Appunti lezione Fondamenti di automatica

Fondamenti capitolo del 1: sistemi dinamici

1) Introduzione

1. Variabilità “disturbo” di ~ vvvvvvv >> sistema variabilità variabilità >> input di output di dinamico >> & ------- variabilità di controllo

Sistema fisico sistema e da caratterizzato un un insieme che grandezze fisiche possono di variare sollecitazioni le tempo sul nel queste di· (mell sono e chiamate sistema ingressi o cause gu sono delle sul effetti chiamate cause sistema (yt uscite ingressi uscite sistema & & aperto (u) y) (.. ↑f(u) )])y( = ..

Relazione definisce sistema dinamico si di tila le uscite e del causale gupo ingressi tra sistema fisico considerato e-controllo automatico asse-comando un un senza dell'uomo l'intervento gnato controllo si pro aperta catena realizzare un ino catena chiusa in controllo aperta catena in controllo aperta catena non sistema in il nel del'azione per informazioni utilizza risultato sul viene sistema del correggersi l'uscita non. De-obiettivo confrontata monitorata o con unsiderato u( .! ) )y) controlo re yrf s <>< > .↑ ↑)]g(yrf) f(u) )]u(.) y).)= : = .H H2 (]]* Tyrn)Typt))]f- f(f- YRF)us) y()= == ·

Controllo catena chiusa in dell'uscita controllo catena chiusa in nel sistema e confrontata misurata viene con in (detta differenza desiderato erro-re la riferimento · rel e adattare per correggere utilizzata viene reale tempo sistema comportamento in delim (d( .e). u( .( Lyrf) )y) controllore s> > > <> · .M ↑f(u) )]y(.) = .) )YaF) y(e() .= - -dl ) disturbo errore e) ) = =..

Tiene conto non controllo il aperta catena in del sistema eventual parametriche variazioni di e dei disturbi

2. Classificazione e proprietà dei sistemi

1. Sistemi indivisi sono i: (sat) temporale tem-avanzamento sistemi ad il: · regolare. Utilizzano princi-avanza po si modo in e in anausi control fisica del palmente in automatici essere possono: (ter) vie-continuo tempo tempo sistemi a il: · ne continuum variabile rappresentato come una -ter tipicamente quindi vengono sistemi questi. Differenziali descritti equazioni da l tely vie-tempo tempo sistemi discreto a il: · ne is-rappresentato come sequenza una di discreti tanti quindi ven-sistemi kex questi./ descritti all e tipicamente gono da equazioni di differenze i se di eventi l'evoluzione discreti sistemi a: · eventi sistema dipende che del accadono da in necessariamente interval tempo re-non di principalmente in utilizzano sigolari informatica. Del caratteristiche sistemi

us) 92)) )& > ..uz) Ya(( & > ). .Sistema: ur) ( Yp)& > ). .pus cite ingressi ~ definiamo: [I= !u) (.(rx1) IRP in y) )u) ) EE .. Sy) (u) ( & sistema .. del proprietà sistemi sistemi siso/.1 mimo

• Se r sistema SISO e =11· = =p && i single input (output single
• Se sistema MIMO e =pa11· a && i input multiple && output (multiple &&
• Se sistema MISO e =11· ra =p & i input multiple && output single &&
• Se n sistema SIMO e =pa11· = &' -single input && output (ultiple &/

Sistema statico e dinamico

Sistema.2 ] statico f(u)) sistema y) )= =· ·. : , dell'ingresso e elo funzione dell'uscita tempo )f(mz)) S1S0 )yy(= =· .... t)f(uf(t)yy(t)RT = == , k)f(uy(k)yy(k)zT = == ,E )f(us)MIMO ) )yz)= =· ....: )f(us)) )yp( = ....

