Appunti lezione, Controllo Digitale

Trasformata Z e segnali discreti

Prof Paolo Lino:scritto CaradonnaNicolòda :Voto lode30 e: TRASFORMATA2- - tempo indicizzato mediantediscretoRi)( K segnale✗ e supponiamo un interoKK o_Ocon,0 K 2- È -{ }2- ) )) ti✗ Cz( (1) 1-ZK (a) ✗ 2-Cz ✗) ✗(k ✗ +✗ = •= -- = ... . ...K =D continuosegnale^ campionatob^)K✗ ( FÈcu✗• (3)✗ (6)✗• •ChiCoi ✗✗• ⑧@ )( s✗(1)✗ • PZT putptt pst0T post g&62 3 ' 51 £o + T< ,tempo1- di= o passocampionamentoottengoda )CE )✗ )KT(11co> ✗ (2)✗✗ ✗(- , . .. .,, ... .O K Ko- _{}} { {{ 2-2-2- (E) )KT(a) ( ()KT Ckioz2-✗CKI ✗ ✗✗ =✗ ✗== = . = 1<=0trasformo 1<=0CE 2-)compiono poiprima e✗ - ][ }L'} {{2- 2-sii.() cxcsi✗ )✗ (( & 2- ✗ =s E. KTV. B . trasformataZlaK di segnale cambiaSe anchecambia un-,PX . ✗ d-✗ CE ) i✗ ✗)3T(✗ 27,3T) QT( )KT ✗ (✗ 1,5TKT § T= :O• •. ... . .., . .,, ,•2- 2-)2T( +272--2+31-2✗ TÈ ? 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A ÙCK +26ZÙCK ))( CKK )✗ )-1= -32 -|1 • È 2--31 2.Cz✗ ) 2.+= -I•2 •TEOREMA PERDEL FINALEVALOR TEMPI DISCRETI{{2-)✗ ( )k Cz✗ (E)> ✗= =lim him 1))CK )( ✗ (Z z✗ = -K 2-O 1> >- - contenutetutte denominatore didelapplicate solo le 2-radicisi '• se sonopuo unitarionella 1di valorecirconferenza al 'di radicepiu unaraggio o( 1)dimodulo minore@ × . il teoremailPer del finalevalor poichépuò applicaresiseno nonnonconverge risulterebbeil T.V.fiapplicando 0)Cz 2- 'semwt✗ ma= eint"' )(( e-/z ze -- svitato incongruentetiun-1L sulla unitariadue valori circ .DIM . no È/( (E)✗ 2- ✗= •f- =P a K ①- -1{bxck )2- 1) )XCK Cz✗2-2--1= =- K :P •a K-ÈÈ 1))✗ XCK(E))Cz Cz ✗✗ 2-•- . = -_f- =P K :PentrambelimiteilCalcoliamo membriiper •a K-Èlim lim lim 1))) ) ( XCKCz XCK)-7Cz ✗ 2--12- 2-✗ -= -=. _12- 112- 2-1 2-→ →>--11 1<=0 K :ppoichénulla✗ O negativolim -11) Col) ✗CK )1)( CZ 1) )Cok✗ Y✗Z ✗ ✗✗ (C-( +✗ = --- = --012- 1<=0 (3)K (2)(1)(2) ✗1-✗ ✗ ✗+:O --altoProseguendo l' ) K più quindi( k✗sempreavanza :con,lim )xckK no>-⑤ DIFFERENZIAZIONE COMPLESSA{{2- (E) )) CZ(k✗ ✗> ✗== ?{{KXCK 2- K (E)) > ✗= - Èno no"È ÈÈ }) {2-(olxcz (E) k )XCKE)) )kxcz✗ C- ..= - = -= ..dz 1<=0 1<=0 definizioneper> trasfdi z - .È}{ OIXCZ2- )koxck ) = - . dz)2.(2- f- CK )✗ >= " È" K° °È -[ [ K'd' E)C-al ) KXCK )2- 2-)Cz CK✗ ✗• = -- =.=.olz olz E-E- o o -2--1.2-31<2 Ki(✗{} È ¥z d'2- Z(E) )Z ✗✗ Cz=. - - .. oizIn generale : volte- faredam per m{{ km Z.at2- )(E) Cz✗✗ =. _ d' zrampa parabolicaÈ tra} } k.lk/-izI--K.nikl.ICE ) ((E) KT✗ ✗= = =2Ero° ?¥ }{ { T.C-zi.dz{ f.2- T§ K2- 2-(2-+1)ncki 2-- == =. ,d' 1132 (2> Z2- -.⑧ discretaREALEconvoluzione) )yck K(Xy✗ > z- ilXzck;))( Xycky .= -)) CzCK✗ ✗>-a a i :O> somma di convoluzione} Teorema{ convoluzione) alzi di2- ( ✗✗ zgeki 1= .CX . K apparentemente questo possibilesegnale ' applicate)geki ✗ Ci ea non= il Possiamo moltiplicatodiTh Convi ' gradinopero per:O un...K }{ }{bxci{ 2-) 2- 2- 7-1- (ii. ( il)( K gck )✗ i K.= =- -i ):O ( 2-✗ z= . 2- -1⑦ PROPIETÀ PERIODICHEFUNZIONIDELLEpXpCKIp-_3@XpCKI-_XpCKtmpJm-_QI2.a ... ."^ 70 :5 62 g (1+3)(1) )pcbXp ✗xp= =•• limitata estrapolando ripetizioneottenutoconsidero basesegnale una :aun ,)XCK• { 1<=0( K ) -1Xp p/... ..,)XCK =• K =p0• I• •• • " {{2- )(A) (✗ ✗ z=• )((K )p)) K(Kpck CK ) 1- 1-✗ ✗ ✗Zp✗ +✗ + 3p= . ... .- .--È È 2--371+2--72--27?{{2- (E) ) ) )( )Cz ((+ 1-✗ ✗Xp z z ✗✗ z+ === . .. . .. .. . .noo ZPÌÈP () 1✗) ( )✗ (Zz(✗ z= =. .=. P-1 z-ii :O:O ai geometrica:cseidatoLa proprietà possibile calcolaredice che 'segnalequindi periodicoun e,, {{latrasformatala 2- deldella periodicocalcolando segnalebase2- • e- ,moltiplicati 1poi per> P-1 z-pattern ripetizionedisingolobase : state1 petioolicizzozionediOpel-=zpg-ex . (1 )k✗ 2P- à"ìò =•• • •• •,IÈ "è _ 5 64 72 3✗ )(K✗ cfck ÈSCK 17(7) )✗ +) -1 ==• • 710pckii (11-2--1){2- 1 1 2-)✗ Cz✗ = =. =. -2p- 1- -1zy zz-8 2- TRASFORMATA MULTIPLIA POLIFUNZIONIDI- {"{2- 2-a = 2- a-⑤/ )" d-bka2- (2-2- 2-2- Z 2za=• - -- -&bul