G-: × = cifra risultato se o1 predato <§G- '2 1-Altrimenti= e. )( =Lse cifra: O cifra f- 2 11=. %)(⑦ 1)) sto 2=0 (( 0=s → o- i 2iole nello vasguardo alieno 21a ⑤ } § × = × = §§§§ 2 01 91 2 O= =< @J.- ==. ,§ § 0§ Ora § 12 az =a =z= 2 =. . § OIg§ 93( )¥ 1 =a 2= ==1 2 = } .-- di 8g1g 12 Qui STOP ==. ¥0. §) )(§ §(( =Las) 2 =i= .-0.011io, "" " Mittal0.0011-0011-1 .. "

Rappresentazione floating point

Rappresentazione floating point reali normalizzata in virgola mobile numeri data point P magearing base in reale un × numero la,, venero Pla forma base in segno intero: con espresso I P =/QyÈ0 0 Rappresentazione × Q= →,,. univocamente La determinata IÒ caratteristica >35637 0.35637 '= binario)(5.10 o cifre del → sistema di >( ) nostro 90 → numerazione ... sequenza questa è mantissa data sia stiva cavalieri hanno Mantissa che numero stabilite un di precagne -fb@aOzdi0 - - -. → mi la cifre macchina numeri di preg ×. mantissa NE insieme reali cifre numeri esattamente n dei → disponibile macchina in rappresentabili di memorizzazione b cui costituito dai è numeri la l a seguo escluso ×, . 'piu Bin riviere al rappresentazione base ) ed (mantissa per la cigno un escluso ogni per cifre al (più con an-atsn.caM sogno la escluso) .?⃝ il +Numero sono n → limitazioni rappresentabile: /A - =p,=p-g-valori ho ai range - un: il piccolo + bLE E Lbe coeortenstse la. può fenomeno non =D 'dell essere underflow sentita sopra I gestito? ai. semplicemente Sono il 0 numero come. bSe Tt> overflow.

Precisione di macchina

Precisione macchina di supponiamo di" non BEVUTIP Quanti problemi LEDiazI 0 × =/ Oai= .- - .. . . lo caratteristica di > mantissa cifre → me → floating viene approssimato; alle → numero approssimazione ( ) uff Xt tochiamata Pb 'cio che esclude) ± Qui file Ora regola del 0= →- . ., dopo n eve. troncamento un psb. { I± Qui gli ) az= 0 canti <a.× se- - -. } rgqtado +2 Regola" me che =D Dell', arrotondamento §Io -11ps =aia. qui anse a+ analizzo la.- _ -. 1-cigno midi venero Numero → esorto fllx) × se macchina = altrimenti commette si errore cena un precisione di Eue macchina l×;[ itxelr =/ × OEm Precisione ⇐ macchina: influisce metodo il ]che aaaoit \ precisione dipende piccolo o solo + neuro errore + cifre 'quante me grande e regola da. memorizzarreoaa arrotondamento posso TRONC &. ' M-poEmd ' in di- precisione Eni *=p nell't piccola macchina amatorialmente ché t accurato ×. ES@ coincide P × IO anatomicamente 1 il ne ce ne === con suo]} 10-3 geaonng IÓ 0.00072 fecx 0.72000.7200 ) × = =- e 'c' e non errore nella point fl rappresentazione - 10-1' } sarà IÒ 0.0692058 errore= flcx