Derivata rispetto proma tempo al↳(1() ] dinamico f[u)) sistema y) ),)= =· u ...... . , è rappresentata dal memoria che sistema ha il , derivate le us)us() usf(us))S1S0 )y2(= =· -. ,. . ., , , I2) e)) %% )))Ye) ) y ·...y.. .. , ,, , (m)(1)f(uf(t)yy(t)R us(t)T , ...us(t)=- == S, t]2(t)% *yy(t) (t)yy ...., ,[uy(k)fz yy(k) m)T 1) us)k= us(k= = -- . . ., , k]n)Yy(k) 1) Ya(ky2(k - -. . . ,, ,I ese)us() us()MIMO fatus)Ye)) ,) ,=· = : . . ., ,: (mar'ur() ur ),.,ur( (( ur ... . . .,. 2)41) ),) 2 ...))Ye) ) 2y ..· . .,, ,: I%2) P)) % )...))Ye) ) y ·. .· . , ,, ,S s'(maus() us)fatus)92)) ),) (, .=· us. . ., ,: (mar)(1) (2)) ),.ur( ur ( L) ur .. ... . ., ., 1))y12) ,) 2 (na),)Ys) ) Yay )..· . .. . ., ,) .y) yp)) y) ))) . .. . , ... ,, ,: fpT ])yp) =. ...

Tempo sistemi memoria a discreto nel nota la-rappresentata che e- invece di differenze finite da derivate da n'”es 1)u(k(t): = - che l'us-indica derivata la di presenza nota - dall'ingresso dipende non solo cita attuale ma, passata “storia sua anche dalla

Sistema lineare e non lineare

3. Non cue- wale lineare sistema sistema un un imsour apposizione ouve-degl effetti principio di il ,ro: S[maCtI]S[meItI] E yaltys(t)SE == buy(t)]S[ame(t) ayy(t)ALORA bya(t)+ = +an() "( y")u'( ay()bu by "() )) )+ +<= =. .. .

Sistema stazionario e non stazionario

4. Non. Cui e stazionario vale sistema sistema un in un ovve-effetto traslazione causal principio di il ,ro: ingresso per miel qualsiasi qualsiasi un un e tempo nel traslata risposta ritardo et sua la, modificarsi senza MM >> E O tO TMM mm >> tt OO T proprio

Sistema proprio e non proprio

5. Proprio non. Wale se dice sistema proprio si prin-un 17e preceduto sempre causalità l'effetto cipio di: auviene contrario e mai non dalla causa il concentrati distribuitig a sistema parametri. Variabili si-le spaziali concentrat del parametri: (tempo trascurabil risultano stema variabili le distribuiti si-spaziali del parametri: (spazio (trascurabil stema sono tempo non e con i senza ritardo sistema

7. Senza ritardo sistema· [ y(u) )) <7 .. Su(t)u(k) ritardo con sistema· [ y(u) )) <· .. t)(ter)u(t) (t3 + t)( =R)u(k) (k ++

3) Modellazione matematica dei sistemi

1. IU)(ingresso-modello uscita diretta descrive ingresso-uscita modello il -emente tra l'ingresso relazione la )MI . L'uscita espucita interno stato lo% non). . Sistema del (teri modelo continuo sistemi a tempo a: us(t) ge(t)& >us(t) Ya(t)& >sistema: ur(t) Yp(t)& > pus cite ingressi ~ sistema SISO/.1 MIMO

(r 1)SISO 1· p= =, n'”y”(t) n*y”2(y(t) t](t) (t) (t), 0u(t) =..., ... , ,,, 3y(2(t) 3u(t)5yh(t)ES 5u(t) 0y(t): +++ =· forma- espucita** u *f(y(t) (t)]y'”(t)(t) 0u(t) =y forma,,, , impucita(3t)y'(t) 3u(t)5y(h(t) 5u(t) 0y(t) ++ =+ forma· - espucita** u *f(y(t) t]y'(t) * (t) 0u(t)(t) =y forma,, ,, impucita

(rc 1)MIMO 1· >p,Gerament 2.2 (t)usus us”InTus(t) ,(t)(t) , . . ., ,: marur (t) ut ,,ur(t) (t)... r,. 2 (t)y12(t) ,* ...,(t)41Ye(t) 2 ., : t]2(t) yp'(t)*% (t)y1yy(t) 0y =. . ., ,, , mament mette: r)(maur (t) ut ,,ur(t) (t).... r,. 2 (t)y12(t) ,* ...,(t)41Ye(t) 2 ., : t]2(t) yp'(t)*% (t)y1yy(t) 0y =. . ., ,, ,[p[ ] 0=. . . 0=ms zS , 1Su'(t) m1 =5y(t)3y)2(t)y(t)ES 20: +++ ,= 2n = 1m2 =14u(t)9y(t) ,O7uy(t) 0y2(t) + ma+ ==- 2, 3n2 =S 225yy(t) y(t) us”y(t) (t)] 0=, ,,ha[yalt) u(t)]y(t) Ms(t) 0=, ,,/

Sistema statico e dinamico

Sistema.2 ( 1)SISO sistema statico 1· r p= =, non derivate presenta sistema un statico h(y(t) t] 0u(t) =,,ES y(t)-5u(t) O: = statico siso y(t)-(57)m(t) O· = statico siso y(t) 5u(t E) 0· = statico con ritardo SiSo- - (sistema 1)statico MIMO 1· r >p,S h[ys(t) t]Ms(t) 0na(t) ur(t) =/. . ., ,,[yalt)ha t]un(t) valt) ur(t) 0=, ..., ,,hp[yp(t) t]Melt) Malt) ur(t) 0=. . ., ,, ,SES 3yf(t) 2My(t) 07uy(t): ++ =ma(t)2ya(t) 2uz(t) 0+ =+ 0my(t)4yz(t) Ma(t) =+ -

(r sistema 1)SISO dinamico 1· p= =, e dinamico sistema normale do sistema un un ditato derivate may”(t) may”2(y(t) t](t) (t) (t), 0u(t) =..., ... , ,,,

(sistema dinamico 1)MIMO 1· r p,S 2.2 (t)usus usInTus(t) ,(t)(t) , . . ., ,: marur (t) ut ,,ur(t) (t)... r,. 2 (t)y12(t) ,* ...,(t)41Ye(t) 2 ., ,”y(t) t]yy(t) yyp'(t)* (t)y2 0=.... ,, , 2.2usus usha[ ,us(t) (t)(t)(t) , . . ., : r)(maur (t) ut ,,ur(t) (t).... r,. 2 (t)y12(t) ,* ...,(t)41Ye(t) 2 ., ,”y(t) t]yy(t) yap'(t)* (t)y2 0=.... ,, ,:[p[ ] 0=. . .

Sistema lineare e non lineare

Lineare/ lineare sistema.3 non lineare grandezze e- se del si-le sistema un lineare stema formano combinazione una *by(t)uay(t)y(t) an(t)y(t) (t)dot(y(t) bo(t)u(t) + ++ + +... ...by(t)u”(t) 0=+... ai(t) eR per 1....i n=by(t) EIR 1j m= .... ut(t)

ES (57)y'n'(t) -3u(t)5y(t) 07u(t): · =+ + lineare+t· 5 Bo br 1=ad(t) nonn't(t)(57)y'n'(t) 3u(t)5y(t) 07u(t) lineare· =+ + -- C'è prodotto un lineare e' non=

Sistema stazionario e non stazionario

Stazionario / stazionario sistema4 non. Dipen stazionario c'è non sistema la un in dal denza tempo del parametri non m' *y”(t) m' (E)y”'2(y(t) E](t) (t) , Ou(t) = stazionario..., ... , ,,, m' *y”(t) m' (E)]y”2(y(t) (t) (t) ,u(t) O= stazionario..., ... , ,,ES 5u(t)y(t) 0: · =- 5u(t)y(t) tultiEsempio= per prendo =5ty(t) stazionario= E)5)t)y(t stazionario= + ritardo con+ M >t t tT T- +

Sistema proprio e non proprio

Proprio sistema5 proprio non. L'ordine derivazione di see e di sistema proprio un -- (nD'ingresso quello uscita maggiore di mIE sistema proprio>m=n - strettamente sistema proprio n -> m

( 1)sistema MIMO proprio 1· r >p,S 2 (t)usus usInTus(t) ,(t)(t) , . . ., : (mar'ur (t) ut ,,ur(t) (t)... r,. 22.2'(t)2(t) ,*% ,(t)41yy(t) y ..., : t]2(t) yp'(t)*% (t)y1yy(t) 0y =. . ., ,, , 2usus us”h a[ 2 ,us(t) (t)(t)(t) , .